马歇尔需求曲线与希克斯需求曲线的区别与联系

1、马歇尔需求函数：对于给定的（各种商品的）价格与收入，能使消费者实现效用最大化的各种商品的需求量，它是价格与收入的（向量）函数。相应地，所能实现的最大的效用也是价格与收入的函数，此即间接效用函数。
希克斯需求函数：对于给定的价格与效用，能使消费者实现支出最小化的各种商品的需求量，即希克斯需求函数，它是价格与效用的（向量）函数。相应地，所能实现的最小的支出也是价格与支出的函数，此即支出函数。

2、所以，marshallian demand是给定支出，求使得效用最大化时的商品的数量。由变量m（总支出）,p1（商品1价格）,p2（商品2价格）定义。可写作D(p1,p2,m)。

hicksian demand就是给定效用，求使得支出最小化时的商品数量。由变量u（效用），p1，p2定义。可写作H(p1,p2,u)。

两种曲线的联系显而易见，是互为duality problem：
D[p1,p2,m(p1,p2,u)]=H[p1,p2,u]，用u表示m代入marshallian就得到hicksian。
H[p1,p2,u(p1,p2,u)]=D[p1,p2,m]，用m表示u代入hicksian就得到marshallian。

3、另一种定义希克斯需求函数的方式是从财富补偿思路出发的，区别在于需求曲线和补偿性需求曲线，希克斯需求函数的另一种定义方式是从财富补偿思路出发的—当商品价格变化之后，为保证消费者的效用不变，给消费者一些补偿，因此改变了收入水平，这时我们可以定义一个消费者的补偿需求函数，将购买的商品数量作为这些条件下的价格的函数，称为补偿需求函数。利用固定消费者效用水平约束下，消费者支出最小化而得到。在补偿性需求曲线里面没有收入效应。

另外，前者可观察到，后者不可观察到。