简议围棋中棋子的子效价值分析方法（一）
2018-06-03 11:26阅读：
本文的内容相对比较简单，主要是为了后续分析的一些基础知识，属于静态分析。
题目：简议围棋中棋子的子效价值分析方法（一）
前言：围棋看似复杂，但其实其中的数学原理并不难，如果从围空和破空的意义上去分析棋子的价值，再加上双方彼此消长的因素分析，那么实际上每手棋的价值可以得到一个相对准确的考量。
0）预备知识概念——关于棋子效率/价值的定义
首先围棋中的棋子效率最终都会统一到子空皆地的观点,就是无论是何种模式的行棋，最终的综合子效意义如何定义呢，其实就是花了多少手棋，最终获得了多少子空的数目。但这种综合效率分析比较笼统，不便于在行棋的各个阶段进行分析，比如序盘布局，中盘攻防和官子收束阶段各有侧重，因此，对于棋子的行棋效率的分析应该针对各个阶段的特征进行相应的细化定义，大体上，围棋棋子行棋效率的分类根据行棋的特点大致有以下类型：
一）围空占地而产生的子效：主要是行棋为单纯的围空，如果双方走互相围空的互围模式，那么走到最后的一个大场的一方优势，大部分情况下，如果互围那么是两分的情况。
二）战斗攻击而产生的子效：战斗攻击主要是由于双方之间互相破空引起，主要是攻击与做活而产生的双方攻防，通过攻击对方由此产生了棋的生死问题等，由此会产生双方的两分，或者产生双方盈亏的不平衡的结果。举个例子，角部的定式或者类定式的攻防产生的两分或者接近两分的情况，这是双方和平解决纷争的情况。
三）残余子效与关联子效：通过打劫以及死棋的余味等而产生的子效，形成较大的双方之间的转换，这样会产生双方的子效盈亏差，进而影响全局胜负。
四）先后手导致的效率差：某个区域的双方的攻防应接结束产生了先后手
的关系，获得先手的一方有很大的先着子效价值。
棋子的效率和棋子的价值是什么关系？这两个概念大体上是相通的，因此，后面在谈到棋子的效率和价值时除非特别说明，不再区分这两个概念。
1）基于双方互相围空意义上的棋子的静态价值测量
在之前的文章《当前围棋的行棋理论的新趋势——全局杀》一文中我们将行棋的效率进行过分类：（1）增加己方子效，（2）消除对方子效（3）无效着
（4）增加自身子效兼消除对方子效，这是从双方子效消长意义上来看的。
如果从围空和破空的意义上讲，棋子的效率只有三种，一是围空子效，可以获得己方的目数，二是破空子效，己方基本没有目数但可以破对方的空，三是无效着，无效着主要是用于连接己方棋子和被迫做活之类的着手。
因为围棋最后的胜负还是看子数及子空合计围空的多少，因此这里从围空的意义上分析棋子的价值。
我们通过数学知识的严格证明已经知道，相同周长的线段围成有角的图形，其中正方形的面积是最大的，没有边角的情况则是圆形是最大面积的，那么换成在围棋上的说法就是，相同的围空手数围成的图形越接近正方形，那么所围的目数就是越大，如果没有边角的话，那就是接近圆形的那个图形围成的目数最大，因此棋子在棋盘上形成接近方圆形状可以获得更高的围空效率。以上是指围空效率，但是在围棋上我们还要考虑围空的时候相对于对手的防守能力，围出来的空是否是可破的，因此，棋子的围空效率是受防守能力和不可破棋形制约的，根据这样的限定，我们可以发现，除了边上的星位之外，中央的大跳构成的4*4的箱体，以及边上的3*4的拆二这样的棋形基本上都是不可破棋形，小目的无忧角和单关大体上不可破。
假设双方开局各自围空，各走各的互围模式，占了星位后守三三，然后各自大跳，进行一种步步为营的不可破棋形对局，可以看到大致是30手左右之后，棋盘刚好被分割成36个正方形区块，当然其中有一些是双方的边界区块，但黑棋正好比白棋多一个内部区块。这说明，才完全互围的时候，19路棋盘的黑棋先手效率是绝对存在的，那么在完全的围空意义上平均子效是361/30=12目，也就是在围空效率且不可破的意义上说，平均一手棋大致有12目左右的价值。当然也可以假定是其它的互围图形，只要是兼顾高效率围空和不可破这两个因素，最后算出来的结果平均每手棋价值其实都是在11到12的样子，因此从围空的子效来衡量，围开阔地带每手棋平均有12目左右的价值是一个大体上合理的估计。
上图是一种模拟的开局互围模型，黑棋占到最后一个最大处，正好比白棋多一个完整区块，这或许是理解先着优势的一种方式，实战当然不会这么走，但是这个图可以帮助理解以下的概念：
（一）双方的棋子效率在互围情况下是无差异的，互围情况下双方的差距在先后手差距。
（二）互围情况下双方的互围程度越深，那么双方的边界就越短，先后手的差异就提现得越明显。
（2）从围空效率的意义上分析边角和中腹
就围地的效率来讲，如果将棋子尽量走成圆形，围空效率还能再有所增加，但在棋盘上是格子形状，只能走成大体圆形而不是绝对圆形，这里就不分析了。如果按围成方形来估计，大致是如下的估算方法来计算围空效率：
中腹的围空效率：棋子数量/4的平方数。
边路的围空效率：（棋子数量-2）*3或者（棋子数量-2）*4。
角部的围空效率：(棋子数量/2+1)
*(棋子数量/2+2)-1。
如图：假设棋子的数量12，那么围地的数量比值中腹：边：角=9:30:55或者9:40:55
从围空的实际效率来看，边角的效率其实是差不太多的，但中腹的单纯围空效率就太低了，那么从从围空的效率和意义上讲，边路和角部适合直接围空，而中腹适合走互相破空与双方攻杀的棋，这就是为什么大部分专业棋手都不喜欢围中腹的原因吧。
小结：这里的主要分析是第一个定义一）围空占地而产生的子效，只涉及到单方的模型，属于简单而基础内容，关于棋子的价值分析是基于静态的效率分析模型，主要的基础是互围模型，单纯的基于双方互相围地的，是属于比较容易的基础内容，后面将侧重于中盘的双方战斗攻防的复杂局面下的动态分析模型。
参考资料：
1.当前围棋行棋理论发展的新趋势：全局杀
2. 论围棋中打入做活的数学原理——柯洁等职业棋手都该了解的东西
3.围棋中治孤和做活的数学原理（续）：一三五规则
