高等代数课程内容的特点

高等代数课程内容究竟有哪些特点？教师如何根据它的特点开展教学，使学生能更容易掌握教学内容，同时学到比较系统的代数学研究问题的基本方法。
综观《高等代数》课程，其课程特点可以用“三点一线”加以概括。何谓“三点”，即逻辑推理的严密性、研究方法的合理性、代数系统的合理性；而“一线”即是矩阵表示是一条主线，利用矩阵理论把前后知识串起来。
读者已熟悉初等代数，但初接触高等代数，仍感困难，问题何在呢？原来，它奇峰突起，数学中有几对矛盾在这门举科中更内尖锐突出。
1．具体与抽象。高等代数运用所谓公理化的研究方法，即把数学对象归类，从不同质的具体事物或过程中抽取共同的量的关系，作为最基本的公理、性质（定义），再从这里出发，采取统一的观点与方法，进行演绎推理等等，揭示和研究其新的性质。例如向量空间这个概念，就是从大量实例中抽象出来的。
又如（某集合内给定的）代数运算，说到底，是指一种法则，按此法则，对于该集合内任意二元素，均有唯一确定的元素与它们对应。如多项式理论中，一元二次、三次、四次方程具有根式解，很自然联想到一元五次及以上方程也有根式解，但事实并非如此，也就是说一元五次及以上方程并没有根式解。另一方面一元n次多项式从理论上讲可以分解为一系列不可约多项式乘积，但迄今为止根本没有一个具体分解的方法。
就是这样，高等代数显得新概念多，且与我们的直觉有一定距离。可以这样说．抽象程度越高，则概括程度越强，适用范围就越广，但也就不易很快理解深透。
在高等代数中许多方面、许多内容，不同于我们在初等数学中所习惯和熟悉的东西。我们必须从具体（实例）中去把握它，并且飞跃到理性认识水平。
2．特殊与一般。就我们研究问题来说，或者说就我们的认识来看，总是由认识个别和特殊的事物，逐步地扩大到认识一般的事物。数学更不例外。对于解析几何中的二次曲线、二次曲面的标准形研究问题，是我们大家所熟知的问题，而且它有明显的几何直观意义。对于这样一个特殊问题，我们怎样抽象到n维空间的一个一般问题呢？这在