一卷卫生纸有多长（课堂实录 刘德武老师）
2015-04-24 09:02阅读：
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一卷卫生纸有多长（课堂实录）
执教：刘德武
师：我们已经学过圆的周长、圆的面积，在圆的基础上还学过圆柱和圆锥，是不是？今天咱们就以圆为入口。我们之前是不是上过一节圆的认识课？
生：是。
师：好了，那太好了，那更好了。那咱们这节课就围绕圆的周长的计算来解决一些问题。谁还记得圆的周长怎么求啊？要是我不给你话筒，你能不能说得让全班同学甚至包括全场老师们都听得见？因为话很短，你可以大声点，无论你是说圆的周长还是其他的什么，行吗？那女孩儿来说！
生：圆的周长是πd。
师：真好，简练、概括。女孩子都能把声音说得这么大，男孩子能不能把声音说得更大一点。圆的周长怎么计算？不说外国话，说中国话，圆的周长怎么计算？说！
生：圆的周长是圆周率乘以直径。
师：对吧？
生：对！
师：其实他说对了或者是那女孩说对了，大家都应该热情的鼓励他――对！
生：（掌声）
师：好，这种鼓励方式很好，这让我们在互相支持、互相促进当中大家共同成长。谁说对了，我们就该说对，然后鼓掌。一会儿看谁记得这事儿，好不好啊？那么学了圆的周长计算，那想想就现在来说，我们已经解决了些什么实际问题？你说！
生：可以解决操场的周长问题和地球的公转问题还有地球的自转问题。
师：说的很好，可以解决一个圆形操场的周长问题，是吧？还能解决地球在自转当中，赤道的长度啊等等。
生：圆形零件也要用到圆形。
师：对啊，圆形零件。还有吗？再想再想！不是鼓掌，想，还有吗？小到操场，大到地球，小到精密的圆形零件，还有吗？你说！
生：学了圆的知识，同时还能解决一些行程问题，这些数学知识都是息息相关的，学了圆的知识就还能解决其他的数学问题。
师：真好，他还用了一个很大家恰当的成语――“息息相关”，这很好。但是，那么刚才说的那些，大家大概谁都没有认真计算过。机器零件，圆的周长你们计算过吗？没有！地球的赤道的长度，你们计算过吗？没有！是不是？今天我们要在圆的周长计算基础之上，研究一个我们大家都可以计算的问题，当然是有难度的。今天解决什么问题呢？我把它写在黑板上，谁愿意谁就读。你们来读啊！
生：一卷卫生纸
师：对了！什么呀？对了，接着念！
生：有多长。
师：再读一遍！
生：一卷卫生纸有多长
师：好了，这就是一卷卫生纸。卫生纸是个生活用品，听它的名字，看它的样子，好像很难登上大雅之堂，好像很难拿到教室里面，我们来猜一猜、研究研究，对吧？其实大家知道，卫生纸也是同样人们生活当中必不可少的生活用品。而且也应该像那女孩子说的，与我们的数学知识息息相关。那么今天我们能不能够研究卫生纸的长度，也就是说如果把它拉开的话，它有多长？我们来研究这个。好了，人们要研究一个问题，通常要经过几个必要的步骤？当然这不是绝对的，但它有一定的基本思路。人们往往一开始发现它的时候，观察它的时候，就会立刻做出一些猜想。我写在黑板上，刚才我说的一个词儿是什么？
生：猜想
师：诶，叫猜想，或者叫猜测。谁来猜想一下，这卷卫生纸估计可能大约有多长？我请几个同学来说，你来!
生：我估计这卷卫生纸有7米长。
师：7米。再接着猜。
生：我估计有10米。
师：10米，再请最后一个同学，坐在最后的那位男生。
生：16米
师：16，越来越长了，是不是？7米也好，10米也好，16米也好，都是我们同学们猜测出来的数据。对不对啊？都是我们猜想出来的结果。那么人们的思维，人们的研究，如果仅仅停留在猜测阶段，行不行啊？下面该干什么？
生：测量。
师：测量，测量就是一个实践活动。对了，下面要干嘛？
生：实践。
师：要实践。当然很明显，测量或者是测量加计算，要研究出卫生纸的长度是个很困难的工作。不像量一个操场、圆形地面有多长，是不是？很容易发现它有这样那样的特点。那怎么办呢？这样我们先来观察这卷卫生纸，就是老师拿着，你们来看。其实并没有现在就发给你们，为什么呢？你天天要用啊！我不拿着，你也会回忆它的特点。对不对啊？谁愿意说说，它有什么样的特点？你说！到前面来！
生：卫生纸是个环形，也是个圆柱形。
师：他说了两个特点，是环形，它的截面是个环形，整体是个圆柱，他说了两个特点，都跟数学息息相关。如果来研究它的长度，大家分析，看看哪个特点跟卫生纸的长度更有关系？什么呀！
生：环形。
师：环形，更有关系。那个圆柱长一点、短一点、高一点、矮一点，跟它的长度都没有什么关系，对不对啊？谢谢，请回，还有什么特点？
生：卫生纸每绕一圈总比前面那一圈大。
师：好！你们是这么看吗？每绕一圈都要比前一圈大，大多少？大一点点，是不是啊？再绕一圈呢？
生：大一点点。
师：再绕一圈呢？又怎么样？
生：再大一点点。
师：它有多少个这样的一圈呢？不大清楚，是不是啊？在研究一个复杂的问题，往往人们也不直接立刻去接触到它，是由浅入深、由易到难。所以我们第一步，先研究一个简单物体的周长，什么呢？就这个东西！我可以发给大家。认识吗？这个东西很简单，是弹簧圈儿。这个弹簧圈儿要计算它的周长，也就是若干个圆组成的，算出制作这个弹簧圈儿铁丝的总长度，难吗？难不难？不难！有办法没有？有！这样，咱们分小组来研究。（师分组）
师：好，先停一下。老师发给你们的弹簧秤是我自己窝的，很不漂亮，也很不规范，所以数据容易有点误差，咱们为了全班研究方便，咱们取共同的数据做根据，好吗？这个弹簧圈儿它的直径是多少厘米？
生：5.6
师：5.5？好吧，就5.6吧！都以5.6作为它的直径来研究，下面开始吧！计算出它的长度。
（学生活动）
师：哪组汇报一下？
生：我们组算出的周长是158.256厘米。
师：说说计算过程。
生：用3.14×5.6×9，答案是158.256
师：这样，约等于158，尾数不要。好了，来看黑板！坐下！刘老师要对他的数据突出置疑，大家要回答出它的意义，好，看黑板。3.14什么？
生：圆周率。
师：5.6呢？
生：直径。
师：πd，直径和圆周率相乘可以得出一圈的周长，对吧？9代表什么？
生：圈数。
师：每份数乘以份数，单价乘以数量，可以求出总的长度。如果要制作这个弹簧圈儿的吧，至少要截断158厘米才可以，明白吗？这个弹簧圈儿和刚才刘老师手里拿的卫生纸之间还有什么明显的区别吗？这个弹簧圈儿也是若干个圆组成的物体，卫生纸也是若干个圆围成的物品，它们之间有什么特别明显的区别？这个区别可能就是我们继续研究的障碍，对吧？那个男孩儿说说！
生：弹簧圈儿的圈数我们数得清，而卫生纸的圈数我们数不清。
师：很明显一个区别：弹簧圈儿的圈数9圈，而卫生纸的圈数不容易数清，这是其中一个很重要的区别。还有？你说！
生：弹簧圈儿的圆圈中间有空缺，而卫生纸是紧紧合在一起的。
师：更不好数，是不是？还有要说的！
生：弹簧圈儿每圈的周长是一样的，而卫生纸每圈要增加一点。
师：好的，就像刚才那同学说的那样，每一圈都比原来一圈要大一点。弹簧圈儿，咱们看清楚有9圈，它有900圈，我们都不怕，对不对啊？在计算上×900，马上就出来了，9万圈都不怕，但是卫生纸的圈儿一圈儿比一圈儿大，所以我们还得上一个台阶才能研究卫生纸。研究什么呢？大家看屏幕上。
师：是卫生纸吗？
生：不是。
师：是什么？有圆没有？有若干个圆。这些圆我希望同学们能不能大点声儿迅速地抢答出来，看着这幅图，这些圆大小一样吗？
生：不一样。
师：什么一样呢？
生：都是圆。
师：都是圆，是不是？圆心都在同一个位置，它们有着共同的圆心。我们把这样的圆和这些圆给它起个名字，叫什么？
生：同心圆。
师：同心圆，看黑板。在下面我们就来研究同心圆的周长。看着这个图来说一下思路，哪个同学来代表大家来说？计算同心圆的所有圆的周长和应该怎样计算？有点儿困难，是吧？要一个一个测量直径是不是困难点儿？咱们不是有小组吗？商量商量看看怎么办才好？
（学生小组活动，老师巡视）
师：好了，就这样，现在哪组有办法了吗？其实你们办法可能很不成熟，提供给全班，大家一起讨论，这个的确就可能解决了。谁想说说？没有办法啊？好吧，咱们共同来观察这个圆，最里面那个圆，怎么样？
生：最小。
师：最小，然后逐渐的呢？大、又大一些、又大一些。。。。。。。，若干个不同大小的圆放在一起，最外面的怎么样？
生：最大。
师：最大，而有着近似的一种规律：越来越大。好，现在有办法了吗？那女孩儿说，到前面来！
生：虽然我们现在并不知道它一圈增加了多少，如果我们知道它一圈增加了多少的话，我们就可以把这所有的圈数的直径加起来，然后再乘以π，就可以得出
