量子力学感想

2006-05-27 15:18阅读：

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近年来，量子力学的教学越来越得到各高校重视，量子力学课程已成为许多学科，如化学、电子学、生物学、材料学、光学，甚至经济学等学科的必修课程。目前，量子化学、量子电子学、量子生物学、量子光学、量子信息等已称为蓬勃发展的学科。笔者认为，21世纪量子力学会有大量新的成就出现，如：关于量子力学基本问题的解决，量子力学哲学问题，不确定原理的本质的进一步研究等，甚至会提出新的假设出来（因为随着精密仪器对新的人工材料的研究，会发现许多新的现象，为得到合理解释，原先的理论面临着修改和革新）。
最近，国内量子力学教材出版很多，但优秀教材仍然不足，比较好的教材有：《量子力学导论》，曾谨言编著，北京大学出版社；《量子力学》，钱伯初编著，高教社；《量子力学》，苏汝铿编著，高教社。钱先生的教材对于大量问题给出了量子和经典结果的比较，书中对很多问题进行讨论。苏先生的教材，是在周世勋教材基础上进行修订而成，所以基本内容与周世勋书相应。国外优秀教材，建议学生和教师好好读读《modern quantum physics》，Sakurai 著，这本书对于量子力学基本理论进行了系统的介绍，前三章写的很漂亮，对于物理解释清楚简捷，并且对电子自旋的探讨比较深入，对于角动量部分介绍深入前出，便于读者理解掌握。此外，量子力学原理（狄拉克）、量子力学（朗道）、《量子力学导论》（Griffiths）、量子力学（上下两卷，Cohen 著，书中有很多comment，便于参考）等，也不错。

对于参加研究生考试的同学，建议学生理解如下问题：
1、量子力学状态描述

：概率波解释和态叠加原理，态叠加原理是量子力学的基本原理，是许多量子力学基本内容的前提，如薛定谔方程的线性要求、力学量算符的厄米要求、不确定原理的结果、量子力学中相干性特征等。我认为，量子力学力学量的完备系性质，是量子力学态叠加原理的推论，力学量的完备性在量子力学的测量问题中占有重要地位，当然，测量问题还要考虑到概率波解释。测量问题是常考题目。
2、四个值：本征值、确定值、可能值和平均值的理解。力学量算符存在本征值和本征函数，若测量某力学量时，体系的状态恰为该力学量的本征态，则测量结果必定为该力学量本征值之一，此时本征值＝确定值＝可能值（就一个）＝平均值；若体系的状态不是本征态，则由态叠加原理（或力学量完备系特征），态可展开为被测力学量本征态叠加，此时测量结果往往是一系列可能值（本征值中一部分），每一可能值对应于一定的概率，可能值乘以相应的几率之和便是常说的平均值。
3、力学量之间关系问题，力学量完全集。完全确定一个体系的状态需要一组彼此对易的力学量，这些力学量称为力学量完全系，若其中一个是哈密顿量，则称为守恒量完全集。我们往往考虑得是守恒量完全集。因此，我们必须熟悉守恒量性质，明确守恒量和定态区别与联系（参加曾谨言书）。掌握对易关系是处理问题的关键，所以计算对易关系是基本计算，为此要求学生熟悉：坐标、动量和角动量之间的对易关系式（注意总结对易式的规律性，便于记忆），这是解决较复杂问题的基础。
4、不确定原理的理解。不确定原理带来了量子力学体系的零点能问题。利用其可以估算基态能级（如氢原子基态能级估算），判定体系的零点能，解释一些量子力学现象，固体物理中准经典近似（讨论电子在电磁场中运动时常用方法）。
5、自旋与全同粒子问题。综合性题目，如两个以上粒子的讨论。常出现题目有一维（或二维）无限深势阱中有两个及以上电子、2D谐振子体系中含多个电子等，求解中（如判断基态、激发态能级时）应考虑到泡利不相容原理和能量最低原理。此类题目往往和3、6结合起来考察。
6、近似方法。定态微扰论和含时微扰论问题。注意多维问题的定态微扰论求解和跃迁问题选择定则。关键：计算微扰矩阵元（在H0表象）。
7、一些常用算符的特点，如：投影算符、宇称算符、平移算符和旋转算符（这些都是么正算符），要熟悉其性质（本征态和本征值，是否厄米）等。
8、量子力学特有的现象：隧道效应、零点能、交换能、自旋、不确定原理、泡利不相容原理等。
9、基本结论。常用物理体系：无限深势阱（1D、2D和3D）、谐振子（1D、2D和3D）和氢原子，这三种体系的能级和波函数特征务必熟悉。较复杂题目都基于这三种体系来考察我们解决问题能力。
10、基本物理常数和基本参量。请参阅钱先生书（绪论中有介绍）。熟悉这些可以方便估算和探讨相关问题。
11、关于量子力学问题代数解法。粒子数表象和角动量问题代数解法。共同点：引入产生与湮灭算符。充分利用该算符我们可以得到一些常用计算公式，这些内容是高等量子力学基础，所以常常是考研题的重点考察内容。

注：本人正努力出本《量子力学考研指导》书，请大家提出好的建议，争取将书的质量提高一个档次。

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