这道奥数题
2012-01-18 21:37阅读：
算式1×1+11×11+111×111+……111…111×111…111（2010个1）的结果的末三位数字是（
） 。
解法一： 这个题看似很难，其实是在找规律。1×1=1
11×11=121
111×111=12321 1111×1111=1234321
11111×11111=123454321 。。。。。。。。。
规律找到了得数为1，121，12321，1234321，123454321，12345654321，。。。。。
观察个位都是1，一共2010个，
所以有以上可得个位是1×2010=2010
个位即为0，进位201个十，
观察十位，除了第一个数都是2
所以十位是（2010-1）×2=4018
加上个位进的201 得4219 所以十位为9 进位421个百
观察百位，除了前两个数都是3
所以百位是（2010-2）×3+1=6024+1
加上十位进的421 得6446 所以百位为6
所以答案：690
解法二：
找规律：1×1=1 11×11=121
111×111=12321 1111×1111=1234321
11111×11111=123454321 。。。。。。。。。
规律找到了得数为1，121，12321，1234321，123454321，12345654321，。。。。。
末三位是1+121+321+321+321+……+321，即
1+121+（2010-2）×321，求它的末三位就行了，结果是644690，所以答案就是690。
