均值,方差,标准差,标准化——《管理学问卷调查研究方法》读书笔记3
2017-06-25 14:11阅读：
在理解世界各种复杂现象时，研究者往往用一些“构念”来分析。
构念本身只是对现象或者特征的抽象概括，并不能反映其程度，只有用适当的测量方法把构念与具体的强弱，大小，高低等数量联系在一起时，才能描述不同个体和群体的特征。比如个体特征通过1~10分来评分，群体特征通过均值来描述。在解释2个构念的关系时候还可以用相关系数。下面介绍一些在管理学研究中常用的统计量。
一.均值，方差，协方差，相关系数：
1.平均值：
平均的定义是数据总和除以数据的数目。平均数的概念在数学上也称“期望值（expected
value）”，也就是我们预测下一个观察到的数值，当不知道这个数是什么的时候，用平均数最保险，因为平均数与真实数之间的差异是最小的。平均数的数学表达式如下：
2.方差：
方差（variance，也称“变异量”）的作用是描述一组数据的分散或者集中程度。方差越大（离平均值越远），集中程度越低。方差的数学表达式如下：
这里为什么要求平方？原因是考虑到极端情形，如果在一组数据里，一半数据比大于均值，一半数据小于均值，恰好大小幅度都一样，不求平方的话离散度就变成0了，但这组数据明显不集中，方差不应该是0，所以要求每个数据和平均数差的平方。
3.标准差（standard deviation）
标准差是通过方差变化而来的，为什么要求标准差？因为方差计算公式中把数据平方的缘故，会导致测量单位的改变。比如原来每个数据单位都是厘米，求平方后会变成平方厘米，和原来单位不一样了。为了解决这个问题，统计学家发展了一个新的概念，就是方差的平方根，也称为标准差。标准差的数学表达式如下：
4.标准化：
什么是标准化？比如我的身高是173厘米，68英寸。同样的身高因为测量单位不同数值也不同了。如果不把数据标准化的话，在统计分析中就会出错。再举个例子，A研究者用5分的量表（1代表最不同意，5代表最同意）来测量员工的投入感，B研究者却用一个7分量表（1代表最不同意，7代表最同意）来测量员工投入感。那么这两者如何比较呢？我们需要把不同测量的“尺”拉到同一个参照系来比较。标准化后的值被称作Z值，数学表达式如下：
