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天体运动中的线速度、角速度、加速度的分析

2011-03-22 17:04阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1416900582

天体运动问题本身应该说原理非常简单，就是万有引力提供向心力。但学生在分析有关线速度、角速度、加速度的变化问题时，往往不知道从哪里入手。如：
神舟六号”飞行到第５圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3。设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切于P点，如图３所示，则飞船分别在1、2、轨道上运行时（　　）

在天体运动中的线速度、角速度、加速度的分析 - zhoujm44 - zhou的博客

　　A．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
　　B．飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
　　C．飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度
　　D．飞船在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度
　　解析：设地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，轨道半径为r，由牛顿第二定律得 在天体运动中的线速度、角速度、加速度的分析 - zhoujm44 - zhou的博客和 在天体运动中的线速度、角速度、加速度的分析 - zhoujm44 - zhou的博客
，即 在天体运动中的线速度、角速度、加速度的分析 - zhoujm44 - zhou的博客， 在天体运动中的线速度、角速度、加速度的分析 - zhoujm44 - zhou的博客，可见在r增大时，V和ω都将减小，故A错B对。飞船在同一点受到地球的万有引力相同，其加速度必相同，与其在哪个轨道上运动无关，所以C错D对。正确选项为BD。
由于万有引力就那一个公式，向心力的表达形式三种，需要用哪个量，将哪个形式代入即可。期中，向心加速度是由向心力决定的(牛顿第二定律)，因此只看飞船所在位置到地球的距离即可。但学生往往不是从最基本的万有引力出发来考虑问题的，而是直接用向心力的公式来考虑问题，这样，他们只知道圆周轨道半径越大，线速度越小，但那个结论只是对于做匀速圆周运动成立，而对于椭圆轨道的卫星、行星的运动就不再成立了，而且，在这种运动中，其轨道半径、线速度、角速度、加速度都是变化的，各个量都是变化的，则无从下手分析了。因此，虽然问题本身简单，但逻辑关系、因果关系弄不清楚，就不能正确、顺利地解决问题。
另外，对于由多个变化的物理量，要分析期中某个变量的变化时，一定要控制变量，这就要首先将关系简化，在最后的表达式中只能出现一个自变量和一个从变量，才能非常简单地看到它们的变化关系。即便化简不到这种程度，也要在式子中明显地看到每个因变量的变量，都使从变量的单向变化关系。这种方法，除了在天体运动中有大量的应用以外，在以后的电学部分也有大量的应用。实际上对于涉及物理比较的问题中都有这种现象。对于这一点，在平常的练习中应该有意识地让学生领会，并使学生形成习惯。

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