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单项投资风险报酬率的评估-期望报酬率，方差，标准差，变化系数

2015-01-06 14:45阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1373453594

一、单项投资风险报酬率的评估
单项投资风险是指某一项投资方案实施后，将会出现各种投资结果的概率。换句话说，某一项投资方案实施后，能否如期回收投资以及能否获得预期收益，在事前是无法确定的，这就是单项投资的风险。因承担单项投资风险而获得的风险报酬率就称为单项投资风险报酬率。除无风险投资项目（国库券投资）外，其他所有投资项目的预期报酬率都可能不同于实际获得的报酬率。对于有风险的投资项目来说，其实际报酬率可以看成是一个有概率分布的随机变量，可以用两个标准来对风险进行衡量：（1）期望报酬率；（2）标准离差。
（一）期望报酬率
期望值是随机变量的均值。对于单项投资风险报酬率的评估来说，我们所要计算的期望值即为期望报酬率，根据以上公式，期望投资报酬率的计算公式为：K＝ 单项投资风险报酬率的评估-期望报酬率，方差，标准差，变化系数
其中：K——期望投资报酬率；
Ki——第
pan>i个可能结果下的报酬率；
pi——第i个可能结果出现的概率；
n——可能结果的总数。
例：有A、B两个项目，两个项目的报酬率及其概率分布情况如表3－1所示，试计算两个项目的期望报酬率。
表3－1 A项目和B项目投资报酬率的概率分布
项目实施情况
 该种情况出现的概率
 投资报酬率
项目A
 项目B
 项目A
 项目B
好
 0.20
 0.30
 15％
 20％
一般
 0.60
 0.40
 10％
 15％
差
 0.20
 0.30
 0
 －10％
根据公式分别计算项目A和项目B的期望投资报酬率分别为：
项目A的期望投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3＝0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0＝9％
项目B的期望投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3 ＝0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×（－0.1）＝9％
从计算结果可以看出，两个项目的期望投资报酬率都是9％。但是否可以就此认为两个项目是等同的呢？我们还需要了解概率分布的离散情况，即计算标准离差和标准离差率。
（二）、方差、标准离差和标准离差率
1．方差
按照概率论的定义，方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异，是反映离散程度的一种量度。方差可按以下公式计算：
δ2＝ 单项投资风险报酬率的评估-期望报酬率，方差，标准差，变化系数
2．标准离差
标准离差则是方差的平方根。在实务中一般使用标准离差而不使用方差来反映风险的大小程度。一般来说，标准离差越小，说明离散程度越小，风险也就越小；反之标准离差越大则风险越大。标准离差的计算公式为：
δ＝ 单项投资风险报酬率的评估-期望报酬率，方差，标准差，变化系数
例：分别计算上例中A、B两个项目投资报酬率的方差和标准离差。
项目A的方差＝ 单项投资风险报酬率的评估-期望报酬率，方差，标准差，变化系数
＝0.2×（0.15-0.09）2+0.6×（0.10-0.09）2+0.2×（0-0.09）2＝0.0024
项目A的标准离差＝0.049
项目B的方差＝ 单项投资风险报酬率的评估-期望报酬率，方差，标准差，变化系数
＝0.3×（0.20-0.09）2+0.4×（0.15－0.09）2+0.3×（-0.10.01083－0.09）2
＝0.0159
项目B的标准离差＝0.126
以上计算结果表明项目B的风险要高于项目A的风险。
3．标准离差率(又称变化系数）
标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标，但我们应当注意到标准离差是一个绝对指标，作为一个绝对指标，标准离差无法准确地反映随机变量的离散程度。解决这一问题的思路是计算反映离散程度的相对指标，即标准离差率。
标准离差率是某随机变量标准离差相对该随机变量期望值的比率。其计算公式为：
V= 单项投资风险报酬率的评估-期望报酬率，方差，标准差，变化系数
其中：V——标准离差率；
δ——标准离差；
单项投资风险报酬率的评估-期望报酬率，方差，标准差，变化系数——期望投资报酬率。
利用上例的数据，分别计算项目A和项目B的标准离差率为：
项目A的标准离差率＝0.049/0.09×100%＝0.544
项目A的标准离差率＝0.126/0.09×100%＝1.4
当然，在此例中项目A和项目B的期望投资报酬率是相等的，可以直接根据标准离差来比较两个项目的风险水平。但如比较项目的期望报酬率不同，则一定要计算标准离差率才能进行比较。
（三）风险价值系数和风险报酬率
标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但还无法将风险与报酬结合起来进行分析。假设我们面临的决策不是评价与比较两个投资项目的风险水平，而是要决定是否对某一投资项目进行投资，此时我们就需要计算出该项目的风险报酬率。因此我们还需要一个指标来将对风险的评价转化为报酬率指标，这便是风险报酬系数。风险报酬率、风险报酬和标准离差率之间的关系可用公式表示如下：
RR=bV
其中：RR——风险报酬率；
b——风险报酬系数；
V——标准离差率。
则在不考虑通货膨胀因素的影响时，投资的总报酬率为：
K＝RF+RR=RF+bV
其中：K——投资报酬率；
RF——无风险报酬率。
其中无风险报酬率RF可用加上通货膨胀溢价的时间价值来确定，在财务管理实务中一般把短期政府债券的（如短期国库券）的报酬率作为无风险报酬率；风险价值系数b则可以通过对历史资料的分析、统计回归、专家评议获得，或者由政府部门公布。
例：利用前例的数据，并假设无风险报酬率为10％，风险报酬系数为10％，请计算两个项目的风险报酬率和投资报酬率。
项目A的风险报酬率＝bV＝10％×0.544＝5.44％
项目A的投资报酬率＝RF+bV＝10％+10％×0.544＝15.44％
项目B的风险报酬率＝bV＝10％×1.4＝14％
项目B的投资报酬率＝RF+bV＝10％+10％×1.4＝24％
从计算结果可以看出，项目B的投资报酬率（24％）要高于项目A的投资报酬率（15.44％），似乎项目B是一个更好的选择。而从我们前面的分析来看，两个项目的期望报酬率是相等的，但项目B的风险要高于项目A，应当项目A是应选择的项目。

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