一 关于数学基本思想
我们把数学基本思想归结为三个核心要素：抽象、推理、模型。
——史宁中
1.判断数学基本思想的原则
我从1994年开始关注教育，对教育作了一点哲学层面的思考。2005年承担义务教育阶段数学课程标准修订工作后，我接触了多位中小学教师和学科教学论的专家，并逐渐意识到：应当详细地研究数学的基本思想，构建切实可行的方法把这些思想体现于数学教师的日常教学；应当理顺中小学数学的脉络，使得数学教师在教学活动中有所遵循；应当清晰地阐述数学教学内容中重要知识点的内涵与外延，对于数学教师能够有所启发。
大家都觉得数学思想很重要，但是说不清道不明，有的人把数学思想列出一大串。在数学教学中，通常说的等量替换、数形结合、递归法、换元法等，可以称为数学思想方法，但不是数学基本思想。因为在述说这些概念的时候，必然要依附于某些具体的数学内容，因此这些概念在本质上是个案而不是一般。此外，这些概念也不是最基本的，比如关于等量替换，人们可以进一步追问：为什么可以在计算的过程中进行等量替换呢？这就意味着，作为一种方法，等量替换可以用其他的更为基本的原理推演出来。可见，数学基本思想是更上位的概念。为此，需要建立判断数学基本思想的原则。我们建立两条原则：
第一条原则，数学产生和发展所必须依赖的那些思想；
第二条原则，学习过数学的人应当具有的基本思维特征。
根据这两条原则，我们把数学基本思想归结为三个核心要素：抽象、推理、模型。
2.数学基本思想三要素之间的关系
数学基本思想三要素对于数学的作用以及相互之间的关系大体是这样的：通过抽象，人们把现实世界中与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学的研究对象，思维特征是抽象能力强；通过推理，人们从数学
我们把数学基本思想归结为三个核心要素：抽象、推理、模型。
——史宁中
1.判断数学基本思想的原则
我从1994年开始关注教育，对教育作了一点哲学层面的思考。2005年承担义务教育阶段数学课程标准修订工作后，我接触了多位中小学教师和学科教学论的专家，并逐渐意识到：应当详细地研究数学的基本思想，构建切实可行的方法把这些思想体现于数学教师的日常教学；应当理顺中小学数学的脉络，使得数学教师在教学活动中有所遵循；应当清晰地阐述数学教学内容中重要知识点的内涵与外延，对于数学教师能够有所启发。
大家都觉得数学思想很重要，但是说不清道不明，有的人把数学思想列出一大串。在数学教学中，通常说的等量替换、数形结合、递归法、换元法等，可以称为数学思想方法，但不是数学基本思想。因为在述说这些概念的时候，必然要依附于某些具体的数学内容，因此这些概念在本质上是个案而不是一般。此外，这些概念也不是最基本的，比如关于等量替换，人们可以进一步追问：为什么可以在计算的过程中进行等量替换呢？这就意味着，作为一种方法，等量替换可以用其他的更为基本的原理推演出来。可见，数学基本思想是更上位的概念。为此，需要建立判断数学基本思想的原则。我们建立两条原则：
第一条原则，数学产生和发展所必须依赖的那些思想；
第二条原则，学习过数学的人应当具有的基本思维特征。
根据这两条原则，我们把数学基本思想归结为三个核心要素：抽象、推理、模型。
2.数学基本思想三要素之间的关系
数学基本思想三要素对于数学的作用以及相互之间的关系大体是这样的：通过抽象，人们把现实世界中与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学的研究对象，思维特征是抽象能力强；通过推理，人们从数学