罗素悖论很有名,并引发了数学上的一次大危机。“理发师悖论”作为罗素悖论的通俗版,也经常被当作悖论的典型,成为吃瓜群众为难他人显示自己不同凡人的工具,也引发了众多讨论。这些在网上搜一搜,就会发现到处都是。看看讨论细节,往往是众说纷纭,莫衷一是。讨论了半天,也没有一个清晰的结果。其中的原因,就是都是在原来的框架中讨论问题,而“理发师悖论”攻击的正是原有体系的先天缺陷。
通常提出的一个解决办法,是说要做一个特例说明,就是理发师本人不包含在“不给自己理发的人”当中。这个办法虽然解决了问题,却损害了这句话本身的普遍性。往大了说,就是真理不能涵盖提出真理的人。那么,这种真理的真理性本身就是有缺陷的。就如一个人天天要求别人干这个干那个,但是却不能以身作则,那么别人自然就心里不服,因为觉得不公平。往更大里说,就是真理不能覆盖自身,或者说,一旦覆盖自身,就会引发悖论。比如“真理都是相对的”这句话,如果这句话所说的是真理,那么这句话本身就是绝对的。也就是说,这句话从本质上是自我否定的。一旦你确定他是对的,那么它本身就会自我否定。
其实,问题的答案在于假设前提。所有的阐述和推理,都是建立在这个前提上,只是这个前提通常是隐含的,被认为是不言自明的公里,不再需要证明的。比如说平面几何学就是建立在六大公理基础上的。几何学所有的定理都是建立在公里基础上,自然不会与公理抵触。直到定理发展到极致,触及公理划定的边界,就会产生悖论。悖论其实是一个契机,展示的既是现有思维系统的边界,也是通向更好思维境界的突破口。这个时候,如果只是在现有的思维框架内协调,那么我们可以认识到现有思维体系的局限性。如果我们能沿着悖论,反思隐含的现有思维体系整体的公理前提,突破并深入挖掘更为基础的前提,我们的思维就能大大的前进一步,思维就能提升一个层次。
通常提出的一个解决办法,是说要做一个特例说明,就是理发师本人不包含在“不给自己理发的人”当中。这个办法虽然解决了问题,却损害了这句话本身的普遍性。往大了说,就是真理不能涵盖提出真理的人。那么,这种真理的真理性本身就是有缺陷的。就如一个人天天要求别人干这个干那个,但是却不能以身作则,那么别人自然就心里不服,因为觉得不公平。往更大里说,就是真理不能覆盖自身,或者说,一旦覆盖自身,就会引发悖论。比如“真理都是相对的”这句话,如果这句话所说的是真理,那么这句话本身就是绝对的。也就是说,这句话从本质上是自我否定的。一旦你确定他是对的,那么它本身就会自我否定。
其实,问题的答案在于假设前提。所有的阐述和推理,都是建立在这个前提上,只是这个前提通常是隐含的,被认为是不言自明的公里,不再需要证明的。比如说平面几何学就是建立在六大公理基础上的。几何学所有的定理都是建立在公里基础上,自然不会与公理抵触。直到定理发展到极致,触及公理划定的边界,就会产生悖论。悖论其实是一个契机,展示的既是现有思维系统的边界,也是通向更好思维境界的突破口。这个时候,如果只是在现有的思维框架内协调,那么我们可以认识到现有思维体系的局限性。如果我们能沿着悖论,反思隐含的现有思维体系整体的公理前提,突破并深入挖掘更为基础的前提,我们的思维就能大大的前进一步,思维就能提升一个层次。
