《平均数》一课做为课列，曾被牛献礼老师写进他的专著《让学习真正发生》中，听到真人版的现场课，自是十分激动。激动之余，我想到可以把书中录入的课例和观摩课记录进行对比。
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《平均数》一课做为课列，曾被牛献礼老师写进他的专著《让学习真正发生》中，听到真人版的现场课，自是十分激动。激动之余，我想到可以把书中录入的课例和观摩课记录进行对比。
“平均数”本来是“数与代数”班级里的“老好人”，既不得罪高大上，也不蔑视低矮矬，时刻保持着中立。可是随着“大数据”在各个领域中的广泛应用，人们发现生活中“平均数”的应用与延展问题，在“统计”或“抽样”中起到了举足轻重的作用，于是它被调进了“统计与概率”班级里。
牛老师正是基于课程标准的变动，调整了教学目标，我们才有机会欣赏到他这节在数据分析的基础上淡化计算，重在理解的《平均数》。
《让学习真正发生》一书的课堂实录中，《平均数》一课共四个教学环节：通过记数游戏初识“平均数”、联系实际理解“平均数”、应用练习深化“平均数”及课堂小结。
在现场课中，我们仍然看到了“记数游戏”，这个游戏的设定是非常用心的，一是利用游戏迅速和学生拉近了距离，二是提高学生学习数学的积极性，三是游戏难度系数小，学生参与度高。欢欢、乐乐谁记住的数字多？牛老师出示了两人的三次游戏记录。学生们也做三次同样的游戏，记录次数。欢欢三次都记住了5个，当然这只是巧合，也是牛老师的巧妙设计，乐乐三次记的数就没那么巧了，但5、4、9这三个数也源于牛老师的精心设计！三个数都不相同时，哪个数能代表乐乐的整体水平呢？最妙的是此时的课堂突然成了“辩论会”！学生们各自的认知中产生了冲突，在牛老师的引导下各抒己见，开始辩论。随着不同意见的矛盾激化，他们逐渐发现自己的答案不能自圆其说了，于是推翻了5、4、9这三个原始数据作平均数。既然不是5、4、9，到底是多少呢？有学生提出是这三个数之外的“6”，为什么是6？学生们开始在统计图上用圆圈“移多补少”，再总结出计算的方法。
联系实际理解“平均数”时，通过“为什么不可能是最小的数”“为什么不可能是最大的数”的反问，让学生理解“平均数是一个不大不小的数”。这和书中记录的环节大致相同，但就在这时，牛老师却抛出了一个自己著作上也没有的问题，正是这个问题促进了学生走向深度学习。
“如果乐乐再玩第四次记数游戏，你觉得他四次记数的平均数跟前三次记数的平均数6相比，会有什么变化？”学生经过讨论，说出了不一样的答案，牛老师用课件出示2发现平均数变小了；出示9，发现平均数变大了；出示6，平均数没有变化。牛老师告诉学生，在前三个数没改变的情况下，第四个数变化，平均数就会发生变化，这个数就是敏感数。
在应用练习深化理解“平均数”时，牛老师也改变了题目，出示了“埃蒙斯的最后一枪”。奥运会射击选手埃蒙斯已经得知前9枪的平均成绩是10.1环的情况下，他的最后一枪起到了决定因素，只有4.4环的成绩导至他连奖牌也没拿到。敏感数4.4的出现拉低了平均成绩。通过数据分析，学生们发现了数据背后隐含的信息，同时也感受到数据分析的作用与意义。
接着，第一环节放出的问题线又出现了，牛老师让学生把自己在记数游戏中三次记数的平均成绩算出来，可以列算式，也可以画图。学生却发现算不出来，图也无法移成平均数，牛老师提出借助计算器计算，并操作电脑上的计算器得到一组小数，虽然四年级学生还不会计算小数除法，但这个小数的出现让学生明白了“平均数是算出来的”。
这节课虽然没有使用课本上的例题，但是所有教学环节都符合《数学课程标准（2011年版）》“让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”的要求。课堂小结后，牛老师让学生再和课本对照，找出相同点和不同点。正如牛老师的讲座题目《素养导向下的深度学习》，数学教学不能只注重重复训练获取知识的“浅层学习”，而是应该使学生主动参与到学习中，在真正理解的基础上进行深度的思考。
牛献礼老师的教学在变化中坚守着自己的思考，在不变中寻求教学的突破，我们应该像牛老师一样做一个教育的“思想者”，让学习真正发生，引领学生走向深度学习。
牛老师正是基于课程标准的变动，调整了教学目标，我们才有机会欣赏到他这节在数据分析的基础上淡化计算，重在理解的《平均数》。
《让学习真正发生》一书的课堂实录中，《平均数》一课共四个教学环节：通过记数游戏初识“平均数”、联系实际理解“平均数”、应用练习深化“平均数”及课堂小结。
在现场课中，我们仍然看到了“记数游戏”，这个游戏的设定是非常用心的，一是利用游戏迅速和学生拉近了距离，二是提高学生学习数学的积极性，三是游戏难度系数小，学生参与度高。欢欢、乐乐谁记住的数字多？牛老师出示了两人的三次游戏记录。学生们也做三次同样的游戏，记录次数。欢欢三次都记住了5个，当然这只是巧合，也是牛老师的巧妙设计，乐乐三次记的数就没那么巧了，但5、4、9这三个数也源于牛老师的精心设计！三个数都不相同时，哪个数能代表乐乐的整体水平呢？最妙的是此时的课堂突然成了“辩论会”！学生们各自的认知中产生了冲突，在牛老师的引导下各抒己见，开始辩论。随着不同意见的矛盾激化，他们逐渐发现自己的答案不能自圆其说了，于是推翻了5、4、9这三个原始数据作平均数。既然不是5、4、9，到底是多少呢？有学生提出是这三个数之外的“6”，为什么是6？学生们开始在统计图上用圆圈“移多补少”，再总结出计算的方法。
联系实际理解“平均数”时，通过“为什么不可能是最小的数”“为什么不可能是最大的数”的反问，让学生理解“平均数是一个不大不小的数”。这和书中记录的环节大致相同，但就在这时，牛老师却抛出了一个自己著作上也没有的问题，正是这个问题促进了学生走向深度学习。
“如果乐乐再玩第四次记数游戏，你觉得他四次记数的平均数跟前三次记数的平均数6相比，会有什么变化？”学生经过讨论，说出了不一样的答案，牛老师用课件出示2发现平均数变小了；出示9，发现平均数变大了；出示6，平均数没有变化。牛老师告诉学生，在前三个数没改变的情况下，第四个数变化，平均数就会发生变化，这个数就是敏感数。
在应用练习深化理解“平均数”时，牛老师也改变了题目，出示了“埃蒙斯的最后一枪”。奥运会射击选手埃蒙斯已经得知前9枪的平均成绩是10.1环的情况下，他的最后一枪起到了决定因素，只有4.4环的成绩导至他连奖牌也没拿到。敏感数4.4的出现拉低了平均成绩。通过数据分析，学生们发现了数据背后隐含的信息，同时也感受到数据分析的作用与意义。
接着，第一环节放出的问题线又出现了，牛老师让学生把自己在记数游戏中三次记数的平均成绩算出来，可以列算式，也可以画图。学生却发现算不出来，图也无法移成平均数，牛老师提出借助计算器计算，并操作电脑上的计算器得到一组小数，虽然四年级学生还不会计算小数除法，但这个小数的出现让学生明白了“平均数是算出来的”。
这节课虽然没有使用课本上的例题，但是所有教学环节都符合《数学课程标准（2011年版）》“让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”的要求。课堂小结后，牛老师让学生再和课本对照，找出相同点和不同点。正如牛老师的讲座题目《素养导向下的深度学习》，数学教学不能只注重重复训练获取知识的“浅层学习”，而是应该使学生主动参与到学习中，在真正理解的基础上进行深度的思考。
牛献礼老师的教学在变化中坚守着自己的思考，在不变中寻求教学的突破，我们应该像牛老师一样做一个教育的“思想者”，让学习真正发生，引领学生走向深度学习。