- 工业现场采集的图像一般会有污染（照度低、粉尘、抖动、工作电流波动、信道传输干扰），利用离散性hopfield神经网络的联想记忆特点可很好的用于由工业信号噪声污染的图像识别
- hopfield神经网络的特点是：并行处理、容错和可训练性。是单层对称全反馈网络，根据激活函数的选取和输出不同可以分为离散性和连续性hopfield神经网络。我们用的离散性hopfield网络的输入输出为二值型【1，0】的反馈网络，主要用于联想记忆。
- 传统的图像恢复和滤波技术是非线性滤波器，但是效果不太好，会出现图像灰暗、边缘抖动、图像细节部分丢失，原因是噪声源多杂，滤波器对边缘增强带有盲目性，照明度低，能见度差引起图像退化。
- 首先注意神经网络方法的图像识别两个问题：一是是否所有要求的模式都被记忆；而是是否受噪声干扰的输入都被以最小误差识别出来了。
- hopfield神经网络在实现联想记忆的过程中分为两个工作阶段：学习阶段和联想阶段。学习阶段的任务是根据输入的样本调整权值使得存储样本称为动力学因子；联想阶段的任务是在权值调整好以后，根据给定的残缺不全的或者受到影响的信息作为联想关键字，使得最终的稳态为动力学吸引子。其实这个联想记忆过程就是hopfield神经网络内部的能量函数不断运动从而能量不断减少，最终达到一个极小值处于一个稳态的过程。
- 离散hopfield神经网络的英文缩写是DHNN（discrete hopfield neural network），DHNN的模型是：所有输入进神经元i的值大于0时候，那么神经元i的输出为1；所有输入进神经元i的值小于0时候，那么神经元i的输出为-1，并且神经元与他本身的权值为0.
- 为了使得输出矢量各分量之间变化最大，采用hebb规则调整，获胜的神经元权重W,对于第τ次调整为：
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，其中miu表示学习的速率，当学习的次数达到一定的值时候，权重的调整可以忽略不计，此时我们把这个神经元称为成熟的神经元，为了使得输出矢量各分量之间的信息重叠最小，在保证输出矢量各分量之间变化最大的前提下，尽量使得输出层各神经元对应的权重矢量之间的距离最大。这是由神经元的竞争学习机制实现的。在每次训练中如果某一输出层神经元对应的权值矢量和输入矢量最相近则此神经元将竞争获胜，而在此次训练过程中只有竞争获胜的神经元的权值将根据hebb规则获得调整，其他的神经元权重矢量保持原值。如果某一输入矢量使得竞争获胜的神经元权重矢量向着靠近其他输出层的神经元权重矢量的方向调整，则这种调整会受到抑制，如果是远离则这种调整会受到加强。
- 离散hopfield神经网络的回忆工作过程：回忆过程是工作的过程。每一时刻神经元都按照下式调整状态，
，任意时刻只有一个神经元被选中进行状态调整和状态保持，所以网络从初试状态开始到一个稳态需要多次更新状态。也因为能量函数E是有界的，所以系统必定会达到这个状态或者是在某几个状态绕行，这个几个状态都是非线性动力学系统的动力学因子。也即能量函数的极小值点。
9. hopfield能量函数分析：由于hopfield网络的微分动力特性和神经元之间的全互连性，使得该网络具有极强的全分布并行处理能力，其运算过程就是网络趋于稳定的收敛过程，其运算速度并不因神经元数目的增加而减缓，仅有神经元受激时候的时延决定。假设hopfield网络是由二维神经元阵列组成{（i，j）}，1≤i≤N，1≤j≤M，N M分别表示二维神经元网络的行数和列数。
10.具体的处理方法：