证明线段相等的方法

平面几何中线段相等的证明几种方法
1， 利用全等三角形：要证的两线段是全等三角形的对应边。
2， 利用平行四边形：证两线是平行四边形的对边，或是对角线被交点分成的两线段相等。
3， 利用等腰三角形，证明两线是同一三角形两等角所对的边。
4， 利用第三线搭桥，要证A=B，可改证A=M，B=M，从而有A=B。（运用“等量代换” 证明线段相等）
5，运用“中点”或“中线” 得出线段相等或利用中位线证明线段相等
6， 利用已知的等线转换：可由等线的同倍或同份相等或等线的和与差相等，化得求证的两线段相等。
7， 利用圆中的等量：证两线是同圆或等圆所对的弦或圆心等距的两弦或圆外一点到圆上的切线，垂直于直径的弦被直径平分的两线段。
8， 利用比例：证两线段是两前项（或两后项）相等的比例中的两后项（两前项）。
9， 利用直角三角形中的等量：证两线段是直角三角形斜边中点与三个顶点的距离。
10， 利用中垂线和角平分线的性质：证两线是线段垂直平分线上点到线段两端的距离或是角平分线上的点但角的两边的距离。
14， 利用同一法：在图形中先作作两条相等的线段，然后证明所作的线段与题目要证的线段重合。
（一）常用轨迹中：
①两平行线间的距离处处相等。
②线段中垂线上任一点到线段两端点的距离相等。
③角平分线上任一点到角两边的距离相等。
④若一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其它直线上截得的线段也相等(图1）。

（二）三角形中：
①同一三角形中，等角对等边。（等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等）
②任意三角形的外心到三顶点的距离相等。
③任意三角形的内心到三边的距离相等。
④等腰三角形顶角的平分线（或底边上的高、中线）平分底边。
⑤直角三角形中，斜边的中线等于斜边