数学发现：任何大于9的自然数除以9的余数的简单算法
2008-06-27 11:35阅读：
记得我在上中学初三年级的时候就发现这个规律：
“任何大于9的自然数除以9的余数的简单求法：
把该自然数的所有位（个十百千万等）上的数字相加求的和与9相比较，该数若小于9即为除以9
后的余数；若大于9则继续将此数所有位上的数字相加，然后再把相加后求的和与9比较，直到小于9为止，最后求得的小于9的和即为我们需要的余数。若等于9，则该数能被9整除，余数为零。补充：在求和的过程中，所有和等于9或9的倍数的数字都可以省略掉。”
举例说明：
（ 1
）、求自然数23489909220341除以9的余数
解答：求和：2+3+4+8+9+9+0+9+2+2+0+3+4+1=56
方法 A
因为56>9
所以继续求和：5+6=11
同样继续：1+1=2
因此余数即为2
方法 B
简列需要求和的数字2+3+4+8+9+9+0+9+2+2+0+3+4+1
按照和等于9或者是9的倍数的原理整合顺序 ：
(2+3+4) +8 +(9+9+0+9) +2 (+2+0+3+4)+1
再整合
(2+3+4) +(9+9+0+9) +2+
(2+0+3+4)+（1+8）
将和等于9或9的倍数的所有数字省略，剩下的数字就比较好计算了
(2+3+4) + (9+9+0+9)
+2+ (2+0+3+4) + （1+8）
省略掉带下划线部分的数字，就剩下2了，因为2小于9，所以2就是其余数。
利用此规律，我们就不难算出从自然数“1234567891011.....9596979899100”除以9的余数，大家可以算一下。
我在上初中三年级的时候曾将此规律写信投寄到山东省数学教研室里，但后来一直没有回音，这一晃就是十多年了，当时投寄就是觉得挺好玩，其实此规律证明起来并不麻烦。现在想来其实这并不是什么发现，肯定好多人都知道，但在书上好像很难找到的，记得在有一年的数学奥林匹克赛上就有这道数学题。
本人对数学有很大的兴趣，可惜现在投入的时间太少了，比较崇拜的数学家费尔玛，他是一位非常成功的商人，但他的一生对数学都充满了极高的兴趣，他因而发现好多数学定理。
本人愿意结交对数学感兴趣的有志之士，有此兴趣的人可加我一起探讨更多的数学问题，激发数学兴趣。
