数学广角——抽屉原理
2012-05-01 23:57阅读：
教学内容：人教版六年级下册P70-72：数学广角——抽屉原理
教学目标：
1、初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决一些简单实际问题。
2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，亲历知识的形成过程。
4、提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：抽屉原理的理解和应用。
教学难点：判断谁是抽屉，谁是书。
教学准备：课件。
教学过程：
一、导入：
1.课前经过了解……
2.
扑克牌有哪几种花色？抽取5张至少有几张是同花色？13个同学中至少有几人的生日月份会一样？这里面蕴含什么样的数学道理呢？这就是我们这节课要研究的内容——抽屉原理。
3.
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于
解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
二、探究规律
1.我们从一个简单的例子入手来展开对抽屉原理的探究吧。拿出三本书，要把它们放到两个抽屉中，可以怎么放？
预设：3本和0本，2本和1本。
还有其他的分法吗？你有什么发现？
如学生说不出，引导：都放1本可以吗？也就是说，让每个抽屉放的书尽可能少，但总有一个抽屉里至少要放2本书。
至少是什么意思？
2.刚才我们用一一列举的方法发现了这种现象。
3.我们继续深入研究。出示：4本书放在3个抽屉屉里，总有一个抽屉里至少放（）本书？
（1）学生猜想。
（2）问：怎么证明呢？并提出要求：独立思考，可以放一放、写一写、画一画、说一说等方式。
（3）反馈用不同方法证明。指名上台展示并解说自己的方法。
预设：一一列举法；画图法；推理法；除法计算。
注：引导发现只要将平均分，再把剩下的一个加上就可以了。
4.出示： 5本书放在4个抽屉里，总有一个抽屉至少放2本书；
10本书放在9个抽屉理，总有一个抽屉至少放2本书。
（1）你能证明上面的话吗？先独立思考，再同桌交流想法。
（2）反馈：突出平均分的方法，并引导学生用算式表示出来。
5. 尝试：100本书放在99个抽屉里呢？（指明口答，并列式，再指名学生说说算式表达的意思）
6.初步概括抽屉原理
（1）我们刚才发现了这么多的现象，你们能说出这里的规律吗？
预设：当书的本数比抽屉多1时，总有一个抽屉里至少放2本书。（板书）
(2）刚才至少放苹果的个数是怎么求出来的呢？（商加上1或者余数）
三、进一步探索规律
1.对刚才发现的这个规律，你还有别的猜测和想法吗？
预设：（1）是不是只有书本数比抽屉多1，才总有一个抽屉里至少放2本书。
（2）是不是不管怎么分总有一个抽屉至少放2本书，有没有至少放的本数不同的。
（3）至少放的本数和什么有关系呢？
2.问：你能举出其他的例子来证明你的猜测吗？
四人小组交流自己的想法，分工举例来完成表格。
图1：抽屉原理作业单
书的本数
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抽屉数
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总有一个抽屉
至少放书本数
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证 明 方
法
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讨论后我们的发现：
预设：（1）不是多1的，可能是1倍多2、3等，怎么分，用假设法和除法算式来解释，得出结论是少放2本。
（2）可能是2倍多1、2、3本等，那么是2本加1等于3。
（3）可能是3倍多1、2、3本等，那么是3本加1等于4。
（4）以此类推。应该是书本数除以抽屉数的商加1得到至少放的本数，如果没有余数则正好等于商。
注：各组选一种还是每人选一种，每人选一种难度较大，两种都实验一下。
3．反馈：先反馈总有一个抽屉至少2本的不同情况。学生解说自己的证明过程。
师：谁的也是至少放2本的？到这里你对上面这句规律有什么补充呢？
预设：平均分1本后还有余数的，至少有一个抽屉要放2本。
再反馈至少放的本数不是2本的情况。理解为什么不是2本。假设法和除法证明。
讨论：至少放书的本数和什么有关呢？
师引导归纳：书本数除以抽屉数，那么总会有一个抽屉里放进比商多
