应用分子运动论研究大气压强
2008-07-20 15:43阅读:
应用分子运动论研究大气压强
宣树德
(北京市朝阳区第一教师进修学校)
大气压强是初中物理重要内容,而目前不少初中物理老师对这部分内容缺乏理论上较深入的认识。因此,在教学中碰到一些实际问题难以向学生解释清楚。本文应用分子运动论来分析解答有关大气压的几个问题。
一、大气压强产生的原因
初中物理第一册指出:“由于空气有重量,所以象液体对浸在它里面的物体要产生压强一样,空气对浸在它里面的物体也要产生压强,这个压强叫做大气压强,简
称大气压。”这段话告诉我们,大气压强产生的原因跟液体内部的压强一样,都是由于它们的重量引起的。若用这种认识来解释封闭在容器内一部分空气的压强,会
遇到很大困难。例如:一玻璃瓶敞口时,其瓶内空气对瓶底的压强为一个大气压强。然后我们把瓶口密封,这时瓶内空气对瓶底的压强为多少呢?当然仍为一个大气
压强。为什么呢?若用上面观点是无法解释清楚的,因为瓶子已经用瓶塞塞上了,与瓶外空气隔开,大气对瓶内空气不发生作用,所以不能用大气重量来解释瓶内空
气压强。这说明初中物理对大气压强产生原因的认识是不完善的,必须用经典物理理论才能对大气压强从本质上作出回答。
(
一)
经典物理对大气压强的认识
经典物理关于气体有两个基本假设,一是分子运动论,二是理想气体模型。经典物理认为气体对某一个面的压强是由大量的气体分子对这个面的碰撞而产生的,其压强大小等于单位时间内大量气体分子对单位面积的器壁的冲量。从理想气体微观模型出发可以推出理想气体的压强公式为:P=nkT
(1)
从(1)
式可看出理想气体压强与气体的数密度n
成正比,与热力学温度T
成正比,数密度越大,温度越高,压强越大。其中k
为玻尔兹曼常数。
(
二)
大气压强与空气重量关系的定量分析
根据分子运动论,玻尔兹曼把麦克斯韦速度分布律应用在重力场中
m
为气体分子的质量,Z
为铅直方向的坐标,若地面为坐标原点,那么表示距地面的竖直高度,n
0为Z=0
处的气体的数密度,根据(2)
式可计算出在某一给定的温度下,在高度为Z
处的空气分子数密度n
。
在一定温度T
下,由(1)(2)
式可得到气体压强随高度变化的关系
当Z=0
时P
0=n
0kT
,即表示在Z=0
处的大气压强则P=P
0e
-mgZ/kt
从(3)
式可见若温度T
不变,压强仅为高度的函数。其中μ为摩尔气体质量。若在大气层中,取一竖直方向的坐标,设气柱内各点温度相同,对上式微分可得:
dP=-
ρgdZ (4)
ρ表示气体的密度,式中负号表示压强随高度的增加而减小,因为若在竖直高度上有一微小高度的增量(dZ
>0)
,必然使压强减小|dP
|(dP
<0)
,从(4)
式还可以看出,在高度Z
~Z+dZ
之间大气压强减小量与高度Z
处密度ρ成正比。所以在地面附近比高空的大气压强随高度变化要显著。
设大气层高为h(
理论上也可视为h
→∞)
,坐标Z[0
,∞]
区间,当Z
→∞时,气体压强为零。坐标区间所对应的压强区间为[P
0,0]
,对(4)
两边积分
两边乘以气柱截面积S
得
Z=0
处到大气顶层的气柱的重量。
上式明确地阐明了大气压与空气重量的关系,式子的物理意义是大气压在数值上等于单位截面积的整个空气柱的重量。因此在不要求本质地研究大气压产生的原因时,可以说大气压是由空气重量引起的。
如果把一个开口容器用盖封闭起来,容器里封闭一部分气体,严格地说容器内气体的压强是由气体分子碰撞的结果。因为此时这部分气体与开口时相比较,其气体的密度和温度都没有改变,那么容器内气体的压强仍为一个大气压。
二、大气压随高度变化
初中物理一册在《大气压的变化》一节中说:“离地面越高,空气越?#8221;。空气的密度越小,因此大气压随高度减小是不均匀的,越高大气压随高度减小得越慢。在海拔2
千米以内,可以近似地认为每升高12
米,大气压降低1
毫米汞柱。”
为了较深刻理解这段教材,我们仍用分子运动论的理论作一些必要
很容易分析大气压随高度变化的两个规律:(l)
大气压随高度的增加而减少,当Z
→∞时,则P
→0
;(2)
大气压随高度的增加而减少是不均匀的,越高大气压随高度减小得越慢,下面再作定量的研究。
其中ρ0=n
0m
,即ρ0为Z=0(
设海平面)
处气体的密度。在标准状况下(
温度为0
℃,一个标准大气压强)
ρ0=1.29kg
/m
3,
(7)
式表明了大气压随高度不同其变化率是不均匀的,这样在一定的温度下(
例如T=273K)
给定某一确定的高度应用(7)
式可求出dZ
。为了便于比较,注意式中的dP
应取一毫米汞高,即dP=1mmHg
柱高=1.333
×10
2Pa
。例如Z=100
米,T=273K
,由(7)
可计算得dZ=10.7(
米)
此结果告诉我们在海拔100
米附近每升高10.7
米大气压降低1
毫米汞高,依照上面方法可得出2
千米内不同的高度对应的dZ
值,根据计算结果列下表:
从表中可以看出在海拔1
千米以内每升高11
米左右大气压下降1mmHg
,在1
千米至2
千米每升高12
米左右,大气压下降1mmHg