“碰钉”了怎么办

2007-09-02 16:22阅读：

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在圆周运动中，常遇到绳牵引球运动时的碰钉问题，抓住此类问题的“不变”或“相同”物理量是求解此类题的关键。
1、碰钉时线速度大小不变问题
例1 如图1所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，当悬线碰到钉子的时候（）
A、小球的速度突然变大
B、小球的向心加速度突然变大
C、小球的角速度突然增大
D、悬线的张力突然增大
“碰钉”了怎么办

解析：悬线碰到钉子的瞬间，小球的线速度不变，但圆周的半径突然减小，
故

mg alt='“碰钉”了怎么办' data-role='img-slide' src='http://s10.sinaimg.cn/bmiddle/4e00d5f8004456977d3d9' />变大,

变大，故BC正确，A错；在碰钉时，根据牛顿第二定律，有 “碰钉”了怎么办

，可知r减小，F增大。故D正确。
答案：BCD。

例2 如图2所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm，用一根长1m的细绳，一端系一个质量为0.5kg的小球。另一端固定在钉子A上，开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动，若绳子能承受的最大拉力为4N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少？
“碰钉”了怎么办

解析：球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一颗钉子，然后再以这颗钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减小0.2m，但速度大小不变（因为绳对球拉力只改变球的速度方向）。根据 “碰钉”了怎么办

知，绳每一次碰钉子后，圆周运动的半径减小，绳的拉力（向心力）都要增大，当绳子的拉力增大到4N时，球做匀速圆周运动的半径最小Rmin,求出Rmin=0.5m.绳第二次碰钉子后半径减为0.6m，第三次碰钉子后半径减为0.4m，所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断。在这之前球运动的时间为：
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，代入数值解得t=3.77s
点评：需注意绳碰钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大。

2、碰钉时线速度减少问题
例3 长为L的细绳固定在O点，另一端系一质量为m的小球，开始时绳与水平方向成30°角，在与水平线成30°距离O点为绳长1/2的位置有一钉子P，如图3所示，使小球由静止下落，试求：
（1）绳碰钉子瞬间前的小球的速度和加速度大小；
（2）绳碰钉子瞬间的小球的速度和向心加速度。
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