普通逻辑学教案（六）第四章 演绎推理（下）
2010-01-18 23:59阅读：
第五节 联言推理
一、什么是联言推理
1.定义
联言推理就是前提或结论为联言判断的推理。它是根据联言判断的逻辑性质进行推演的推理。例如：
（1）小胡既是我们班的班长，又是我们班的团支部书记，
———————————————————————
所以，小张是我们班的团支部书记。
（2）构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为，构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行为，
———————————————————————
所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为，又要有给予国家工作人员以财物的行为。
2.联言判断的逻辑性质：当且仅当所有支判断为真，则该联言判断为真。
3.联言判断的基本形式：分解式联言推理；组合式联言推理
二、分解式联言推理
1.定义
联言推理的分解式就是前提为联言判断，结论是其支判断的联言推理形式。
2.结构式
p并且q 或 p∧q
——————— —————
所以，p（q） ∴p（q） 或： p∧q —→p（q）
【案例】1998年3月，孟某由父母包办，与柳某结婚，婚后感情不和。同年11月，孟某与施某通奸。1999年2月，孟某与施某共同将柳某杀死，将尸体抛入附近的江水中，并伪造了现场。一个月之后，孟、施二人被捕。孟某被捕后，司法机关发现她已怀孕三个月。
请问：该如何给孟某量刑？提示：请结合联言推理知识。
3.分解式在司法实践中的作用：在司法实践中，法律的制定往往是以对事物总体情况肯定的形式来表达的，因此，大量的法律条文都表现为联言判断的形式，而实际应用的时候，往往只需要强调突出其中的某一方面，也就是只取其中关于某个方面情况的规定来运用。这就需运用联言推理的分解式。它能使我们对客观事物情况的认识能由整体到部分，强调突出重点，使司法工作能够有重点、有目的地进行，做到有的放失。这就是培养一种“分”的能力。（运用分解式，分析情况突出重点的能力）
三、组合式联言推理
（1）定义
联言推理的组合式就是前提为联言判断的支判断，结论是由前提中的支判断组合而成的联言判断的推理形式。
（2）
结构式
p 或 p
q q
———————— ————
所以，p并且q ∴p∧q 或： （p、q）—→p∧q
【案例】1993年7月15日，某市公安局接到报案，该市东区的一个四合院内发生一起凶杀案，被害人是一个孤寡老人。侦察人员勘查现场之后，对院里的其他住户进行调查取证。住户甲说，7月10日中午，他看到一个中等身材的男青年来找受害人；住户乙说，他看到一个中等身材的男青年来找受害人；住户乙说，他看到这个男青年左眼角下面有一颗黑痣；住户丙说，男青年说话带河北口音。
请问:如何根据调查口供初步确定犯罪嫌疑人，缩小侦察范围？
（3）分解式在司法实践中的作用：在司法工作中，运用联言推理的组合式可以帮助我们的认识从分析到综合，把握事物的整体情况。这里培养的是一种“合”的能力。尤其是在刑事侦察中，从各个方面，利用各种方法所搜集到的情况往往是零碎的、片面的，运用联言推理的组合式把这些情况综合起来，就可以使我们对案件有一个全面的整体认识。（运用组合式，整体汇总情况的能力）
【思维训练题】有一块矿石，让甲乙丙三位同学辨认。甲说：“这不是铁，也不是铅。”乙说：“这不是铁，而是铜。”丙说：“这不是铜，而是铁。”已知，这三位同学中，有一个人都猜对了，有一个人都猜错了，有一个人只猜对一半。
问：根据这些条件，下列哪项是真的？
A．这块矿石是铁矿。
B．这块矿石是铜矿。
C．这块矿石是铅矿。
D．这块矿石是锡矿。
E．这块矿石是银矿。
提示：选言推理的否定肯定式，联言判断的负判断
第六节 选言推理
一、什么是选言推理
1.定义
选言推理就是前提中有一个是选言判断，并根据选言判断选言支之间的关系而推出结论的推理。
由于选言推理是由两个前提和一个结论组成的，所以，人们也称它为选言三段论，把前提中的选言判断称为大前提，另一个选言支称为小前提。例如：
恒星要么是运动的，要么是静止的，
恒星是运动的，
—————————————————
所以，恒星不是静止的。
2.种类
根据推理前提中选言判断的种类不同，可以把选言推理分为两类：相容选言推理和不相容选言推理。
二、相容选言推理
1. 定义:是前提中有一个相容选言判断，并根据相容选言判断的逻辑性质进行的推理。
2.相容选言判断的逻辑性质：相容选言判断选言支至少有一支为真才真。
3.规则
第一，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。
第二，肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。
4.结构式（否定肯定式）
例如：
他或者是犯了贪污罪，或者是犯了受贿罪，
他没有犯受贿罪，
————————————————————
所以，他是犯了贪污罪。
P或者q 或 p∨q
非p ¬p
————— ———
所以，q ∴q 或： （（p∨q）∧﹁p）—→q
5．相容选言推理的实践意义
判定事物的个别情况，以便下判断。
三、不相容选言推理
1.定义
不相容选言推理是前提中有一个不相容选言判断，并根据不相容选言判断的逻辑性质进行的推理。
2.不相容选言判断的逻辑性质
3.规则
第一，否定一部分选言支，就要肯定另一个选言支。
第二，肯定一个选言支，就要否定其它的选言支。
4.结构式
（1）否定肯定式
否定肯定式不相容选言推理，就是在小前提中否定选言判断中除了一支以外的其他选言支，到结论中肯定在前提中没有被否定的那个选言支。例如：
被告要么是故意犯罪，要么是过失犯罪，
被告不是故意犯罪，
———————————————————
所以，被告是过失犯罪。
逻辑形式表示为：
要么p，要么q 或 p∨q
非p ¬p
———————— ———
所以，q ∴q
（2）肯定否定式。
肯定否定式不相容选言推理，就是在小前提中肯定选言判断的一个选言支，在结论中否定其他的选言支。例如：
某甲的死要么是正常死亡，要么是非正常死亡，
某甲的死是正常死亡，
——————————————————————
所以，某甲的死不是非正常死亡。
逻辑形式可以表示为：
要么p，要么q 或 p∨q
p p
———————— ————
所以，非q ∴¬q
四、选言推理的要求
1.大前提中的选言支必须穷尽
2.要遵守选言推理的规则
五、选言推理在司法实践中的作用
在刑事侦察工作中，分析案件、确定嫌疑对象，缩小侦察范围等等，都要运用到选言推理。侦察人员根据现场所收集到的一些材料对案件情况作出各种推测，这些推测用判断表示出来，就是选言判断。有了选言判断，就可以进行选言推理，以肯定真实可靠的选言支，或者排除虚假的选言支，认清案件事实。即应用选言推理培养司法周密思考能力，具体包括以下两方面：
1.广泛收集资料，全面分析情况的能力
【案例分析】有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派员去勘查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的二层楼房里，上下共有6户人家。侦查员遂把同楼其余5户列入调查范围，结果花了很大精力仍一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同住的儿子偷了父母的东西。开始调查走了弯路，原因就在于侦查人员没有把楼内所有人家都考虑进去，排除了被偷人亲属作案的可能性，他们用以进行推理的选言判断的支判断是不穷尽的，结果影响了结论的正确性。
2.排除谬误，缩小范围的能力
【案例】1996年，河南一个5岁的小男孩李某失足从五楼顶摔下，送医院抢救后，输了400cc血液。谁知伤好出院后不久，李某因高烧不退再次入院。后经检查发现李某是感染了艾滋病。后来，李某的父母上诉到法院，要求提供血液的血站作出赔偿。案件开审后，焦点集中在李某感染艾滋病是否因为那次输血。由于双方都无法提供直接的证据，法院审理时采用了举证责任制倒置的方法。法院认为，现代医学证明，艾滋病感染的途径只有三个：性传播、母婴传播和血液传播。李某染病时只有5岁，可以排除性传播；根据李某父母艾滋病病毒抗体呈阴性这一事实，又可以排除母婴传播；因此，李某感染艾滋病的途径只能是血液传播。2000年10月，法院判决提供血液的血站赔偿李某治疗费、精神损失费等合计40多万元。
一般地，在侦破初期，收集到的证据往往不是十分充分，要肯定某个选言支为真较为困难，但根据获得的材料来排除一部分选言支则较为容易，因此也经常使用选言推理的否定肯定式。
此外，在实际思维中，人们对事物的认识往往不是一步到位的，当人们对客观事物的几种可能情况不能一下就断定出到底哪种为真时，就可以将这几种可能情况作为支判断构造成一个选言判断，然后再通过收集材料来验证这些可能情况的真实性，以此来否定或者肯定选言判断中的一些支判断，进而获得关于事物情况的确定性认识。这就是选言推理的实际应用。
第七节 假言推理
一、假言推理的特征
1．定义
假言推理是前提中有一个假言判断，并根据假言判断的逻辑性质进行的推理。
例如：
如果某人的行为没有触犯刑律，那就不算犯罪；
张三的行为没有触犯刑律，
———————————————————————
所以，张三不算犯罪。
假言推理也可以叫做假言三段论，前提中的假言判断称为大前提。
2．种类
由于假言判断有三种不同的条件，所以，假言推理分为：充分条件假言推理，必要条件假言推理，充分必要条件假言推理。
二、充分条件假言推理
1．定义
充分条件假言推理是前提中有一个充分条件假言判断，并根据充分条件假言判断的逻辑性质进行的推理。
充分条件假言判断的逻辑性质:
充分条件假言判断前后件的关系是：有前件就一定有后件，没有前件不一定没有后件；没有后件肯定没有前件，有了后件不一定有前件。
2.规则
（1）肯定前件，就要肯定后件；否定后件，就要否定前件。(必真)
（2）肯定后件，不能肯定前件；否定前件，不能否定后件。（有真有假）
3．有效式
（1）肯定前件式
例如：
如果为谋取不正当的利益，给予国家工作人员以财物的，就是犯了行贿罪，
李某是为谋取不正当的利益，给予国家工作人员以财物的，
————————————————————————————
所以，李某犯了行贿罪。
p—→q 如果p，那么q
p p
—————— ————————
q 所以，q 或：（（p—→q）∧p）—→q
（2）否定后件式
例如：如果他是罪犯，那么他有作案时间，
他没有作案时间，
—————————————————
所以，他不是罪犯。
p—→q 如果p，那么q
﹁ q 非q
—————— ————————
﹁ p 所以，非p 或 （（p—→q）∧﹁ q）—→﹁ p
注意：在充分条件假言判断中，前件假时，后件真假不定；后件真时，前件真假不定。因此，在进行充分条件假言推理时，不能用否定前件来否定后件，也不能用肯定后件来肯定前件。否则，推理就不正确。例如：
（1）如果他是故意犯罪，那么他要受到法律制裁，
他不是故意犯罪，
——————————————————
所以，他不用受到法律制裁。
（2）如果停电，那么电灯就不亮，
现在电灯不亮，
——————————————
所以，现在停电了。
三、必要条件假言推理
1．定义
必要条件假言推理是前提中有一个必要条件假言判断，并根据必要条件假言判断的逻辑性质进行的推理。必要条件假言判断的逻辑性质
2．规则
（1）否定前件，就要否定后件；肯定后件，就要肯定前件。（必真）
（2）肯定前件，不能肯定后件；否定后件，不能否定前件。（有真有假）
3．有效式
（1）否定前件式 例如：
只有年满十八岁，才有选举权，
小王没有年满十八岁，
———————————————
所以，小王没有选举权。
p←—q 只有p，才q
﹁ p 非p
—————— ————————
﹁ q 所以，非q 或：（（p←—q）∧﹁p）—→﹁q
（2）肯定后件式 例如：
只有具有社会危害性的行为，才是犯罪行为，
他的行为是犯罪行为，
——————————————————————
所以，他的行为是具有社会危害性的行为。
p←—q 只有p，才q
q q
—————— ————————
p 所以，p 或：（（p←—q）∧ q）—→ p
注意:在必要条件假言判断中，前件真时，后件真假不定；后件假时，前件真假不定。因此，在进行必要条件假言推理时，不能用肯定前件来肯定后件，也不能以否定后件来否定前件。否则，推理就不正确。例如：
（1）只有刻苦学习，才能攀登科学高峰，
小李刻苦学习了，
——————————————————
所以，小李能攀登科学高峰了。
（2）只有年满十八岁，才有选举权，
张三没有选举权，
——————————————
所以，张三没有年满十八岁。
四、充分必要条件假言推理
1．定义
充分必要条件假言推理是前提中有一个充分必要条件假言判断，并根据充分必要条件假言判断的逻辑性质进行的推理。充分必要条件假言判断的逻辑性质
2．规则
（1）肯定前件，就要肯定后件。（必真：真值表1）
肯定后件，就要肯定前件。（必真：真值表1）
（2）否定前件，就要否定后件。（必真：真值表4）
否定后件，就要否定前件。（必真：真值表4）
3．有效式
（1）肯定前件式： 例如
当且仅当一个人犯了罪，则应受到刑罚的处罚，
他犯了罪，
———————————————————————
所以，他应受到刑罚的处罚
p←→q 当且仅当p，则q
p p
—————— ————————
q 所以，q 或：（（p←→q）∧p）—→q
（2）肯定后件式： 例如：
当且仅当一个人犯了罪，则应受到刑罚的处罚，
他受到了刑罚的处罚，
———————————————————————
所以，他犯了罪。
p←→q 当且仅当p，则q
q q
—————— ————————
p 所以，p 或：（（p←→q）∧ q）—→ p
（3）否定前件式： 例如
当且仅当一个人犯了罪，则应受到刑罚的处罚，
他没有犯罪，
———————————————————————
所以，他不应受到刑罚的处罚
p←→q 当且仅当p，则q
﹁ p 非p
—————— ————————
﹁ q 所以，非q 或：（（p←→q）∧﹁p）—→﹁q
（4）否定后件式： 例如
当且仅当一个人犯了罪，则应受到刑罚的处罚，
他没有受到刑罚的处罚，
———————————————————————
所以，他没有犯罪
p←→q 当且仅当p，则q
﹁q 非q
—————— ————————
﹁p 所以，非p 或：（（p←→q）∧﹁q）—→﹁p
五、应用假言推理作出司法结论的能力
1.运用肯定式，断定各种作案条件的能力；
在刑事侦察中，把通过现场勘察和调查访问所得到的资料综合起来，就可以对罪犯应具备的条件有所断定，从而缩小侦查范围。
【案例】某地有A姓两姐妹，为人胆小，晚上从不外出。一天晚上，两姐妹却在一个城乡接合部的地形复杂的地方被人强奸后杀害，尸体用铅丝捆在石头上沉于井中。根据上述情况，侦察人员对罪犯具备的条件作了如下的刻画：
（1）根据死者姐妹一向胆小，晚上从不外出的生活习惯，罪犯应与死者极为熟悉；
（2）罪犯作案地点选择在城乡结合、道路交错、沟渠纵横、地形复杂、人烟稠密的河堰和竹林内的深水井附近，说明罪犯十分熟悉现场周围情况；
（3）罪犯选择作案时机正是死者之兄离家去某地未归的时候，一般人是不了解这个情况的，罪犯极大可能居住在死者家的附近；
（4）罪犯在现场遗留有铅丝和糖果，说明作案前有预谋；
（5）罪犯应有作案时间；
（6）从作案手段看，罪犯应是道德败坏、品质恶劣、过去曾有不良行为记录的人。
2.运用否定式，排除案件中不确定因素的能力
在刑事侦查的伊始阶段，被列入调查范围的人或事往往比较多，因此常常要对其中的某些对象或情节给予否定，以缩小调查范围，确定犯罪分子，这时就要运用假言推理的否定式。例如：对于某盗窃案的嫌疑对象中，侦察可以这样推断：“如果甲是作案者，那么他有作案时间；经查，甲无作案时间；所以，甲不是作案者。”
第八节 假言选言推理（二难推理）
一、什么是假言选言推理
1．定义
假言选言推理是以两个具有合取关系的充分条件假言判断（命题）和一个具有二支的选言判断（命题）为前提的演绎推理。又称“二难推理”。
2．二难推理的作用
二难推理也叫两刀论法，“二难”来源于希腊文Dilemma，其含义为“两重假定”。二难推理常用于论辩。论辩的一方提出一个断定事物两种可能性的选言前提，再由这两种可能前提引申出对方均难以接受的两个结论，使对方在两种可能的选择中处于进退两难的困境。二难推理因此得名。二难推理在思维与论辩中有很重要的作用，中国古代的韩非就曾大量使用二难推理进行严密论证和反驳论敌的。
例如，中世纪无神论者针对一些神学家提出的“上帝万能”的错误思想，曾经提出过这样一个反问：上帝能否创造出一块连他自己也搬不动的石头。面对这样一个问题，这些神学家无论是给出肯定的还是否定的回答，都会和“上帝万能”的思想相矛盾，因而使自己处于下面这样一个二难的境地：
如果上帝能创造出这样一块石头，那么上帝就不是万能的（因为上帝至少还有一块石头搬不动），
如果上帝不能创造这样一块石头，那么上帝也不是万能的（因为上帝至少还有一块石头不能创造），
上帝或者能创造这样一块石头，或者不能创造这样一块石头，
————————————————————————
总之，上帝不是万能的。
二、二难推理的种类
根据二难推理的结论是直言判断还是选言判断，二难推理分为简单的和复杂的两种；又根据选言前提的选言肢分别是肯定假言前提的前件还是否定假言前提的后件，二难推理又分为构成式和破坏式。结合两者，可以得到二难推理四种形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式和复杂破坏式。
1．简单的构成式
如果p，那么r； p—→r；
如果q，那么r； q—→r
或者p，或者q； p∨q
所以，总是r。 r
2．简单的破坏式
如果p，那么q； p—→q
如果p，那么r； p—→r
或者非q，或者非r； ﹁q∨﹁r
所以，非p。 ﹁p
3．复杂的构成式
如果p，那么q； p—→q
如果r，那么s； r—→s
或者p，或者r； p∨r
所以，或者q，或者s。 q∨s
4．复杂的破坏式
如果p，那么q； p—→q
如果r，那么s； r—→s
或者非q，或者非s； ﹁q∨﹁s
所以，或者非p，或者非r。 ﹁p∨﹁r
三、对错误二难推理的破斥
1.正确的二难推理须遵守的规则：前提真实，形式有效。书本P104
2.对错误二难推理驳斥的方法
第一，指出错误二难推理的前提不真实。二难推理的前提不真实有两种情况：一种是前提不是真实的充分条件假言判断，另一种是前提中的选言判断选言支没有穷尽。这需要具体知识来完成。例如：
（1）如果你是聪明人，那么就不用学逻辑（因为聪明人不需要），
如果你是笨人，那么也不用学逻辑（因为笨人学不好），
你或者是聪明人，或者是笨人，
—————————————————————————
总之，你都不用学逻辑。
（2）如果天气冷，那么人难受，
如果天气热，人也难受，
天气或者冷或者热
———————————————————————
所以，人总是难受。
第二，指出推理形式有错误（错误二难推理违反假言推理或选言推理的有关规则）P105
第三，构造一个结构相同的二难推理，却推出与对方相反的结论，从而驳倒对方。具体是改变假言前提，构建一个反二难推理。
【案例】雅典时期，一个平民的儿子准备出去演说，他父亲表示反对，理由是：
如果你演说时说真话，那么富人会反对；
如果你演说时说假话，那么穷人会反对；
你演说时或者说真话，或者说假话；
———————————————————————
所以，或者富人反对你，或者穷人反对你。
儿子作了修改，构建了如下的反二难推理：
如果我演说时说真话，那么穷人会拥护我；
如果我演说时说假话，那么富人会拥护我；
我演说时或者说真话，或者说假话；
———————————————————————
所以，或者穷人拥护我或者富人拥护我。
【思维训练题】请构建一个反二难推理驳斥以下错误的二难推理？
如果有困难，便不需要努力去做，努力也白费；
如果没有困难也不需要努力去做，不努力也行；
或者有困难，或者没有困难；
———————————————————————
总之，不必努力去做。
【解析】
如果有困难，就应努力去做，努力才能克服困难；
如果没有困难，也要努力去做，努力可以做得更好；
或者有困难，或者没有困难；
———————————————————————
总之，应当努力去做。
第九节 模态推理（自习）
一、什么是模态推理
又称模态三段论，就是以模态判断为前提，并根据模态判断的逻辑性质进行推演的推理形式。
二、对当关系模态推理
1.反对关系模态推理
2.差等关系模态推理
3.下反对关系模态推理
4.矛盾关系模态推理
三、模态判断与非模态判断之间的推理
1.由必然肯定模态判断的真推出非模态肯定判断为真；
2.由非模态肯定判断的真推出可能肯定模态判断为真；
3.由必然否定模态判断的真推出非模态否定判断为真；
4.由非模态否定判断的真推出可能否定模态判断为真；
四、模态三段论
1.必然模态三段论
2.必然判断和可能判断模态三段论
3.必然判断和性质判断模态三段论
4.可能判断和性质判断模态三段论
本章概要：推理是依据已知的判断得到新判断的思维形式。根据推理由前提到结论的思维进程方向的不同，将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理三大类。演绎推理是由一般到个别的推理，是一种必然性推理，根据构成推理的判断不同，它可以分为：简单判断推理和复合判断推理。其中，简单判断推理可分为性质判断推理（直接推理和三段论）；复合判断推理主要包括联言推理、选言推理（相容选言推理、不相容选言推理）、假言推理（充分条件假言推理、必要条件假言推理、充要条件假言推理）和二难推理。三段论是演绎推理最经典的形式，运用页相当广泛。
