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勒贝格积分

2018-03-16 07:06阅读:
勒贝格积分
给定非负实值数函数y = fx),由此产生一个新的“点集”:
At= { x | fx> t } t > 0
上述新“点集”必定存在于函数f的定义域之内,当然,有可能是空集合。
假定有一种方法能够“度量”集合At)的“测度”,记为:
μAt
那么,取函数值y的增量Δyt随之变化,求数值“和”:
S = Δy μAt t > 0
pan >在这个数值“和”表达式中的被加项
Δy μAt t > 0
的意思是很明确的,是一个高度为Δy,“宽度”(测度)为μAt)的散乱分布的扁形“大蛋糕”的面积。
数值和
S = Δy μAt t > 0
求极限之后,就是所谓的勒贝格积分了。
说明:黎曼积分勒贝格积分比较之后,容易发现两者的“积分”思路是不同的,但是,两者都是求几何图形的面积,一个是竖的方向求和,另一个是水平方向求和。
袁萌 316

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