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转载：用河图洛书原理破解了考拉兹猜想

2013-01-15 18:00阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1400462705

作者：罗莫
http://k.ifeng.com/4292063/5834767


用河图洛书原理破解了考拉兹猜想 （1）
这个表达式是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

也就是说常数1、2、3通过相应的四则运算就可以得到任意正整数。这个表达式体现了当偶数给定数的模数是2，奇数给定数的模数是3，且余数都是0时所得到任意解以及过渡数的并集，乃是正整数全集。也就是说可以不断被2整除的偶数同可以不断被3整除的奇数所得到的并集是正整数子集，其余皆为过渡数，非2倍数交给3整除，非3倍数交给2整除，这个过渡数恰好是该子集的补集。为什么这样的描述会同上列表达式等价呢？我们来看。
用河图洛书原理破解了考拉兹猜想 （
2）
当模数是3时，考拉兹所描述的现象会同样发生，两个表达式实际上是等价的。

以下是几个实例，取任意正整数代入表达式（1）：
n = 6 则6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
n = 11 则11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
n = 9 则9 → 28 → 14 → 7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
若一个数列进入1之后，再继续套用此规则，会得到一个“1 → 4 → 2 → 1 → ”的循环；另外若在某步进入某个2的次方的话，则很明显地最终一定会到1。
此猜想已被证实直到n = 用河图洛书原理破解了考拉兹猜想为止都是正确的，尚未找到反例。
同样，模数是3时也会出现相同的情况，取任意正整数代入表达式（2）：
n = 6 则6 → 2 → 3 → 1
n = 12则4 → 9 → 3 → 1
n = 11则21→ 7 → 15 → 5 → 9 → 3 → 1

考拉兹猜想的本质意义是，在元数1的基础上，仅通过借助系数2和3来进行四则运算，便足可得到任意自然数。这个问题可通过河图洛书原理来证明。

我们来看洛书：
4
 9
 2
3
 5
 7
8
 1
 6

这是一个横、竖、斜 线相加都等于15的一个美妙数格，它的意义不仅仅限于此，它实际上隐含了一个秘密，那就是1、2、3与所有自然数的秘密，难怪老子说3生万物了。为了感谢 角谷对此问题的研究，我把洛书四个角上的数字叫角数，中间的马鞍部分数字叫谷数。大家来看角数，逆时针旋转分别是2、4、8、6，它实际上是2不断乘以2 得到的所有自然数的个位数，再来看谷数，顺时针旋转分别是3、9、7，1，它实际上是3不断乘以3得到的所有自然数的个位数。中央数5和0可以由1和2相 除得到，1和3相除得到3，已经在谷数中具备，当把1看成奇数时，1除以2可得到5，当把1看成偶数时即10时，2乘以5得到10，即尾数0，1除以3则可不断得到尾数3，1可以通过2或3自除得到，可见在生成10进制自然数尾数的时候，通过自除自乘就可以得到任意自然数的尾数了， 这是数字产生的最基本规则。我们知道10进制的自然数就能够进行可穷分类为10大类，它们的个位数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，任意自 然数通过四则运算可以得到最基础数1、2、3，考拉兹猜想描述了任意10进制数与这三个数的关系，而洛书原理恰恰表达了，2和3以自乘自除的方式就足以得到10进制的所有个位数。重复相乘相除一个数是自数，或者说，首项是比数的等比数列叫自数；重复相减相加一个数是邻数，或者说，首项是差数的等差数列叫邻数。自然数集就是1邻数，梅森素数就是首个可紧致区分的素数幂次方自数和首个可紧致识别的邻数之结合体。
我们再来看河图：
6



1

9
 4
 5 、10
 3
 8


2



7







看得出来洛书是一个求多维空间数的口诀图，而河图则是一个求一维空间数的口诀图，它以螺旋的方式存在，绕过了多维空间的特征，却包含了多维空间的特征，一维空间即低维空间之所以比多维空间即高维空间重要，是因为先天空间必后天空间重要。河 图是一个以1单位为间距的等差数列，洛书的螺旋方式则不是这样，河图是单螺旋，洛书则是双螺旋，一个顺时针一个逆时针，洛书以2和3为规则数，通过自乘获 得的不同个位数逆旋和顺旋，来体现多维空间数的秘密，河图的对等相加都是素数，相邻相加也是素数，17以内所有的素数都可以通过有规则的相加获得。因此它 是揭示纯一维空间秘密的，洛书是一个螺旋开放的同心圆，并且她的直径等于15。河图则是开放的5进制的非同心圆螺旋图。

而洛书原理已经直观表达出了，仅仅用2与3参与的四则运算（自乘）就足以得到所有自然数，1当然也可以通过四则运算就足以得到全部自然数（自加），河图描述的就是这一现象，因此加减运算是河图，乘除运算是洛书，而考拉兹猜想的表达式，正是把2与3作为系数描述的，因此是乘除关系的表达式，它可以得到可穷分类的10类数，因此n可满足所有的自然数。考拉兹猜想的表达式
用河图洛书原理破解了考拉兹猜想
可见除了用洛书原理证明是成立的外，用可穷分类和交集运算的方法，也可证明考拉兹猜想是成立的。很多人用复杂的枚举证明企图来证明考拉兹，这是吃力不见功效的一件事情，只有从元数出发，得出必然结果，才算是真正的证明。

看官不难看出，考拉兹猜想是哥德巴赫猜想的一个浅层次表达，哥德巴赫猜想是用两个素数相加得到偶数，三个素数相加得到奇数，考拉兹猜想是用系数因子2与其他因子得到偶数，用系数因子3与其他因子得到奇数，用算数平 均数因子抹平了素数的区别，这个因子相当于是素数个数的平均值，故用哥德巴赫猜想是可以证明考拉兹猜想成立的，但逆运算似乎不能，因为哥德巴赫猜想相对来 说是强判断，考拉兹猜想相对来说是个弱判断。有一点毋庸置疑，它们都跟2和3相关。是最接近哥德巴赫猜想的一个弱判断，孪生素数猜想则是一个比哥德巴赫猜 想更强势的判断，只有证明一个更强势的猜想，才能陆续证明相对弱势的猜想。我们终于发现不相邻原理（见本人所完成的另一个纯数学证明《不相邻原理破解了哥德巴赫猜想》），这个强势判断，并用更强大的公理证明了它。考拉兹猜想是一个从2和3出发就能完成的证明，可是哥德巴赫猜想不是，它是一个必须从1出发才能完成的证明，考拉兹猜想可以不借助于不相邻原理，就能完成该证明。

下面用纯数学表达式，严谨证明一次。
证明：因为自然数集f（n）=｛2n+0｝Ｕ｛2n+1｝；
f（n）=｛3n+0｝Ｕ｛3n+1｝Ｕ｛3n+2｝；
所以，当｛3n+1｝是偶数的话，｛3n+0｝与｛3n+2｝必是奇数，即它的正整数补集是奇数；相反，当｛3n+1｝是奇数的话，｛3n+0｝与｛3n+2｝必是偶数，即它的正整数补集是偶数；
可 见，任意奇数，要么是｛3n+1｝，要么是｛3n+1｝为偶数时，它的正整数补集，这个补集至少包含｛3n+1｝为奇数时的奇数补集；任意偶数，要么是 ｛3n+1｝，要么是｛3n+1｝为奇数时，它的正整数补集，这个补集至少包含｛3n+1｝为偶数时的偶数补集。到此，一切顺利。

这里接着介绍一个特殊的偶数集，即2的n次方。这个偶数集可以不断被2整除， 所获得的商继续用2整除，最后获得整除的商一定会是1。因为2n是一个由无数因子2构成的偶数。这个偶数集是全部偶数的一个子集。

｛2n｝∈｛2n｝。即2的n次方是偶数的一个子集。也就是说｛2n｝∩｛2n｝=｛2n｝
当x为奇数时，｛3x+1｝∈｛2n｝；当x为偶数时，｛3x+1｝的正整数补集∈｛2n｝。所以，“x为奇数时的｛3x+1｝”Ｕ“ x为偶数时的｛｛3x+0｝Ｕ｛3x+2｝｝”=｛2n｝
由于“｛2n｝∩ （x为奇数时的｛3x+1｝|”Ｕ “x为偶数时的｛｛3x+0｝Ｕ｛3x+2｝｝）”= ｛2n｝

当x为偶数时的｛3x+0｝Ｕ｛3x+2｝）与｛2n｝所得到的交集，可使考拉兹表达式成立。当x为奇数时的｛3x+1｝与｛2n｝所得到的交集，也可使考拉兹表达式成立。

当x为奇数时，模数为3的分类数中，所有的偶数都在3x+0和3x+2中.
由于偶数集3x+0和3x+2可分为纯2因子的偶数｛2n｝和非纯2因子的偶数两大类。非纯2因子的偶数，当把2因子除尽后，必得到奇数，且可得到奇数全集，试遍所有的偶数除了得到纯2因子偶数｛2n｝外，剩下的全部奇数商，则参与到了3x+1的新生成数中去。
当x为奇数时，模数为3的分类数中，所有的偶数都在3x+1中。
由于偶数集3x+1可分为纯2因子的偶数｛2n｝和非纯2因子的偶数两大类。非纯2因子的偶数，当把2因子除尽后，必得到奇数，且可得到奇数全集，试遍所有的偶数除了得到纯2因子偶数｛2n｝外，剩下的新的全部奇数商，则继续参与到了3x+1的新生成数中去。

当奇数x不断变化不断递增时，偶数3x+1也必定是新的，只要持续可产生新数，则必能囊括所有的非2自数，且有一一映射的偶数，那么3x+1是否一定有数属于偶数｛2n｝中？若存在，那么考拉兹猜想将获得证明。因为3x+1与偶数｛2n｝要么有交集，要么产生了新偶数，有新偶数参与才会得到新奇数反馈给3x+1.

3x+1随着新奇数的参与会产生新偶数的证明，比较简单，因为3x+1是一个一一映射表达式。现用归谬法证明3x+1与偶数｛2n｝不存在交集（含无限元素）的命题是荒谬的。

若｛3x+1｝与｛2n｝没有交集（含无限元素），那么｛2n｝同｛3x+0｝Ｕ｛3x+2｝就必有交集，因为｛3x+1｝Ｕ｛3x+0｝Ｕ｛3x+2｝为正整数全集。交集｛2n｝的一个子集不落在｛3x+1｝上，就一定落在｛3x+0｝Ｕ｛3x+2｝上。

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