“运算”是代数研究的重点内容之一：选定一个“算子”即运算对象，然后制定对它的“算法”，最后寻找有助于简便运算的“算律”。
小学的自然数、分数、小数，初中的单项式、多项式、分式乃至方程其实都是算子，搞清它们的意义、基本性质之后，立刻转向研究它们的算法和算律（解方程其实就是方程的“运算”）。
算子、算法的扩充又有规矩（“固本原则”）：新算子要包容旧算子（如整数是特殊分数）、新算法要包容旧算法（如整数与小数的算法一致）——这固本原则源于化归化基本思想方法（化新为旧）。
通览《分式》一章，所运用的数学思想就是化归：分式不过是加了点新东西的分数，分式算法不过比分数算法稍微繁一点；只要熟悉分数及其算法，就可类推出分式及其算法——但要注意类推过程中的逻辑严谨性。
从叶澜提倡的结构化教学方法角度看，上述类推意味着：小学“学结构”（分数的知识结构、解决分数问题的方法结构），初中“用结构”（自主运用分数的知识和方法结构探究并解决分式问题）。
一、分数的意义与性质-→分式的意义与性质
我们可以先问学生：“什么叫分数呀？对分数有哪些规定呀？”然后由少到多地把数字改为字母，再问：“可以把它们称为什么呀？该对它作哪些规定呀？”最后让大家反思、小结、化归：由于任何字母不过代表某个数，因此分式在意义上不过就是分数（但不是确定的某个分数，而是分数的某一“类”），而且同样不能让分母为零。
再让学生自己回顾分数的基本性质，并据此类推出分式的基本性质：同样的，分子与分母同乘（除）一个非零多项式，所得分式与原分式相等。
二、分数算法-→分式算法
本节不再谈教法，只介绍算法的类推。
分式算法都可从分数算法类推出来，教材正是这样做的：
乘、除法法则，第29页说“分式……乘法和除法……与分数的乘、除法类似”；乘方法则，第32页以（4／3）n为例类推；同底幂除法法则，第36-37页以230／220为例类推；加、减法法则
小学的自然数、分数、小数，初中的单项式、多项式、分式乃至方程其实都是算子，搞清它们的意义、基本性质之后，立刻转向研究它们的算法和算律（解方程其实就是方程的“运算”）。
算子、算法的扩充又有规矩（“固本原则”）：新算子要包容旧算子（如整数是特殊分数）、新算法要包容旧算法（如整数与小数的算法一致）——这固本原则源于化归化基本思想方法（化新为旧）。
通览《分式》一章，所运用的数学思想就是化归：分式不过是加了点新东西的分数，分式算法不过比分数算法稍微繁一点；只要熟悉分数及其算法，就可类推出分式及其算法——但要注意类推过程中的逻辑严谨性。
从叶澜提倡的结构化教学方法角度看，上述类推意味着：小学“学结构”（分数的知识结构、解决分数问题的方法结构），初中“用结构”（自主运用分数的知识和方法结构探究并解决分式问题）。
一、分数的意义与性质-→分式的意义与性质
我们可以先问学生：“什么叫分数呀？对分数有哪些规定呀？”然后由少到多地把数字改为字母，再问：“可以把它们称为什么呀？该对它作哪些规定呀？”最后让大家反思、小结、化归：由于任何字母不过代表某个数，因此分式在意义上不过就是分数（但不是确定的某个分数，而是分数的某一“类”），而且同样不能让分母为零。
再让学生自己回顾分数的基本性质，并据此类推出分式的基本性质：同样的，分子与分母同乘（除）一个非零多项式，所得分式与原分式相等。
二、分数算法-→分式算法
本节不再谈教法，只介绍算法的类推。
分式算法都可从分数算法类推出来，教材正是这样做的：
乘、除法法则，第29页说“分式……乘法和除法……与分数的乘、除法类似”；乘方法则，第32页以（4／3）n为例类推；同底幂除法法则，第36-37页以230／220为例类推；加、减法法则