在活动中体验数学⑴——《统一长度单位》的教学案例
2009-04-02 00:00阅读：
【案例背景】
美国心理学家罗杰斯曾说：人的先天潜能是无比优秀的，后天的教育就是创造一种适宜的环境和条件使之得以实践。适宜的环境和条件，除了民主平等的课堂氛围外，富有探索性的实践任务更能激发学生的学习愿望。引导学生去探索、去实践、去体验，教师要给他们提供参与机会及充分活动的时间，凡是学生能操作的，都让学生去做。无所顾忌地充分表达自己的创意。这样既调动他们的积极性，又可加深对操作对象的印象。
《统一长度单位》拉开了二年级数学教学的序幕，这是孩子们感兴趣的学习内容，因为大量知识来源于孩子们的亲生体验，来源于孩子们息息相关的生活。但是，要建立长度单位的表象，体验统一长度单位的必要性并不是件容易的事。以往的教材往往是直接告诉学生要知道物体的长度可以用尺来量。新教材在呈现长度单位厘米和米前，是让学生通过充分的活动，让学生经历统一长度单位的过程，让学生了解知识的来源，感受统一长度单位的必要性。教材的安排是按照儿童学习数学的特点，还原数学生动活泼的建构过程，让学生亲身经历类似的创造过程，用自己的活动建构对人类已有的数学知识的理解。
根据以上分析，本节课我确定了以下教学目标：
⒈在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。
⒉结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；培养学生的观察、思维、合作和语言表达能力。
⒊学会与人合作，并能与他人交流思考的过程和结果。
⒋在数学学习活动中体验成功，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：通过让学生用不同的物品做标准去测量物体的长度，使学生感受到统一长度单位的必要性。
教学难点：通过测量活动的体验，能够根据做标准的物体较准确地估计其他物体的长度。
教学关键：能在测量花边的实践活动中，提出用不同的
物品做标准测量同一长度，结果不同；量不同的长度，结果却一样的疑问。
【案例描述】
片段一：经历知识形成过程 体验数学
⒈提出问题
师：现在，你们已经是二年级的学生了。老师发现你们比以前懂事多了，有些事都能够自己解决了，真了不起！这有两位小朋友，他们也很出色，能自己背着书包上学。你们看一张简单的地形图，这是小明家，这是小芳家。从图上看，你觉得谁的家离学校近呀？（出示图片）
学生猜测，各有各的想法。
⒉师生讨论，研究制定解决方案
师：看来用肉眼很难想判断谁的家近，那你有什么好办法吗？
生：用尺子量。
师：如果不用尺子，你能不能想出巧妙的办法测量出哪条路比较近呢？
生1：我用画格子的方法，哪条路画的格子多，它就长。
生2：用绳子来比一比，先量一条做个记号，再去量另外一条。
生3：用手来比划一下。
生4：可以用学具。比如用三角形来摆一摆，看看哪个多就长。
生5：还可以用小棒来摆。
……
⒊交流测量方法
师：用学具怎么测量啊？谁能上来演示给大家看看？
请一生通过投影仪演示，师提问：大家仔细观察，你觉得他做的对吗？他是怎么做的？
生1：他用三角形沿着路摆的。
师将其中的一个三角形分开，问：这样摆可以吗？你有什么补充的要求吗？
生2：还要一个接着一个，不可以分开来。
师总结：测量时，作为标准的物品要一个接一个地摆放，要放平摆直。
⒋实施方案，学生同桌合作测量两条路的长短
⒌交流汇报阶段研究成果，碰撞出现矛盾
⑴学生汇报自己组测量的结果。（教师板书）
①路大约长度
②路大约长度
15个正方体
9个长方体
8个长方体
3根多小棒
3根小棒
7个三角形
5个三角形
17个正方体
……
……
⑵根据数据，展开讨论
师：同学们想出的办法真多。看样子，没有尺子的情况下，你们用这么多巧妙的办法告诉老师这两条路的长度。真聪明。
师：但是，你们看看，测量同一条路，这几个数据一样吗？为什么？
生：因为我们用来量的东西不一样。有些是正方体，有些是长方体，还有小棒，三角形。
师：这些东西哪不一样？我们来看一看。
（师拿出用来测量的学具，学生观察）
生：这些东西有些长，有些短。
师：哦，用来量的东西长短不一样。如果用更长的小棒去量一号路，也是三根吗？（出示一根长的小棒）
生：不，比三根要少，用它量大概就两根吧？
师：为什么呢？
生：因为这个小棒要长，用的就少了。原来的小棒短，需要的就多。
师：1号路用小正方体量有15个，那如果用米粒量，所得的数与15比，大还是小呢？
生：肯定比15大啦，可能要好几百粒呢。
师：这样看来，用不同长度的东西去量，所得出的数据是不一样的。
师：你们通过测量，得出的结论是什么？到底哪条路长呢？（生一致认识2号路长）你们是怎么比较的？
生1：因为1号路是15个正方体，2号路是17个，当然2号路长。
生2：1号路只有3根小棒那么长，2号路有4根，所以2号路长。
师：为什么要正方体和正方体比，小棒和小棒比呢？
生：因为都是正方体是一样长的嘛，就可以比啦。
师：我可不可以三角形和小棒比呢？（不可以）为什么不可以？
生：这两样东西长短都不一样，得出的结果也不一样，不能比较。
师：量物体长度时，用同样的东西量方便比较！哪个用的多，哪个就长。
⒍交流小结 揭示课题
（创设具有启发性的问题情境，让学生在观察、猜测、操作、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。）.
片段二:数学史料
师讲述（配合多媒体图片演示）：人类发明尺子、统一长度单位之前，就像我们开始测量线路使用的方法一样，常常利用身边物体的长度或身体的某一部分做长度单位进行测量。下面介绍几种古代的长度单位。例如我国古代曾以“步”为长度单位，英国曾规定以查理曼大帝的脚长为1英尺，成人两臂左右平伸时两手之间的距离叫庹，还有张开的大拇指和中指(或小指)两端间的距离叫拃……至今，在人们没有带尺子的时候，仍然会这样估测物体的长度，例如妈妈给孩子买衣裤或鞋的时候。
师：现在我们也来试试这些身体上的工具，请用你的一拃测测课桌的长。
生测量，反馈的数量有所不同 “大约５拃”“５拃半”“６拃”
师：怎么数据都不同呢？是不是课桌长度不同呀？
生：我们手的大小不一样，有些一拃长，有些短。
师：哦，测量长度的标准不一样啊。
（介绍一些有关长度单位的数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。并且引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，从而了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。）
片段三：统一单位
体验成功
师：为了能更好地比较物体的长度，我们全班一起来统一一下长度单位。课前老师分了许多的小方块给大家，那些小方块全部都是一样的大小。接下来我们统一用小方块来作为测量标准。
⑴用□量一量你用的铅笔的长。根据测量的结果猜猜你和同桌的铅笔谁的长，谁的短。然后再把铅笔放到一起比一比，看看你量对了吗？
①师反馈，请两个学生报出自己的笔大约有几个小方块的长度。
②学生根据测量测量结果猜一猜
③师再将俩学生的铅笔放到一起比较，验证。
⑵先估计一下数学书本的宽，大约有几个方块，再用方块测量数学书本的宽，然后在小组中汇报，比比大家量得的结果一样吗？
师：你估计书本宽大约是几个方块，你怎么估计的呢？
生：我想刚才量过的铅笔是13个小方块，而书本的宽好象跟它差不多长，所以我猜大约是14个小方块那么长。
师：你估计的方法真好，这样的话估计的就比较准确。
师：你测量的数学书本大约有几个方块？（１４个小方块）
你是怎么量出来的呢？有什么好方法吗？
生：用之前量过的铅笔来量。刚才的铅笔是8个小方块长，然后再接着用小方块摆下去，合起来就知道是14个。
师：能够巧妙的利用测量过的铅笔，又快又准确。
⑶用你喜欢的工具量一量你想知道的物体的长度。（量之前先估一估大约有几个）
学生活动后汇报
生１：我测的是橡皮擦。我估计它大概有４个小方块那么长，因为我的橡皮正好是铅笔的一半，一测，果然是４个。
生２：我的是每课一练，我估计它有３支铅笔长，量的结果是有４支铅笔长。
生３：我估计我同桌的手臂大概有３个铅笔盒长度，量的结果也是３个。
…………
（练习的设计具有层次性，使每个学生都能对其中的一些问题给出自己的想法、获得成功的体验，使不同的人都能得到不同的发展。教学中尊重每一个学生的个性特征，不同的学生的估测策略有所不同，组织学生交流各自的方法，比较各自的估测结果，逐步培养学生的估测意识与能力。）
【案例分析】
数学课程标准指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面取得进步和发展。”
本节课的设计紧密联系学生的生活实际，学生在具体情景中借助已有的知识经验进行学习，注重了学习过程的探索性，很好地体现了学生的主体性、教师的指导性，重视了学生知识的形成过程，符合新课程标准的教育理念。具体表现在以下几个方面。
一、巧设“问题情景”，让学生在活动中不断探索，交流中构建知识。
数学教学要让学生经历知识的形成过程，这是《数学课程标准》中倡导的重要改革理念之一。所谓“经历”是指“在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。”因此，要“经历”就必须有一个现实的活动情境，让学生在熟悉的情境中，联系自己身边具体的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数学知识的含义，认识数学与生活的密切联系。
在统一长度单位的教学时，为了让学生理解引进统一长度单位的必要性，教师设计了具有探究性的问题情景，让学生想办法比较两条路的长短，学生在已有经验的基础上，用肉眼无法准确比较两条路的长短，从而使学生产生了认知矛盾的冲突，激发了学生进一步探索比较测量方法的强烈愿望。教师很好地抓住这一时机，因势利导，组织学生借助手中的学具，在摆一摆、量一量、数一数的过程中，亲身体验到比较两条路的长短要用“统一的标准──统一长度单位”，从而体会到统一长度单位的重要性。教师设计的这丰富的、现实的、具有探索性的学习活动，激发了学生对数学的兴趣，发展了学生的数学思维能力和创新意识。
二、注重体现活动化的学习过程，经历知识的形成过程,培养学生探索和创新的意识。
数学是人类经过曲折的探索过程建构起来的，但它在呈现时，常常省略了产生和发展的曲折过程，以非常概括、严谨的形式展现出来。而小学生由于感性认识还不够丰富，抽象思维能力还未形成，所以学习起来会感到抽象、困难。个体的认识应遵循人类认知发展的一般规律，作为小学生也不例外。因此作为教学内容的数学，在呈现时，应该按照儿童学习数学的特点，还原数学生动活泼的建构过程，让学生亲身经历类似的创造过程，用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解。
据这一理念，本节课的教学，我注意从学生的已有知识和经验出发，利为学生提供充分的数学探究活动以及交流的机会，适当地让他们参与知识发现和探索的过程,
帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。在教学统一长度单位时，先组织学生进行探究性活动，通过实际操作、小组讨论、归纳推理等活动，体会要用统一的长度单位进行测量的必要性。这样符合学生的认知探索规律，有利于学生统一长度单位这一知识的形成。又如，在练习中安排了对喜欢物体的长度测量。在这些动手实践的探索中，学生不仅可以获得数学知识，还可激发学生进一步学习探索的欲望，产生对现实世界各种现象进行探究的好奇心，激励学生主动地探索未知，进而逐步形成严谨求实的科学态度。这些也正是学生形成创新意识、发展数学思维所必需的过程。
三、注意加强估算，培养学生估算的意识和能力
作为当今信息社会中的成员，对客观世界变化的敏捷反应和对各种信息迅速作出判断的能力是十分重要的。在小学数学中估计能力的培养正式上述能力的基础之一。《数学课程标准》中规定了估算的教学内容和估计意识、技能的培养的要求，并指出：估测有助于儿童理解测量的特征和过程，并获得对度量单位大小的认识。例如第一学段要求：“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”。学生在估测方面的能力只有通过实践才能获得发展，他们将在实际问题中发展估测的策略，积累根据问题确定精确度的经验。今天的教学中，教师处处都注重对学生估算能力的培养。如引入时先让学生估一估哪条路长；展开讨论时让学生估计用长的小棒摆，需要多少根；练习时，没有直接让学生去测量数学书本的宽，而是先让学生估计数学课本的宽，在充分估计的基础上，让学生去测量。在此基础上,学生再充分利用自己对长度单位的认知，估测自己想测量的物体，再借助其他工具测出长度，取得较好的学习效果。
