一道“变倍问题”的解法－巧用假设法来找不变量
2008-11-10 11:31阅读：
某校六年级男生人数是女生人数的2/3,后来转进来2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4,原来男女生各有多少人？
哇塞，这个S题，两个标准量，总数也变了，也没有不变的差额，偶不教数学好久了，（电影中的台词，勿介意哦）这小子居然还拿本哥们来发难，不过，来了就来了，就是看得起本老兄，偶乍一看此题，第一印象就对他说：
“丫头（他是帅哥借此打击他），用方程解，高原来女生x
人，则原来男生2/3x人，列方程为
2/3x+2＝3/4（x－3）
2/3x+2＝3/4x－9/4（用分配律把括号去掉啦）
3/4x＝2/3x+2+9/4（右边的被减数＝（左边这个）差+减数）
3/4x＝2/3x+（2+9/4）（加法结合律）
3/4x－2/3x＝2+9/4（和－加数＝加数）
1/12x＝17/4
X＝51
2/3x＝2/3*51＝34
好了，答案吧，男生原来34人，女生原来51人”
他答应了，也承认的确简单可行，不过，不用算术法解答
此题有损我一世英名吧，这类问题，今天我不妨给它取名叫“
移动变倍”问题吧
怎么做呢：我先把题在一张大的白纸上抄一遍，当然在抄的同时给他解说着，晕，他居然说话了，“哟，真一个好习惯，脑子迷糊时，就找张大纸，抄抄题，有道理”——郁闷仿佛是我在问他题一样，难道又在一边骚扰我看我笑话了
不过吧，他说得到是事实，抄抄题，尤其在一张大的空白纸上整理思维，是我多年来解题的习惯，这种方法的确能帮我从复杂的条件中找出突破口来。
我把条件排列一下：
男生是女生的2/3,
来2男，走3女，
这时男是女生的3/4
原来男女各几？
两个标准量，一定要把它们统一起来，原来与后来的女生都有变化，用哪个做标准也不好说，关键是，真的作了标准，怎么表示男生？
对了，来的男生，女生怎么样走呢，把这个变化的人数，假设一下，让倍数2/3,变成可用吧。
感谢上帝，我有思路了
假设，来2名男生，也来3名女生，来的人数也是男生是女生的2/3,，这说明，来后的男生是假设来后女生的2/3，是假设后来女生为标准量的
但实际中女生是走了的，实际后来男生是后来女生的3/4，这与上面假设的标准量也不同呀，这儿的标准量是本来的人数减去三，肯定不同于假设中的那个女生人数。
不过，山重水疑无路之际已然过去，柳暗花明的时刻到了，从以上的假设中，我们可以转换一下标准量了：男生呀，把来了2名男生当标准量呀。于是
假设，来2名男生，也来3名女生，来的人数也是男生是女生的2/3,——来2男来3女后，男是女的2/3变成了女是男的3/2（倍）很显然，这里的男生是原来的男生来二个人后的，女生是原来人数来3个后的。
再转换标准量：来2男，走3女，这时男是女生的3/4——来2男，走3女，这时女是男生的4/3，同样的，这里的标准量也是原来的男生来二个人后的，女生要注意啦，是原来人数走3个后的。
从以上两条件看一下，假设与实际人员的变动，就是女生来3与走3的变化，变化了6人。
再看变化的这6个人相当于这儿的标准量（来2人后的男生）几分之几？3/2－4/3＝1/6
于是，后来的男生就是6除以1/6等于36人。
原来的男生是36－2＝34人
原来女生是34除以2/3＝51人问题得以解决。
哈哈，爽
怎一个爽字了得
整理一下解题，谁叫小学的数学可以不写思路呢：
假设来2男来3女，则此时男是女的2/3，也就是说，来3人后的女生是来2人后男生的3/2，
原条件中“来2男，走3女生，这时男生人数是女生的3/4”也就是说，走3人后的女生是来2人后男生的4/3，两条件都是把来2人后的男生为标准，人数差除以倍数差，求得标准量，于是
（3+3）除以（3/2－4/3）＝6除以1/6＝36（人）后来男生
原来的男生是36－2＝34人
原来女生是34除以2/3＝51。
是不是再自编个练习题呢：某校六年级男生人数是女生人数的2/3,后来转进来2名男生，转来21名女生，这时男生人数是女生的1/2,原来男女生各有多少人？
继续跟他吹吧，不过要不失时机的教育一下他，本哥哥不做难题很久了，虽无把握立马有答案，不过，你随便打断我的说话，一来不礼貌，这二来吧，还影响我的思路，与人说话，就要擅长倾听，知道不，你是小弟，哥哥我大人大量，就不和你一般见识了，去去去，外面摆个场合，请请我，我就不再批评你上次教研时打断我的的发言了，不然吧，这小辫子，哼哼——哈哈，笑死我了，我这么纯洁的老大，居然学会了典型的打击抱负，看来以后，还要多学习业务，尽量少给他反败为胜的机会
