围棋中棋子围空效应的数学规律简要说明
2018-12-19 23:37阅读：
先说结论：
1）在面向边线的情况下，棋势的成空跟棋子长度大致成正比例关系
2）在面向中腹的情况下，棋势的成空潜力跟棋子拟合长度的平方成比例关系
3）降维原理，在中腹棋势的成空潜力区域内存在对手棋子，视对手棋子多少与己方棋势的距离远近则平方关系逐步降维到比例关系。
模型如下，假设双方各自围空的棋的块数i和j，每个块具备围空效应相关的子为B1，B2，...Bi,W1,W2,...
Wj,（B代表黑方，W代表白方），其它没有围空效应的棋子总数分别为Bn和Wn。
因为棋盘是2维的，所以棋子围空的效应要么服从一维的比例关系规律，要么服从二维的平方关系规律，不存在别的情况。
假设是一维的比例规律，比率关系为K，那么黑白双方的围空的总子数分别服从下列关系式.
(B1+B2+...+Bi)*K+Bn和(W1+W2+...+Wj)*K+Wn
黑白双方的围空做差为K*[(B1+B2+...+Bi)-(W1+W2+...+Wj)]+Bn-Wn。
理想情况下，根据双方围空手数大致均衡原理，要么双方围空子数的手数差为1，要么手数差为0，当围空手数差为1时，Bn和Wn相等，结果是K，这个K就是所谓的先着效力。当围空手数差为0时，Bn和Wn相差1，式子结果是1，表示收后的意思。这里的分析表明围空的效应是可以服从线性关系的，那么这是在什么情况下呢？应该是在面向边线方向而不是面向中央的情况，边线附近只是长方形，面向边的方向围空效应和棋子数可以认为是成正比关系，只是3线或者4线的比例系数不同。
那么还有另外一种情况就是，围空效应是服从平方关系规律，那么黑白双方的围空的总子数分别服从下列关系式。
K(B1*B1+B2*B2+...+Bi*Bi)+Bn和K(W1*W1+W2*W2+...+Wj*Wj)+Wn
两者之间的差是K【(B1*B1+B2*B2+...+Bi*Bi)-(W1*W1+W2*W2+...+Wj*Wj)】+Bn-Wn
以上其实就是抽象成为一个问题，当(B1+B2+...+Bi)-(W1+W2+...+Wj)的值为零或者1的时候，表示双方的围空着手均衡或差一个先着，基本上是均衡的，在这个前提下然后就是求平方差的最大值的问题了。可以实验发现，当式中的各个Bx,
Wx相近或者相等时，平方差是比较小的数值，而如果这当中有某个块Bx相当于对方的块Wx比较大时，平方差数值会产生显著的差异，这也是大胜负或者围大空的理论依据吧。由于平方效应要求棋子向开阔面延伸，朝边线的方向由于延伸面被边线直接截断，因此并不符合平方律，那么，只有是棋子的势在面向中腹的开阔面方向上围空的效应服从平方律。
围棋中实际的情况是什么呢？双方都是既有围边角的，也有围中腹的，那么实际上围空综合的效应应该是等价于边线的线性比例关系和中腹开阔面潜力的平方关系的组合。那么这两种情况组合起来就形成了围棋的复杂性了，这里就不做数学的组合分析了。
那么还有个问题，为什么没有3次方以上的规律呢？
这个只能说是这是数学早就证明的结论，具体内容早就在数学典籍里写得清清楚楚了，这里只想说，因为围棋的下棋过程是可以等价于是黑白双方各自在二维平面上的运动，在二维平面上的运动数学拟合公式都会受限于二维的维度值2，所以不存在别的可能性。
推论1：面向中腹的棋势开阔面方向上围空的潜力效应服从平方律，当开阔面上合适的延伸点处有己方棋子或棋势时，围空潜力会以更大概率变成实空。
推论2：围空潜力的降维原理：
面向中腹方向的棋势并没有面向开阔面，而是在延伸方向上有一定的对方棋子或者势，这个时候围空潜力就变小了，相当于对手用棋子直接在潜力区域范围内划了分割线，那么这就破坏了成空潜力，那么原本的平方关系规律就不再成立，视破坏的程度潜力指标可能会降级为线性比例规律或者更小的可能。因此，这也说明，在方形拟合潜力区域被破坏的情况下，在中腹的厚势围空潜力也会从2维降维到服从一维的比例关系甚至更低。从视觉上说就是相当于一个面向开阔区域的潜在的等腰直角三角形被拦腰削掉一部分，成了一个扁的梯形，越接近厚势，这个形状就会被压缩得越厉害，这样就大致变成了可以用一个长方形来近似拟合，所以这就是平方关系降低到比例关系的原因。而很多棋局为啥可以用前面提到的简单的比例关系来估算，也大体是这个原因，就是成功侵消了厚势后成空潜力被降维了。
