《反比例函数图象的形状位置及中心对称性》
2013-07-14 20:55阅读：
设计思想：
孔子的“温故而知新”;
奥苏泊尔的“先行组织者”思想；
建构主义思想。
设计思路：
温故知新，做好铺垫；难点提前突破，水到渠成；变式练习、错例分析，加深理解；联系拓广，实现能力的提高。整体上，引导学生自我建构自己的知识结构。
教学重点：
反比例函数图象的形状位置及中心对称性；
体会数形结合思想；
体验个别到一般或具体到抽象的概括方法。
教学难点：
与一次函数图像相结合的应用。
教学方法：
温故（复习法），引导探索(讨论法)，变式应用（练习法）。
教学用具：
方格纸、电子白板
教学过程：
一、
温故
1、关于原点中心对称的两个点的坐标特点是什么？
横纵坐标都互为相反数。
2、什么叫反比例函数？
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。其中自变量x不能为0.
3、函数图像是怎么得来的？
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横纵坐标，在直角坐标系中描出它对应的点，所有这些点所组成的图形叫做该函数的图像。
4、一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的图像及性质：
（1）一次函数的图像是一条直线，与y轴交点坐标为（0，b）；
当b=0时，即正比例函数的图像是一条经过原点的直线。
（2）当k>0时，y随x增大而增大，图像从左到右呈上升趋势（用上手势）。
当k<0时，y随x增大而减小，图像从左到右呈下降趋势（用上手势）。
二、
导入新课：
反比例函数的图像会是什么形状呢？会有哪些性质呢？
三、
新知：
1、在方格纸上作出反比例函数y=4/x的图像.
列表：
x
|
-8
|
-4
|
-3
|
-2
|
-1
|
-1/2
|
1/2
|
1
|
2
|
3
|
4
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8
|
y=4/x
|
-1/2
|
-1
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-4/3
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-2
|
-4
|
-8
|
8
|
4
|
2
|
4/3
|
1
|
1/2
|
描点：
A（-8，-1/2）B（-4,-1）C（-3,-4/3）D（-2,-2）E（-1,-4）F（-1/2,-8）
F′（1/2,
8）E′（1,
4）D′（2,
2）C′（3,4/3）B′（4,
1）A′(8,
1/2)
连线：（依据点的变化趋势，用光滑曲线把所描的点连起来）
2、议一议：
（1）反比例函数y=4/x的图像是什么形状？位于那些象限？
（双曲线。位于第一、三象限。）
（2）会与坐标轴相交吗？会成圆形吗？
不会与坐标轴相交，因为x不能为0，4/x也不会为0，即图像上点的横、纵坐标都不会为0，所以反比例函数的图像不会与坐标轴有公共点。
不会呈圆形，因为在0到无穷大的范围内，当自变量x无穷大时，对应的因变量y就无限接近于0，却不等于0，对应的点无限接近于x轴，却不与x轴相交；当自变量x无限接近于0（却不等于0）时，对应的因变量y就无穷大，，对应的点无限接近于y轴，却不与y轴相交。所以反比例函数的图像无限趋近于坐标轴，不会成圆形。
（3）所描具体的点有没有关于原点中心对称的？能确定两支曲线关于原点中心对称吗？
有，下列各组点的横纵坐标都互为相反数，每一对点都关于原点中心对称。
A（-8，-1/2）与A′(8,
1/2)；B（-4,-1）与B′（4,
1）；
C（-3,-4/3）与C′（3,4/3）；D（-2,-2）与D′（2,
2）；
E（-1,-4）与E′（1,
4）；F（-1/2,-8）与F′（1/2,
8）。
能确定两支曲线关于原点中心对称，因为图像上所有点都是成对出现的，若有点（a,4/a）,必有（-a,-4/a）,所以两支曲线关于原点中心对称。
（4）对于所描点（个数、坐标），你怎么看？
所描点应该越多图像就越精确，至少10个点，横坐标做好互为相反数。
（5）连线时，能用折线吗？
不能，只能用光滑曲线。
3、作出在方格纸上作出反比例函数y=-4/x的图像.
列表：
x
|
-8
|
-4
|
-3
|
-2
|
-1
|
-1/2
|
1/2
|
1
|
2
|
3
|
4
|
8
|
y=-4/x
|
1/2
|
1
|
4/3
|
2
|
4
|
8
|
-8
|
-4
|
-2
|
-4/3
|
-1
|
-1/2
|
描点：
A（-8，1/2）B（-4,1）C（-3,4/3）D（-2,2）E（-1,4）F（-1/2,8）
F′（1/2,
-8）E′（1,
-4）D′（2,
-2）C′（3,-4/3）B′（4,-
1）A′(8,
-1/2)
连线：（依据点的变化趋势，用光滑曲线把所描的点连起来）
4、议一议：
（1）反比例函数y=-4/x的图像是什么形状？位于那些象限？
（双曲线。位于第二、四象限。）
（2）会与坐标轴相交吗？会成圆形吗？
不会与坐标轴相交，因为x不能为0，-4/x也不会为0，即图像上点的横、纵坐标都不会为0，所以反比例函数的图像不会与坐标轴有公共点。
不会呈圆形，因为在0
