[转载]成绩统计分析中标准分的意义

2015-01-19 18:51阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1355378385

标准分数是一种具有相等单位的量数。它是将原始分数与团体的平均数之差除以标准差所得的商数，是以标准差为单位度量原始分数离开其平均数的分数之上多少个标准差，或是在平均数之下多少个标准差。它是一个抽象值，不受原始测量单位的影响，并可接受进一步的统计处理。标准分法有Z标准分和T标准分两种:
第一,Z标准分法。其公式为:

其中Zi为第i名学生的标准分数,Xi为第i名学生的原始分数,

为原始分数的平均数,S为原始分数的标准差,即:

Z标准分数的意义是:Z分数为0的原始成绩是全班的平均分,Z分数大于0或小于0的原始成绩高于或低于全班的平均分。因此,甲、乙标准分既可以比较同一学生在不同阶段的考试成绩,从而评价其学习的发展,也可以比较同一学生不同学科或不同学生不同学科的总成绩,从而在这种相对评价中发现差异。（表 1）

时间	数学成绩	全班平均分	标准差	分数
上学期	88	91	15	-0.2
下学期	78	68	9	1.1

例如,从表1可以看出,该生上学期数学成绩虽然为88分,但低于全班平均成绩0.2个标准差,而下学期的数学成绩虽然仅为78分,但高于平均水平1.1个标准差,所以下学期数学学习比上学期好,有了明显的进步。乙学生数学68分,语文76分,但数学高于平均成绩1个标准差,语文高出2个标准差,因而相对来说他的语文学得较好。从表2还可以看到,虽然甲乙两人总分不等,但从标准差看,他们这几科的总成绩无高低之分。（表2）

科目	样本	样本	考试分数	考试分数	标准分	标准分
			甲	乙	甲	乙
数学	68	9	74	77	0.7	1
语文	76	10	70	96	-0.6	2
英语	48	6	58	41	1.7	-1.2
总计			202	214	1.8	1.8

无论用百分制比较单科成绩还是比较总成绩,之所以说不科学,主要原因是在非标准正态分布下,由于分布不同不具有同一测量尺度,分数不具有可加性和可比性。在运用Z分数的标准正态分布下(均分为0,标准差为1的正态分布),这个问题就解决了,因而用Z标准分作出的评价是有客观性。

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