解决问题的策略——倒推(阮志强)
2011-05-06 14:25阅读：
解决问题的策略——倒推
执教教师：福安市实验小学 阮志强
指导教师：福安教师进修校 林 雄
福安市实验小学 郑清生
设计理念
本课设计灵活使用教材，基于教材又根据学情创造性应用教材。教学中，通过创设多样连续的问题情境，让学生在解决问题的过程中自主体验、自主探究、自主反思、自主总结策略。同时，着力引导学生感悟策略的价值，领会策略的真谛，深化对策略的本质认识，培养学生自觉应用这种策略的意识，以达到不断提升数学思想的目的。无论是解决实际问题还是体验策略价值，都充分尊重学生的个性特点和思维方式，凸显学习过程中的数学思考，重视建立模型，培养应用策略、优化策略的自主意识，构建主动、灵动、趣浓、而又丰实的数学课堂。
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·
数学》（苏教版）五年级下册第
88、
89页例
1、例
2及相应习题。
学情与教材分析
“解决问题的策略”是苏教版教材标志性的内容，从四年级开始每册都安排了独立单元的学习内容。教材兼顾内容、形式的呈现，更注重数学方法渗透、数学思维熏陶。《解决问题的策略——倒推》是在学生已经积累了一些关于日常生活中“倒推”的认识，并在已学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒推”的策略解决相关实际问题。“倒推”是一种应用于特定问题情境下的解题策略。通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯它的起始状态，便适合用“倒推”的策略加以解决。教材通过两道例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒推”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法与过程，体会“倒推”的策略意义及其适用性，提高解决实际问题的能力。
教学目标
1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点
学会用“倒推”的策略解决实际问题，体验“倒推”策略对于解决特定问题的价值。
教学难点
根据具体问题确定合理的解题步骤。
教学准备
课件、答题卡等。
教学过程
一、趣味竞猜，感知策略
1.出示趣味竞猜题，同桌合作竞猜。
2.反馈结果，学生谈想法。
3.教师小结，揭示课题。
【设计意图：趣味竞猜，引“生”入胜。通过趣味竞猜，唤起学生对“倒推”策略的有意注意，形成良好的学习心向，使学生对“倒推”策略及策略价值有初步的感知。竞猜的形式也激活了学生的学习情趣，做到“课伊始，趣亦生”。】
二、自主探新，明悟策略
1.两杯果汁，一次变化，理解“倒推”策略
多媒体分步动态出示例1
(1)这儿有两杯果汁，从图中你知道了哪些信息？
(2)分给两位同学喝，这样公平吗，那该怎么办？（课件演示：甲杯往乙杯倒果汁，直至两杯一样多）
(3)把甲杯中的40毫升倒入乙杯，这两杯果汁的数量分别发生了怎样的变化？什么是不变的？
(4)明白了果汁的变化情况，要求出“原来两杯果汁各有多少毫升？”，你有办法吗？
(5)学生尝试解题后，同桌交流。
(6)展示交流学生解法。
(7)填表回顾，明晰倒推的策略。
(8)小结。
【设计意图：例1是简单的一步倒推，只要凭借形象的展示方式，学生一般能很好地理解量的变化过程，进而自己想到要倒推。动态逐步出示例题，让学生感受“变”与“不变”之间的辩证关系，激发探究的欲望。通过填表反思“倒回去”的过程，初步体会“倒推”策略的特点与结构，初步提炼思想方法，让学生知其然并且知其所以然，初步学会用“倒推”的策略解决实际问题。】
2.一杯果汁，两次变化，深化“倒推”策略。
(1)师：前面我们研究的是两位同学喝果汁的问题，现在老师也想来一杯。
课件出示：一杯果汁，老师先喝了30毫升，又倒进24毫升，现在有52毫升。这杯果汁原来有多少毫升?)
【设计意图：将教材中例2的邮票问题改编为倒果汁问题，将原本两个割裂的例题巧妙地联系起来，旨在统整问题情境与学生思维的连续性，使得从例1两种数量的一次变化到例2一种数量的两次变化的教材脉络更加清晰，不但完成了教学所规定的内容，也使学生在类似的情境中洞察问题的本质内容，便于揭示知识之间的联系，给学生预留了较大的思维空间。】
师：你能用喜欢的方法整理条件和问题，清楚地表示这杯果汁的变化情况吗?
(2)展示整理情况，交流共享，强调“有序整理”。
(3)你准备用什么策略解决这个问题呢?学生尝试画出倒推示意图，强调“按序倒推”。
(4)学生独立列式解答后，集体反馈，关注不同解法的展示与说理。
(5)关注结果检验，强调“顺推检验”。
(6)小结。
【设计意图：改编后的例2呈现的一杯果汁的两次变化，教师引导学生思考“你能用喜欢的方法整理条件和问题，清楚地表示出这杯果汁的变化情况吗?”，使学生产生整理信息的需要，然后放手让学生尝试整理信息，显示顺向变化过程，体会数量变化情况，凸显“倒推”策略之“有序”。启发逆向推想，既降低了学习难度又突出了倒推的思路。展示不同解法，在于鼓励个性化思考，提升思维品质。检验这一环节，不仅仅是检验答案正确与否，更重要的是让学生在“顺推”与“倒推”的对比中感悟有序思考的重要性，使得策略意识逐步明朗化。】
3.对比反思，升华认识。
两度解决倒果汁问题，我们用的都是什么策略？你认为怎样的问题适合用“倒推”的策略来解决呢?运用倒推策略解决问题要注意什么？
【设计意图：策略作为一种隐性的、潜在的知识，本身不易为学生清晰地感知与把握。因此，如何在经历解决问题的过程后作出必要的反思无疑是策略教学十分重要的一环。同时也是学生发展数学思维的一个重要方面。深化策略理解，就是要使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，领悟“倒推”的策略意义及其应用特点，体验在特定问题情境下用“倒推”策略解题的优越性，从而让学生真正认识到：通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯到它的起始状态，便适合用“倒推”的策略加以解决。对比反思，让学生的感性认识得到升华，真正形成策略。】
三、多维练习，活用策略
1.歌词里找倒推。
2.运算中练倒推。
3.逛世博用倒推。①方位倒推。②时间倒推。③馆数倒推。④巧识倒推。
【设计意图：多形式、多层次的练习力求把学生带入一个活动场，一个思维场，一个情感场！学生在这个场域中游历，可以尽情地感受寓练于乐的愉悦，并逐渐地内化新知、增长智慧、提升能力。让多维练习的过程成为学生展现自己运用策略、展示解决问题能力的舞台。】
四、总结提升，拓展策略
【设计意图：通过总结帮助学生统揽知识要领，完善认知，使得对“倒推”策略有更全面、更深刻的理解，再把知识从课堂延伸到课外，有效沟通数学与生活，生动展现倒推策略应用广泛的别样魅力，实现小课堂大社会，体会数学知识在生活中的应用价值。】
设计思路
解决问题策略的教学，不仅仅把解决某一问题作为教学目标，而应让学生在解决问题的过程中形成对策略的体验，能灵活地、创造性地使用策略解决问题。本课教学中，通过创造性使用教材，创设多样连续的问题情境，让学生在解决问题的过程中自主体验、自主探究、自主反思、自主总结策略。通过感知“
