说教材——“图形的认识与测量”专题
2011-09-28 12:12阅读：
说教材——“图形的认识与测量”专题
沙市北二小 周敏
我们知道小学数学知识共安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。其中“空间与图形”又涵盖了四个方面的内容，即：“图形的认识”、“测量”、“图形与变换”、“图形与位置”。其中的“图形的认识”和“测量”结合得相当紧密，“图形与变换”、“图形与位置”则相对独立。下面我就以“图形的认识和测量”为专题，和大家进行交流：
首先，我们来看一看与之相关的课程目标。
就数学课程目标的四个维度而言——
在“知识与技能”方面：学生需要了解简单几何体和平面图形的基本特征，发展测量、识图、作图等技能，并能解决简单的问题。
在“数学思考”中：需要丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
就“解决问题”而言:引导学生能探索出解决问题的各种方法；而且具有回顾、分析的意识。
在“情感、态度、价值观”中:培养学生能够积极地克服学习活动中遇到的困难，对自己得到的结果正确与否有一定的把握。同时认识到许多实际问题都可以借助数学方
法来解决，借助数学语言来表达。
二、教材的编写特点：
做为实现课程目标的重要资源，教材起到了不可忽视的作用。那么我们使用的人教教材是怎样诠释课标理念的呢？首先，我们一起来看一看它的编写特点”
特点之一，素材丰富，生动有趣。
编写者将很多生动的素材引入了教材：比如在学习体积的概念时，通过“乌鸦喝水”的故事和实验，为学生感知物体占有空间，理解体积概念提供了丰富的感性经验；像圆柱的认识、圆锥的认识等等内容的编排中也提供了相当丰富的素材。
其二，分层编排，循环渐进。
以“角的认识”为例，教材中这部分内容共分成了三个阶段进行编排。
首先是在二年级上册，引导学生初步认识角和直角，知道角的各部分名称；
其次，在二年级下册，主要是认识锐角和钝角。
第三阶段安排在四年级上册，在前面学习的基础上，要求学生掌握角的定义和度量，认识平角和周角，并能画出指定度数的角。
其三，注重探索，突出过程。
细品教材，我们可以发现编写者十分重视知识的形成过程。例如，在编排“垂直与平行”这一内容时，先是让学生在纸上任意画两条直线，通过交流和探索，让学生初步体会平面内两条直线的位置关系，然后顺理成章地引出平行和垂直的定义。像这样的特点还多次出现在平面图形面积、立体图形表面积和体积的教材编写中。
其四，重视方法，渗透思想。
就思想方法的教学而言，教材采用的是早期孕伏、逐步渗透方式。以“分类的思想”为例：在一年级上册只要求按一个标准分类；三年级上册，提示学生还可以有不同的分类；到四年级下册，则要求学生学会按不同标准对三角形进行分类。这样多层次的安排，使得思想和方法的渗透更加有效。
其五，精彩链接，关注情感。
浏览教材，我们可以看到丰富的“阅读材料”。其中编排了一些与教学内容联系密切的数学趣闻、史料和数学家的故事。既调动了学生积极的情感体验，又对态度和价值观的形成起到了潜移默化的作用。
三、教材的体例安排
人教教材蕴含了新课程的诸多理念，在编排上也有自身比较明显的体例格式。
首先是主题图：这是人教教材编写的一大特色，深受学生喜爱，也为教学提供了丰富的课程资源。
第二块是“正文”，通常包括“例题”和“做一做”。我们来看看“例题”的编排：一般是先“提供素材”，然后“提出问题”，紧接着安排的是“探究活动”，然后“给出定义”或是“得出结论”。
一般在一个或是几个例题之后，会集中安排一个“练习”。做为数学学习的重要组成部分，目前沙市小数学科正在对每个重点的练习进行研究。从习题分析，到调整建议，再到处理意见。现在已经有很多成型的案例，供老师们参考和使用。
练习之后，经常还会提供一些阅读材料，对教学内容起到一个拓展和延伸的作用。
四、内容结构的立体整合
刚才谈到了教材的编写特点和体例安排，那么“图形的认识和测量”这一块究竟有哪些知识和技能，内容结构又是怎样的呢？
（一）梳理知识和技能：
首先，我们可以将知识和技能按照点、线、面、体进行梳理：
我们看“点”，小学学段，学生主要是对“两点确定一条直线”“两条相交直线确定一个点”有一个感性的认识。
“线”主要包括“直线、射线、线段”的认识，“同一平面内两条直线的位置关系”，“角的认识、分类和度量”，“长度和长度单位”以及“长度的估量”的学习。
在“面”的学习里，我们首先来看这样三类：“直线图形”、“曲线图形”、“组合图形”。
其中“直线图形”主要研究了“三角形”和“四边形”：
“三角形”，包括三角形定义、分类、边的关系、内角和，面积计算；
“四边形”，其中重点研究的是“长方形”、“正方形”、“平行四边形”和“梯形”。包括有它们的特征、周长、面积等的学习；
“曲线图形”以对“圆”的学习为主，包括认识圆、掌握特征、画圆以及周长、面积的计算。
“组合图形”在老教材中是选学内容，现在调整为必学。主要是通过图形的分解和计算，灵活运用知识，同时解决生活中的一些实际问题。
除了“直线图形”、“曲线图形”、“组合图形”的学习，“面”的学习还应该包括“面积和面积单位”和“面积的估测”。
“体”这一块则包含了长方体、正方体、圆柱、圆锥、球，除了特征的认识以外，长方体、正方体、圆柱还重点探究了表面积和体积，圆锥则以体积的探究为重点，球体在小学学段主要是一个感性认识。除此之外“体”的学习，还包括“体积和体积单位”以及“不规则实物的体积测量”。
（二）分析内部结构
总的来说，我们可以发现在整个小学学段，主要是以图形的特征、周长、面积和体积的探究为学习重点。那么，接下来我们选取其中的一个方面，以“平面图形的面积”为线索来重点研究知识之间的联系和结构：
1、我们知道，研究面积的计算是从研究长方形的面积入手的。沿着长方形的长和宽摆面积单位的小正方形，得出长方形的面积=长×宽。这是研究所有面积计算的基础。
正方形是长和宽相等的长方形，所以正方形的面积=边长×边长。
第三个出场的是平行四边形面积的计算，这也是转化思想的一次重要亮相，在这里学生们要经历将平行四边形通过割、补转化成一个长方形的过程，再研究其中的对应关系，推导出平行四边形的面积=底×高
研究三角形的面积计算时，转化思想又一次展示了它的魅力，最常用的是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，因此三角形的面积=底×高÷2。其实方法并不唯一，我们还可以鼓励学生尝试其它的转化方法，比如，转化成长方形也是可行的。
到学习梯形面积的计算时，学生对转化思想的应用已经十分熟悉。最容易想到的可能是借鉴三角形的推导过程。将两个完全一样的梯形拼成一个为平行四边形，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；其实割补转化也是可行的，还可以切成两个三角形，方法还有很多，这里就不再一一列举。
我们可以看到，在整个多边形面积计算的学习中，始终体现了一个核心的数学思想，那就是转化思想。具体的转化方法可能不同，但都是以图形的内在联系为线索，以未知向已知进行转化的。
在多边形之后，我们还研究了圆的面积。通过割补和拼组，以及“极限思想”的初步运用，将圆转化成一个近似的长方形，实现了“化曲为直”，得出圆的面积=πr2
2、通过刚才的分析我们看到，在这些图形的面积计算方法之间，既有知识技能上的联系，更有思想方法的迁移，其实就公式本身也有其内在的联系：这些常用的多边形的面积公式其实可以用一个通用的公式来统一表达。您觉得是哪一个（在座肯定有很多老师都想到了）？对了是梯形公式。
我们来看一看，三角形可以看成是上底为0的梯形，也就是说b为0时，梯形面积公式就可以等同于三角形的公式；
平行四边形可以看成上下底相等的梯形，即当a=b时，梯形公式可以等同于平行四边形的公式；
长方形可以看成是上下底相等，宽作为高的梯形，即a=b，h用b替换；这个时候，梯形公式可以用来计算长方形的面积。
正方形可以看成是上下底都为a，且高也为a的梯形。
看，知识之间的联系真是十分巧妙。
五，教学建议
课标思想需要转化成教材理念，教材编排又需要靠教师转化成教学行为。接下来提供几点教学中的建议，供大家参考。
（一）
丰富表象、为抽象概括奠定基础
其一，在图形教学中要注重丰富学生的表象，为知识的抽象概括奠定基础。比如在揭示周长概念后，可让学生用多种方法测量多边形、圆形及一些不规则图形的周长，丰富学生的感性认识，使得周长公式的学习顺理成章。
（二）遵循层次、顺应学习本身的规律
例如研究长方形的面积计算时，最开始学生都是用单位面积的小正方形去摆，发现每一排的个数乘排数就等于长方形的面积；经历这个层次后，学生往往会很踊跃地提出，不需要完全排满，只需沿着长和宽各摆一条，就可计算出面积了，这就是第二个层次；在这个层次上再优化，不摆小方格，只有一把尺，能求出面积吗？此时学生会迫不及待的指出只要量出长和宽，就能知道沿着长摆几个，沿着宽摆几排，所以长方形面积=长×宽。您瞧，学生的学习过程是有层次的，只要我们沉下心来去理清这些层次，教学过程就会变得水到渠成。
（三）明确主体、注重学生的自主参与
图形教学中，我们可以为学生提供很多观察、拼摆、制作、测量、实验之类的活动机会，为学生的自主发现留出时间和空间，同时促进学生之间的合作与交流。
（四）重视数学思想方法的逐步渗透
如
张景中先生所说“小学数学很初等，很简单。但尽管简单，却蕴含了一些深刻的数学思想。”这些思想可以早期渗透、引而不发，学下去，三年五年,学生慢慢地就能体会到思想的力量。
那么在“图形的认识与测量”中，主要有哪些思想方法呢？我们来看一看，有分类的思想方法、用到了不完全归纳法，有割补转化的思想、对应思想，学生还接触到了化曲为直、化圆为方的转化思想，以及极限思想方法等等。
六，评价建议
我们说高质量的教学离不开有效的评价，下面是几点评价建议：
其一，注重评价的发展性。
重点关注学生学业表现的成因。如：学生在解题时，周长和面积的混淆，表面积和体积的混淆，其原因有可能是审题不清，也有可能是概念不清，因此评价时要注意分析。
要实施差异评价。每个学生智能发展的优势领域不尽相同，有的孩子强于动手操作，有的孩子强于观察分析……因此，在评价标准上，应该软化“班级参照”，强化“自我参照”，促进学生个体的发展。
注重对过程的评价。比如在制作立体图形过程中，每个孩子的表现都可能不一样，这些因素很难体现在最后的成果中，但它们对学生的数学发展来说，远远比一件成品更加重要，更应为评价所关注。
其二、注重评价的多元化：
包括“目标多元”“主体多元”“方式多元”
七、课程资源的开发利用
最后，就“课程资源的开发利用”而言，我想离不开四个方面：
其一，用好教材教参；
其二，发掘生活素材；
其三，注重课堂生成；
其四，利用网络资源；
