食堂用餐拥挤问题
2008-01-03 18:45阅读：
食堂用餐拥挤问题
引言
经过调查了解到在高峰期时常出现学生拥挤问题,所以增加窗口数量，减少排队等待时间，是学生们十分关心的问题。然而就食堂的角度来说，虽说增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对该食堂的满意度，从而赢得更多的学生到该食堂就餐，但是同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。这次的调查之行让我们对我校的餐饮现状有了更清醒地认识,经过调查有目共睹，当下我校餐饮面临的最大问题就是就餐高峰期过于拥挤。面对我校餐饮目前的拥挤问题，校方非常心痛，也已经在积极地实施和规划解决方案。本论文的目的在于用数学模型的理论,联系比较各方面因素的关系,来求得解决用餐拥挤问题的方案.
摘要
本文所研究食堂用餐拥挤问题,通过6月6,7日两天(时间有限)用餐时间内随机选取八个食堂中的三个食堂进行调查,在此基础上建立了以分析队列长度的变化的概率统计分布模型,并进行了详尽深入的分析,得到了合理的结论.
对于问题一,通过随机抽样调查在连续两天同一时间同一地点得到了与实际情况大致相符的所需数据.
对于问题二,根据自己亲身经历与观察,调查数据得出课程表的安排以及窗口数量等诸多原因造成了拥挤排长队现象.
在问题一的基础上分析了学生的用餐心态,根据数据量化分析估计队伍长度与服务时间和单位时间内服务人数的关系,以及各餐厅大门不同进餐人数和窗口等待人数关系,得出最适合进餐时间及窗口分配问题解决方案.
关键词:拥挤度 标准误差 比例趋势 正态分布
问题重述
某些食堂用餐时常常会有拥挤不堪的现象发生。卖饭菜窗口因拥挤会时有碰撞并打翻饭菜的事情发生，严重时还会引起吵嘴打架，导致用餐者用歺时间过长。这种现象在某些地方特别是学校、工厂等人员众多的单位食堂较为普遍。为了解决这个问题，有关管理部门也想过许多办法，主要是增加窗口和工作人员，这
又会导致成本的增加,从而引起饭菜价格的增加，这对用餐者是不利的。
为此，我们希望在不增加服务工作人员的情况下制定出缩短用餐时间、減少排长队现象的办法。重点解决以下几个问题：
（1）了解你所在的学校食堂买饭菜的问题的情况，并用2-3个单元的时间对实际情况进行调查、收集有关的数据(要注明调查的时间和地点)；
（2）分析造成拥挤、用歺时间过长、排长队等现象的原因；
（3）根据你所了解的情况，建立适当的数学模型，并据此提出解决（2）中问题的办法；
（4）向有关管理部门写一份建议书，并说明你的办法可以缩短用歺时间、减少排长队现象的理由。
问题分析
虽然我校前湖校区是新校区，有八个食堂，按国家规定，高校食堂规模应以１（ｍ２）∶１．１（人）建设已达到这个标准，但随着高校的不断扩招，例如2007年我校预计招生近一万人，同比增长了许多，所以食堂拥挤文亟待解决。为了解决这个问题，有关管理部门也想过许多办法，主要是增加窗口和工作人员，这又会导致成本的增加,从而引起饭菜价格的增加，这对用餐者是不利的。所以就要另辟蹊径,通过分析拥挤的源头找出解决的方案或办法,而方案或办法的提出有待于模型解答结果,所以关键还是在于模型的正确建立与求解.而模型的难点在于数据的准确以及参数的精妙使用.因此只要解决了这一问题,整个问题就迎刃而解了.
造成这种现象的原因是多方面的，最大的因素就是同时就餐的人太多，经过具体分析我认为有以下几点：
一.主观方面上有食堂地理位置存在着不足，人员素质及办事效率偏低，饭菜的标价，窗口标牌的忽略等原因。
①就食堂地理位置而言，是会影响到食堂的拥挤与否的。比如三食堂与六食堂相隔太近，并且两个食堂的中门相对造成中门进餐人数相对于其他餐门要少，这一情况在中午尤为突出。
②食堂工作人员的办事效率随着年龄增长下降，由于学校学生来自全国各地而工作人员大多是本地人，有的不会说普通话造成买饭买菜的交流困难无疑会影响到同学的等待时间，使队伍延长，造成队列拥挤。在调查的过程中我们发现中心食堂（如一食堂和八食堂）拥挤，主要是我们的食堂环境好，条件好，食堂内还有扶梯，大家都愿意去宽敞明亮的地方去就餐，这是一个方面。另一个方面，是服务方面的问题，经调查发现极个别工作人员服务态度差，使得同学都不在他那买饭而到别处买，因而造成窗口浪费，无形中减少了窗口数量，使得队伍拥挤。
③价格过高或价格过低的窗口也是很少人光顾的，很少光顾价格过高的菜种，而总的菜种又不会增加，因而给其它菜种增加了负担，也就导致了食堂某些窗口过于拥挤而有的窗口过于冷清的结果。
④每个窗口都会设置一个标牌，上面注明的有菜的品种及价格然而却没有起到作用，常常窗口的价格与实际情况完全不符，让学生增加了选择的困难，不得不伸长了鸭脖子一样往前探什么什么菜，所以耽误了时间，造成了拥挤现象。
二.客观方面上有学校课程表的安排，学生自身的素质等原因。
①每天就餐高峰段时间，人潮拥挤；根据调查所得数据得出如周一至周五早餐7：40，中餐12：05，晚餐6：10为就餐高峰段时间，经常要排很长的队。而平时则较空，这是与学校安排的课程表有密切关系的，如7：50是最早的课，12：00下第五节课，因此在这个时间段内常造成拥挤。
②学生自身也有很多不可推卸的责任，有的学生常常用书包去占位，而实际上又没有人坐，白白浪费了餐桌，使得食堂拥挤不堪。还有的学生吃完饭后往往不还餐盘，不仅占用了位置还影响了餐桌的整洁，同时也给工作人员增加了负担，所以我倡议学生自己也有维护自身的形象，尽量去还餐盘,还有在吃饭高峰期，有的同学就喜欢饭后在食堂聊天，而没座位的同学干等着着急。其实，与人方便便是与己方便。打饭时，大家常常为早一两分钟而蜂拥而上，其实越是这样拥挤越是慢。
模型假设
1.
由于在周六周日的人数比较少，对于拥挤情况只考虑周一至周五的情况。通过对课表的研究，可以假设每天的人数是稳定的，有由于长期作用的结果可认为到某个食堂的人数是稳定的。
2.
食堂服务遵守先到先服务的原则。
3.
对于我校食堂座位已足够多，可认为某个买完饭的人都有座位不在等候。
4.
对于拥挤时，可认为人数是不断增加的，有同学进入时有空窗口则立即买饭，否则排队等待。
5.
每个人的到来时刻，他们的服务时间等都是相互独立的。
6.
对于们个人的服务时间基本上稳定。因为在正常情况下,每个人的服务时间不会很大,在保证效率的情况下,服务也不会很快。为了方便计算我们假设服务时间为常数。
模型建立
模型的建立:
下面表是6月7日下午八食堂的进入人数与时间的数据：由数据观察我们设进入人数P（t）=at^2+bt+c
(t代表时间段，t=0,代表5:25到5:30, t=1代表5:30到5:35,后面以此类推)
进入人数
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69
|
70
|
218
|
325
|
258
|
371
|
305
|
178
|
185
|
时间段
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5:25
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5:30
|
5:35
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5:40
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5:45
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5:50
|
5:55
|
6:00
|
6:05
|
注;对于所有表格数据都由excel处理得到
对于上面的数据利用matlab软件进行二次拟合,并画图(程序见附表)
拟和结果,进入人数P(t)=-13.3420t^2+123.5359t+28.1636,(t∈{0,1,…9})图形见图七
图七
下面是6月7日下午17：25到17：40，对八食堂n=4个窗口的打饭的离开人数与时间的关系。此段时间人员很多，窗口一直在服务没有间歇，因此结果可以代表服务速率（由假设6）
窗口离开人数
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29
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32
|
28
|
36
|
29
|
35
|
时间段/min
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2
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3
|
2
|
3
|
2
|
3
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每个人的服务时间/s
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4.137931
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5.625
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4.285714
|
5
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4.137931
|
5.142857
|
平均每个人的服务时间/s
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4.721572
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由上表的处理数据结果，服务时间T=4.72
所以窗口等待人数P`(t)=P(t)-n*σt/T,
(n为窗口个数)
（1）
代入P(t)窗口的等待人数P`(t)=-13.34t^2+123.5359t-226.07
（2）当σt 趋于无穷小时，则t表示某一时刻。所以此时窗口的等待人数P`(t)=-13.34t^2+123.5359t
（3）
令P`=0 ，则得t1=0
t2=9.259
开始离散型的t时间段,这里已经认为为连续的，得t=0时，时间为5：25，t=8时时间为6：05所以t`=5：25+0
0：5*t
T1=0, t2=9.259,时 p=0， 由数据知，只t∈[0，9]，可以预测在5：49时p为0当 时p最大。
得上p'=-13.342t^2+123.5359t
t 鮗0,9.259]
(3)
用matlab作图（程序见附录）
令t3=4.62时P`
最大。易知在以t3为中心,r为半径的邻域U(t3，r) 中,
r为0时最为拥挤，r越小越拥挤。我们不妨设拥挤程度为R(t,r)为t,
r的函数,r与R成负相关，我们不妨设拥挤度R(0,t3/2)=R(t2,t3)=0,R(t3/2)=1.
得拥挤度函数R(t,r)=mP`(t)/285.9(m-r)
(m为大于
r的任意数)为了方便研究，我们用matlab作图，为简化m设为5，作图得
此图数据不做考虑，只对趋势进行分析，由上图可以直观的看到等待人数与时间的变化关系。
综上分析对于拥挤问题时间分布规律很强，
所以（1）对于顾客避过图中所示的峰值值是行之有效的办法。
(2)对于食堂和管理部门方面通过政策使峰值转移的较为平缓是行之有效的办法,如通过调整下课,下班时间
给我校餐饮服务中心的建议书
敬爱的服务中心领导：
您好！请允许我在这里给您提一些关于解决缩短同学用歺时间、减少排长队问题的建议。
首先，我想分析一下目前食堂的一些状况，餐饮服务中心是南昌大学后勤服务集团下辖的二级中心之一。在高校后勤社会化改革进程中,本着“三服务两育人”宗旨，努力办好各类食堂秉承“以质量服务
为生命，以卫生安全为灵魂，以市场需求为导向，苦练内功，励精图治，精心打造餐饮服务项目品牌”的经营发展理念，竭诚为广大师生员工提供优质服务。总体来讲，我校食堂在企业框架下，运行基本良好。
但是也存在着一些问题，有目共睹，当下我校餐饮面临的最大问题就是就餐高峰期过于拥挤。卖饭菜窗口因拥挤会时有碰撞并打翻饭菜的事情发生，严重时还会引起吵嘴打架，导致用餐者用歺时间过长。经过两天的调查发现学生排队打饭打菜时间最长者约花了18分钟，正常情况下排队打饭打菜时间在7分钟左右，所以食堂拥挤给学生带来了诸多不便，白白浪费了时间。
造成这种现象的原因是多方面的，最大的因素就是同时就餐的人太多，经过具体分析我认为有以下几点：
一.主观方面上有食堂地理位置存在着不足，人员素质及办事效率偏低，饭菜的标价，窗口标牌的忽略等原因。
①就食堂地理位置而言，是会影响到食堂的拥挤与否的。比如三食堂与六食堂相隔太近，并且两个食堂的中门相对造成中门进餐人数相对于其他餐门要少，这一情况在中午尤为突出。
②食堂工作人员的办事效率随着年龄增长下降，由于学校学生来自全国各地而工作人员大多是本地人，有的不会说普通话造成买饭买菜的交流困难无疑会影响到同学的等待时间，使队伍延长，造成队列拥挤。在调查的过程中我们发现中心食堂（如一食堂和八食堂）拥挤，主要是我们的食堂环境好，条件好，食堂内还有扶梯，大家都愿意去宽敞明亮的地方去就餐，这是一个方面。另一个方面，是服务方面的问题，经调查发现极个别工作人员服务态度差，使得同学都不在他那买饭而到别处买，因而造成窗口浪费，无形中减少了窗口数量，使得队伍拥挤。
③价格过高或价格过低的窗口也是很少人光顾的，很少光顾价格过高的菜种，而总的菜种又不会增加，因而给其它菜种增加了负担，也就导致了食堂某些窗口过于拥挤而有的窗口过于冷清的结果。
④每个窗口都会设置一个标牌，上面注明的有菜的品种及价格然而却没有起到作用，常常窗口的价格与实际情况完全不符，让学生增加了选择的困难，不得不伸长了鸭脖子一样往前探什么什么菜，所以耽误了时间，造成了拥挤现象。
二.客观方面上有学校课程表的安排，学生自身的素质等原因。
①每天就餐高峰段时间，人潮拥挤；根据调查所得数据得出如周一至周五早餐7：40，中餐12：05，晚餐6：10为就餐高峰段时间，经常要排很长的队。而平时则较空，这是与学校安排的课程表有密切关系的，如7：50是最早的课，12：00下第五节课，因此在这个时间段内常造成拥挤。
②学生自身也有很多不可推卸的责任，有的学生常常用书包去占位，而实际上又没有人坐，白白浪费了餐桌，使得食堂拥挤不堪。还有的学生吃完饭后往往不还餐盘，不仅占用了位置还影响了餐桌的整洁，同时也给工作人员增加了负担，所以我倡议学生自己也有维护自身的形象，尽量去还餐盘,还有在吃饭高峰期，有的同学就喜欢饭后在食堂聊天，而没座位的同学干等着着急。其实，与人方便便是与己方便。打饭时，大家常常为早一两分钟而蜂拥而上，其实越是这样拥挤越是慢。
根据以上分析的原因，为了解决这个问题，有关管理部门也想过许多办法，主要是增加窗口和工作人员，这又会导致成本的增加,从而引起饭菜价格的增加，这对用餐者是不利的。也许旷达食堂是最直接的办法，但是在我校现有情况下是不可能实现的，经过仔细分析，我们认为可以尝试以下途径来解决：
①饮食中心人员素质有待于进一步提高,由于部分食堂工作人员受年龄的限制使得其效率大不如以前，受教育程度低，综合素质比较偏低，虽然做了多年的炊事工作，他们自身素质和能力还不能完全适应目前工作的需要.因此应该招聘年轻力壮的中青年，并且对他们进行培训，锻炼他们的能力，对员工赏罚分明，进行考核制度，服务态度也是作为考核的依据之一。
②对于打饭打菜窗口实行明码标价，经过调查发现女生常常吃两毛或三毛的饭，而男生则多为四毛五毛，所以工作人员常常看人打饭，不失为一种好的办法，但是忽略了标牌的作用，如果学生都按标牌站队的话，工作人员可以驾轻就熟不用思考每次都是同一饭量，从而提高了效率，但是常常出现都吃同一价位的，使得其他价位的窗口没人，所以可以调查估计根据泊松分布模型求出最佳窗口书，这样的话标牌就名副其实的成为“标牌”了。打菜的窗口与打菜的类似，只是需要调查每天同学吃的品种，找出最佳价位菜的品种。
③由于课程表的影响，如果能够效仿武汉大学的作法，错开下课时间那就最好了，分批次就餐如果实在不行那就只好延长食堂开放时间，尽量缓解就餐高峰期的拥挤。
④如果餐饮服务中心愿意的话，可以在教学楼或路旁设立外卖部，提供外卖服务，价格与质量和食堂相当，既方便了同学，也缓解了食堂排队拥挤。
⑤经过调查我们特别关注了第七食堂，发现在二楼增设早餐窗口，但是绝大多数同学都不太愿意到二楼就餐，即使降低价格实行多种优惠效果不佳，可能是质量不大好或者学生比较懒造成，因此可以通过质量工程赢得学生们的心，既缓解了同是二楼，第四食堂结果早餐就做得很好。
⑥由于学生吃饭时常背着书包之类的,
而食堂座位上又没有放包的地方,所以经常占座位放包,食堂可以给每张餐桌上做一个放包的抽屉,虽然有些不切实际,但也是一种解决办法.但最主要的还是在于学生的素质有待提高,尽量不要多占位,还有学生吃完饭后请立即让座与人，与人方便也是与己将来方便。
以上只是我们的一点建议,希望能够对解决缩短同学用歺时间、减少排长队问题有一定帮助.最后祝愿我校餐饮服务中心越办越红火,生意蒸蒸日上.
此致
敬礼!
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2007年6月11日星期一
如需原文，请联系
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