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数学世界的亚历山大----希尔伯特

希尔伯特23个问题

希尔伯特是横垮二个世纪(1862--1943)世界上最伟大的数学家,因他对现代数学的贡献如此之巨大以致被人们称为数学世界的亚力山大.1900年德国数学家希尔伯特在巴黎第二届国际数学家代表会上提出23个重要的数学问题，称为希尔伯特数学问题﹝Hilbert's Mathematical Problems﹞。内容涉及现代数学大部份重要领域，大大推动了20世纪数学的发展。该23个问题的简介如下： 1. 连续统假设。 2. 算术公理体系的兼容性。 3. 只根据合同公理证明底面积相等、高相等的两个四面体有相等的体积是不 可能的。即不能将这两个等体积的四面体剖分为若干相同的小多面体。 4. 直线作为两点间最短距离的几何结构的研究。 5. 拓扑群成为李群的条件。 6. 物理学各分支的公理化。 7. 某些数的无理性与超越性。 8. 素数问题。包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想等问题。 9. 一般互反律的证明。 10. 丢番图方程可解性的判别。 11. 一般代数数域的二次型论。 12. 类域的构成问题。具体为阿贝尔域上的克罗内克定理推广到作意代数有理 域。 13. 不可能用只有两个变量的函数解一般的七次方程。 14. 证明某类完全函数系的有限性。 15. 舒伯特计数演算的严格基础。 16. 代数曲线与曲面的拓扑研究。 17. 正定形式的平方表示式。 18. 由全等多面体构造空间。 19. 正则变分问题的解是否一定解析。 20. 一般边值问题。 21. 具有给定单值群的线性微分方程的存在性。 22. 用自守函数将解析关系单值化。 23. 发展变分学的方法。

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