大一新生看过来--反三角函数

定 义
y=sinx(x∈[-π/2,π/2]的反 函 数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny
y=cosx(x∈[0,π〕)的反函]数，叫做反 余弦函数，记作x=arccosy
y=tgx(x∈(-π/2,π/2)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctgy
y=ctgx(x∈(0,π))的反函数，叫做反 余切函数，记作x=arcctgy

理 解
arcsinx表示属于［-π/2,π/2］且正 弦值等于x的角
arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角
arctgx表示属于( -π/2，π/2)，且正切值等于x的角
arcctgx表示属于(0，π)且余切值等于x的角
图 像
与y=sinx(x∈[-π/2,π/2]图象关于直线Y=X对称。
与y=cosx(x∈[0,π〕)图象关于直线Y=X对称。
与y=tgx(x∈(-π/2,π/2)图象关于直线Y=X对称。
与y=ctgx(x∈(0,π))的 图象关于直线Y=X对称。

性质
定义值
［-1，1］
［-1，1］
(-∞，+∞)
(-∞，+∞)

值域
［-π/2,π/2］
［0，π］
(-π/2，π/2)
(0，π)

单调性
在〔-1，1〕上是增函数
在［-1，1］上是减函数
在(-∞，+∞)上是增 数
在(-∞，+∞)上是减函数