《解决问题的策略—替换》教学实录
2010-11-15 19:22阅读：
2010年1月发表于《科学大众》
《解决问题的策略—替换》教学实录
江苏省海门市东洲小学 俞淑英
邮编：226100
教学内容：苏教版小学数学六年级上册p89——p90。
教学目标：
1、让学生初步学会用“替换”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2、让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。
教学过程：
一、创设问题情境，激活相关经验。
师：从这两幅天平图，你能获得哪些信息？
生
SPAN>：1个苹果的重量等于2个香蕉的重量。
生2：1个香蕉的重量等于一个苹果的重量的 。
生3：一个苹果和两个香蕉的重量和是400克。
……
[设计意图：新课标的教学实践表明“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”，能让学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。为此，上课一开始我创设了用天平称水果的情境，让他们初步感知“换”的策略可以有效地解决一些问题。同时唤醒了他们头脑里已有的生活经验，为下面的探究过程做好了心理准备和认知铺垫。]
二、自主探索实践，研究替换策略。
1、揭示认知矛盾。
师：出示“小明把720毫升果汁倒人6个小杯正好都倒满。小杯的容量是多少毫升?
师：可以怎么列式？为什么这样列式？”后提问：可以怎么列式？为什么这样列式？
生：每个杯子的容量相同，也就是将720毫升果汁平均分给了6个同样大的小杯，所以可以直接用除法算出小杯的容量。
2、教学例1.
出示例题1：
师：题中告诉了我们哪些条件？
生：把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的
。
师：题中要求什么问题呢？
生：小杯和大杯的容量各是多少毫升?
师：还能像刚才那样直接用除法吗？为什么？
生：相互交流，发现障碍：这些果汁既分给了大杯，又分给了小杯，也就是出现了两种未知的量，不像刚才那样将果汁全部分给了同一种杯子，所以不能用除法直接计算。
师：你们优什么办法能直接除吗？
生：如果让杯子的容量相等就可以了。
师：你们想到这个办法很好。请同学们拿出信封里的学具同桌互相摆一摆或用画图的方法试一试，然后和同桌交流你的想法。
3、展示策略。
请学生到黑板前面一边用学具操作或画图，一边讲解自己的解题策略。
生1：我把1个大杯替换成3个小杯，得到9个小杯的总量是720毫升。
生2：我把6个小杯替换成2个大杯，得到3个大杯的总量是720毫升。
[设计意图：学生学习数学其实就是从具体慢慢走向抽象的过程。解决此类问题的关键是根据题目中给出的两个量之间的关系进行替换，而仅凭抽象的数量关系，学生很难在头脑中完成这个看似很简单的替换过程，所以在解决大杯、小杯的容量这个问题时，首先利用画图或学具亲自去画一画，摆一摆，换一换，在操作中完成对替换过程的真切感受，让学生在头脑中建立起替换策略的表象。]
4、交流解法。
师：经过替换，都换成了容量相等的一种杯子了，怎样求得大杯和小杯的容量呢？请大家列式解答，并说说解题思路和方法。
请学生当小老师到前面一边用学具操作，一边讲解自己的解题思路。
生1：我把6个小杯替换成2（6÷3）个大杯，3（2+1）个大杯正好倒满720毫升果汁，用720÷3=240（毫升），就得到了一个大杯的容量是240毫升；240÷3=80（毫升），就得到了1个小杯的容量是80毫升。
生2：我把1个大杯替换成3个小杯，得到9（6+3）个小杯正好倒满720毫升果汁，用720÷9=80（毫升 ），就得到了1个小杯的容量是80毫升；80×3=240（毫升），就得到了1个大杯的容量是240毫升。
生3：还可以把大杯的容量看作单位“1”，“1”里面有3个 （1÷ ），就是1个大杯相当于3个小杯，所以720毫升果汁正好装满9个小杯，每个小杯的容量是80毫升。
……
师：同学们讲解地条理清楚，让我们把热烈的掌声送给他们。
[设计意图：建构主义认为，知识并不能简单地由老师或其他人传授给学生，它只能由每个学生依据自身已有的知识和经验，主动地加以建构。为此，学生得出了两种替换方法之后，让学生借助图形的替换表象，再进一步的分析推理和计算，得出了不同的计算方法，实现符号与图形替换的数学化过程。]
三、回顾解题过程，凸显替换价值。
师：求出的结果是否正确?我们可以从哪些方面人手进行检验?
生1：用6×80+240=720（毫升）检验出6个小杯和1个大杯的总量是720毫升。
生2：还要用80÷240=，检验出一个小杯的容量是一个大杯的 。
师：我赞同他们的检验方法，要看结果是否正确，应检验结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即既要符合果汁的总量，又要符合小杯的容量是大杯的
。
师：刚才我们解决这个问题的过程中，其中关键的一步是什么？
生：把1个大杯转化成3个小杯，或者把6个小杯转化成2个大杯。
师：对，这种把两个未知量进行相互转化的方法叫做替换策略。使用替换这个策略有什么好处?
生：原来要求大杯和小杯各自容量比较困难，用了替换的方法后，解题的思路和方法都比较容易了。
交流后明确：替换的目的就是把两种未知量转化为一种未知量
[设计意图：验证是探究性学习的一个重要过程，也是培养学生有根有据的逻辑思维的过程。自己所采取的替换策略和计算方法是否正确，可以通过验算这个步骤来得以证实。在正确验算的过程中，不仅强化了感知，更内化了方法。使学生既懂得了怎样替换，又懂得了为什么这样替换，更重要的是丰富了学生的数学活动经验，其教育价值大于过程价值和结论价值之和。]
四、变换条件，巩固深化。
师：如果把题中的“小杯的容量是大杯的
”改成“大杯的容量比小杯多160毫升”，现在还可以替换吗?
请同学们动手在作业纸上画一画，然后再试着算一算。
师：你们通过画图，有什么发现？
生：如果把大杯替换成小杯，或者把小杯全部替换成大杯，总量不是720毫升。
师：那是多少呢？
生1：把大杯替换成小杯，果汁总量就变为720－160=560毫升。
生2：把小杯替换成大杯，果汁总量就变为720＋6×160=1680毫升。
生3：小杯的容量还是80毫升，列式是：560÷（6+1）。大杯的容量还是240毫升，列式是：1680÷（6+1）。
师：把这个例题改变了一个条件后，在解法上有什么异同的地方?
生1：相差关系的替换，总量发生了变化，而和倍关系的替换总量不变。
生2：相差关系的替换，杯子总数没有变化，而和倍关系的替换杯子总数变化了。
生3：无论果汁的总数或杯子的总数在变，但解题的思路都是果汁的总数除以杯子的总数。
师：同学们观察得真仔细!数学就是这么奇妙!在变与不变中存在着内在的联系。
[设计意图：教学这个相差关系的例题，确实有一定的难度，特别对于一部分中下等学生来说，很难找到替换的途径与方法。所以我采用了果汁总量与杯子数相对应的策略，找到杯子不变，总量改变的替换方法。在此基础上再通过比较异同，深化替换策略，并引导学生不断向高层次发展，综合运用多种策略解决实际问题。]
五、分层练习，灵活应用。
1、抢答。
八块饼干的钙含量相当于一杯牛奶的钙含量。
⑴24块饼干的钙含量可以替换（
）杯牛奶的钙含量。
⑵5杯牛奶的钙含量相当于（
）块饼干的钙含量。
⑶ 俞老师每天早餐需要12块饼干和1杯牛奶，这相当于（
）块饼干的钙含量。
2、只填写替换的方法，不必列式计算。
钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？
一共18元
想：可以把（
）笔替换成（
）笔。那么18 元相当于买了（
）支（
）笔。
交流时问：这里为什么不把铅笔替换成钢笔？
[设计意图：“这里为什么不把铅笔替换成钢笔？”在学生进行比较扬弃后，深入领悟到在解决实际问题的时候，一定要根据情况选择比较简单的方法以优化策略。]
3、先填空，再列式解答。
大盒和小盒都装满了球。每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒和每个小盒各装多少个球？
一共装100个球
想：如果把（
）个（
）盒替换成（
）个（
）盒，球的总个数比原来（
）（填“多”或“少”）（
）个。
4、拓展练习
设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升。今有谷三十二石二斗，问换米几何？
提示：1石=10斗
1斗=10升
[设计意图：练习题设计由浅入深，层次清楚。通过由易到难的练习让学生及时进行知识的构建，使所学知识系统化。其中拓展题的设计让学有余力的同学得到更好的发展。]
[整体设计意图：本节课的教学设计，教师把学生真正推到学习的主体地位，尊重学生，发挥了学生的主体作用。不仅关注到学生对知识的掌握程度，更关注到学生所掌握的知识是自己主动探究获得的，让每个学生都能积极参与教学的全过程。而教师的“导”主要是激发学生的学习热情，引发学生的学习灵感，调动学生使用所掌握的学习方法主动探索问题，同时，为学生指明获取知识的方向，明确一定的学习范围，使学生掌握的知识较为系统和完善。所以在例题的教学中，我放手把时间和空间交给学生，让他们通过观察、操作、独立思考、讨论、交流去获得数学知识，使学生得到主动发展。]
