磁场——磁场中圆周轨迹确定法
2012-12-01 19:00阅读：
磁场中圆周轨迹确定法
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动是中学物理中的重要内容，解该类题目时，画出粒子的运动轨迹是相当关键的一步，下面就高中物理中经常出现的此类题目中圆周轨迹的画法做一下总结。
1、已知轨迹上一点及其速度方向和半径大小
方法：过已知点作速度的垂线，即一半径方向；从已知点位置量取半径大小距离，即为圆心。
题目1：在一无界的匀强磁场中，建立一直角坐标系，如图1a所示。在坐标系的原点O处释放一速率为v，质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计），释放时速度方向垂直于B的方向，且与x轴成30°。则其第一次经过y轴时，轨迹与y轴的交点离O点距离为多少？（不考虑空气阻力）
简析：如图1b，作初速度的垂线OO'，由R=mv/qB知轨迹半径确定，截OO'=R，O'为圆心，作出圆周轨迹。
轨迹与y轴的交点到O的距离：OA=2Rcos30°，将各量代入即可求解。
2、已知轨迹上的两点及其中一点的速度方向
方法：过已知速度方向的点作速度方向的垂线，即是一个半径方向；作两已知点连线的中垂线，即是另一半径方向，两方向线的交点即为圆心。
题目2：如图2a所示，在正方形abcd范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场。电子以各种不同的速率，沿平行于ab边垂直于磁场的方向，从a点射入磁场，其中速率为v
1的电子从bc边的中点M射出磁场；速率为v
2的电子沿bc方向从c点射出，则v
1/v
2=
。
简析：分别做出从M、c点出射的电子的运动轨迹，如图2b、2c所示，设正方形边长为L，利用几何关系，在图2b中，r
12=L
2+（r
1-L/2）
2，又r
1=mv
1/qB得v
1=5qB/4m；在图2c中，r
2=L=mv
2/qB，得v
2=qBL/m。从而v
1/v
2=5/4。
3、已知轨迹上的一点及其速度方向和另外一条速度方向线
方法：过已知点作其速度的垂线，即一半径方向；作两速度方向线所成角的平分线，即另一半径，两者交点即是圆心。这一情况在处理有界磁场中粒子是否打出的临界问题时经常出现。
题目3：如图3a，宽为d的有界匀强磁场的磁感应强度为B，CD和EF是它的两条平行的边界，现有质量为m，带电量为q的带电粒子（重力不计），入射方向跟CD夹角为θ，要使粒子能不从边界EF'射出，粒子射入速率应满足什么条件？
简析：如图3b，作出粒子刚进入磁场时的半径方向线，粒子刚好从EF边界射出时的速度方向沿边界EF，作两速度的夹角的平分线交前一半径于圆心O。
由几何知识，d=r+rcosθ，又r=mv/qB得，v=qBd/m（1+cosθ）
4、已知两速度方向线及圆周轨迹的半径
方法：作已知半径的圆，使其与两速度方向线相切，圆心到两切点的距离 即是半径。
题目4：（94年高考题）一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入图4a中的第一象限所示的区域，为了使该质点从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计。
简析：r=mv/qB已知，作半径为r的圆，与两速度方向相切于两点c、d。
由图4b知，cd=
r，而cd是最小半径的圆形磁场的直径，故R=cd/2=
mv/2qB。
5、已知轨迹上的两点和半径
方法：作两点连线的中垂线，即一半径方向；作中垂线上到两已知点的距离等于半径的点即是圆心。
题目5：（99年高考题）图5a中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，
P到O的距离为L。不计重力及粒子间的相互作用。
（1）求所考察的粒子在磁场中的轨迹半径。
（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
简析：（1）由题意知，粒子的轨迹半径R=mv/qB。
（2）以OP为弦，以已知半径R可作出两个圆，圆心分别为O
1、O
2，如图5b所示。
由几何知识L=2Rcos（θ/2）得θ=2arccos（L/2R），又∠PO
1Q
1=∠PO
2Q
2=θ
所以，粒子1运动的时间t
1=T/2+Rθ/v，粒子2运动的时间t
2=T/2-Rθ/v，
6、已知轨迹上的三个点
方法：对于直角、等腰（等边）三角形，利用具体三角形的特点来确定圆心或半径。如：粒子过直角三角形的三个顶点时，斜边的中点即是圆周轨迹的圆心。
题目6：在如图所示的空间存在着垂直于xoy平面的足够大的匀强磁场，磁感应强度为B。一个质量为m，电量为Q，重力可忽略不计的带正电的粒子，从O点以某一初速度垂直磁场入射，它的运动轨迹与x、y轴交于A、B两点，A、B两点的坐标分别为（-a，0）和（0，b）。已知粒子运动过程中先通过A点。
（1）指出磁场的方向；
（2）通过分析计算确定初速度的大小和方向。
简析：（1）由几何知识知，圆周轨迹过直角三角形AOB的顶点，AB是圆的直径，其中点O'为圆心，由左手定则知，磁砀方向向外。
（2）
