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一场极富戏剧性的“数学大地震”

2018-10-01 09:52阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1406382182

最近一段时间，数学界爆发了一场极富戏剧性的“大地震”，先是让人兴奋，接着让人震惊、然后让人失落，可谓一波三折，煞是有趣！我非常想让那些不太懂数学的朋友们和我一起分享一下这件事跌宕起伏的快乐，于是便有了这篇说给数学门外汉听的文章。
一场极富戏剧性的“数学大地震”
我尽可能写得通俗易懂一些，但一涉及数学，难免就会有人看不懂，没关系，你只需要了解故事的梗概就可以感受故事的精彩！
一场极富戏剧性的“数学大地震”
pan > 事情的起因就是这位叫做迈克尔·阿蒂亚的89岁高龄老头，曾被誉为20世纪最伟大数学家之一，2018年9月郑重宣布他证明了数学上的所谓“黎曼猜想”，并将于9月24号在海德堡获奖者论坛的演讲中公布他的证明。
这绝对堪称数学界的一件大事，称之为“数学大地震”毫不为过！因为“黎曼猜想”是数学上最重要的、也是最艰难的“猜想”，借用美国数学家蒙哥马利的一句话来形容：“如果有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂来换取一个数学命题的证明，多数数学家想要换取的将会是黎曼猜想的证明。”阿蒂亚竟然做到了！如果阿蒂亚真的证明了“黎曼猜想”，那他就不仅是20世纪最伟大的数学家，而且是继黎曼之后、迄今为止最伟大的数学家了！
万众瞩目！世界上所有数学家的目光一下子全都集中到了海德堡，焦急地期待着9月24日那激动人心的时刻！
一场极富戏剧性的“数学大地震” 为了弄清楚什么是“黎曼猜想”，先让我们来看看什么是“猜想”？
“猜想”就是我们认为正确、但未经证实、有可能是错误的结论。
例如：17世纪之前，欧洲人所见到的天鹅都是白色的，所以他们认为“所有的天鹅都是白色的”，这其实就只是一个猜想；直到后来人们在澳洲发现了黑天鹅，才知道这个结论是错误的。
海王星的发现也是一个很好的例子：天文学家1781年发现天王星之后，经过一段时间的观察，发现它的运行轨迹与牛顿万有引力计算的结果有很大差异，于是猜测有可能天王星的轨道之外有另一颗尚未发现的行星“扰动”了天王星的运行，根据天王星运行轨道的异常反过来推算那颗未知行星，人们终于又发现了一颗新的行星，——海王星。
数学上有很多结论，一开始也只是“猜想”，后来才被“证实”或“证伪”，例如著名的“费马猜想”，有人称之为“数学皇冠上的明珠”。
一场极富戏剧性的“数学大地震” 从1637年费马提出“费马猜想”，到1994年怀尔斯证明了“费马猜想”，前后一共花了357年！这357年当中，几乎每个大数学家都曾试图证明这个猜想，不知天高地厚的无名小辈就更不计其数了！
一场极富戏剧性的“数学大地震”
数学上还有一个著名“哥德巴赫猜想”至今仍未被证明，它是由德国数学家哥德巴赫猜想提出来的。哥德巴赫发现：
6=3+3, 8=3+5, 10=3+7=5+5，12=5+7，……
于是猜测“任何大于或等于6的偶数都可以表示成为两个奇素数之和”。这个论断说起来几乎小学生都懂，可是376年过去了，至今仍然是个谜，没有人能够证明它是对的、也没有人能够推翻它说它错。
“黎曼猜想”是比前两个猜想更为著名的一个数学猜想。“黎曼猜想”由德国数学家黎曼1859年提出，黎曼首先定义了一个“黎曼Zeta函数”，然后说：黎曼Zeta函数所有的非平凡零点都正好排在复平面上的一条垂直线上，这条直线被称为临界线。
一场极富戏剧性的“数学大地震”
“黎曼猜想”对于数学门外汉来说恐怕有点摸头不知脑，不过不要紧，看得懂当然更好，实在看不懂你尽管跳过去，只拣你看得懂的看就行了。 “不求甚解”也是一种读书的方法。
一场极富戏剧性的“数学大地震”
“黎曼猜想”之所以重要，是因为它与数论上的“素数分布规律”有关（也与现代互联网的加密方式有关，想不到吧？），现在数学上有超过一千条的数学命题，都是以黎曼猜想的成立为前提的。一旦黎曼猜想被证明，那么数学一夜之间就可以增加一千多条定理，——不蒂于数学宝库中一下子增添了许许多多让人眼花缭乱的珍宝！
当然，一旦黎曼猜想被“证伪”，同样也有大量的数学命题面临危机、甚至被推翻，很多数学理论、特别是数论当中的理论就要改写。
一场极富戏剧性的“数学大地震” “黎曼猜想”到底难到什么程度？有人戏称：“赚100万美元最困难的方式就是解决黎曼猜想”！2000年美国克雷数学研究所重金悬赏解决包含“黎曼猜想”在内的“千禧难题”，一共7个问题，解出其中任何一个便可获得100万美元奖金，时间不限，题解必须发表在国际知名刊物上，并要通过2年的验证期和专家小组的审核。“千禧难题”的提出是为了呼应1900年希尔伯特提出的23个“世纪难题”，这两次“出题”中唯一重复的就是“黎曼猜想”。
当年曾把“黎曼猜想”列为“世纪难题”的希尔伯早已预见到“黎曼猜想”的难度，他半开玩笑地说：“如果我沉睡一千年突然醒来，要问的第一个问题就是：黎曼猜想是证明还是证伪了？”。
历史上也曾有人宣称自己证明了“黎曼猜想”，最终都被发现存在严重漏洞——其中最广为人知的是美国数学家纳什，他的经历被拍成了电影《美丽心灵》，但他对黎曼猜想的证明过程，却灾难性地展示了他的精神分裂症。自黎曼猜想提出后的159年以来，无数顶尖的数学家都试图挑战黎曼猜想，但他们前仆后继的努力，只是成就了黎曼猜想愈发显赫的名声。
一场极富戏剧性的“数学大地震” 终于等到了2018年9月24日，德国海德堡获奖者论坛上，著名数学家阿蒂亚爵士（Michael Atiyah）在演讲中宣称自己证明了黎曼猜想！
如果阿蒂亚真的证明了“黎曼猜想”，用“一石激起千层浪”来形容还太弱了，恐怕只能用“山呼海啸的大地震”来形容，估计连躲在犄角旮旯里的数学家全都要炸了！
那么，阿蒂亚演讲现场的反应究竟如何呢？掌声虽然礼节性的有十几秒，但接着便是令人尴尬的冷场。按照常理，如此重大的发现，提问环节一定热烈，然而只有寥寥数人提了一些无关紧要的问题。绝大多数数学家的反应十分冷淡。至于原因麻，要么是对阿蒂亚的证明懵里懵懂没听明白，要么是对阿蒂亚的证明不屑一顾又不好意思直说。要说这些数学家没听明白，有点委屈了，毕竟他们都是世界上顶级的数学家；那么最大的可能，就是他们认为阿蒂亚的证明根本不值一驳，好歹给阿蒂亚一点面子，不置可否吧。
一场极富戏剧性的“数学大地震” 回过头来再看阿蒂亚，40分钟的演讲，大部分时间都在讲述“黎曼猜想”的历史，真正核心部分只3分钟，仅仅一张幻灯片，正式论文也只5页，如此便轻而易举地解决了困扰了数学界159年之久的“黎曼猜想”，不由不让人心存疑惑！
毕竟阿蒂亚今年已经89岁高龄了。都说数学是年轻人的事业，此话一点不假！尽管阿蒂亚年轻的时候也曾经风光一时，但在过去的几年里，年迈的阿蒂亚还是闹了不少笑话，——已经不止一次宣称解决了非常困难的数学难题，或者把原本非常困难的解决方案做了大幅简化，可惜都被发现是错误的，而且这些错误并不是在严谨的推理中出现的微妙错误，而是几乎不知所云、结构非常松散的一些证明，哪怕最一般的数学家也不能容忍。阿蒂亚的情况以及他最近几年的经历，使得大家对他的“黎曼猜想”的证明并不抱一个比较乐观的态度。
一场极富戏剧性的“数学大地震” 阿蒂亚关于“黎曼猜想”的证明还有一点令数学家们感到不爽的是：阿蒂亚用的并不是纯数学的方法，而是借助了量子力学中的无量纲常数α，论文充满了物理学的味道，可以说阿蒂亚是以量子力学为工具解决了“黎曼猜想”。数学家们当然更希望用纯数学的方法证明“黎曼猜想”。
其实，用物理学的方法来解决数学问题也不是什么新鲜事，历史上就曾有人用力学方法证明了几何当中的一大批与“重心”有关的定理（图中所示的就是用力学中的“重心”方法来证明：“三角形的三条中线相交于一点”）。所以，用量子力学为工具来解决“黎曼猜想”并不是不可能的，至少也是有启发的。
那么，数学家们为什么不买阿蒂亚的账呢？原来，阿蒂亚所用的量子力学中的无量纲常数α，其实并非是真正意义上的“常数”，而是一个会“变动”的数，描述两个电子相互吸引力大小，其耦合常数随时间的变化而变化，并不是一个真正的“常数”。但阿蒂亚首先论证了精细结构常数是固定的，大约等于1/137，这让很多人费解，对证明的第一步就产生了怀疑。
一场极富戏剧性的“数学大地震” 正当大家为阿蒂亚的是否真的证明了“黎曼猜想”而议论纷纷时，更令人意想不到的是，又杀出了一匹黑马！有网友爆料：我国一位名不见经传的年轻数学家吴豪聪，比阿蒂亚更早证明了“黎曼猜想”，而且按照美国克雷数学研究所对“千禧难题”的要求，相关论文已经正式发表在国际性的数学刊物上，用的还是纯数学的方法。所以，无论阿蒂亚是否证明了“黎曼猜想”，证明的优先权都应该属于中国数学家吴豪聪。
不知阿蒂亚是否了解吴豪聪的工作，也不知道如果阿蒂亚得知吴豪聪比他更早证明了“黎曼猜想”做何感想？
附：《大数据的前世今生》视频及文本
一场极富戏剧性的“数学大地震”

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