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电容降压电路的仿真分析研究

2018-03-02 08:40阅读：

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电容降压电路的仿真分析研究
2018年3月2日　hnsjc@126.com
[内容摘要]　本文介绍用Altium Designer来仿真分析电容降压电路的完整过程。文章先介绍正弦电路分析的一些基本理论，再从电容降压基本电路起，逐一对接入负载、半波和全波整流、输出滤波和稳压等器件的多种电路进行计算、仿真、分析。行文力求图表详实，深入浅出。但作者水平有限，有误之处请批评指正。
[关键词]　电容降压电路，Altium Designer，仿真，正弦交流电路
Altium Designer是一款电子设计自动化（EDA）软件，目前最高版本号为18，主要功能是电路原理图设计、仿真及PCB设计。关于仿真功能的使用流程，可参阅Altium官网上相关参考文档：http://techdocs.altium.com/display/AMSE/Mixed+Simulation。
本文以电容降压电路为例，介绍仿真分析过程。使用的软件版本号为14.2。

pan >一、电容降压电路图
1. 电容降压电路及工作原理

电容降压电路的仿真分析研究 图1　电容降压全波整流电路
电容降压电路的仿真分析研究 图2　电容降压半波整流电路
V1是正弦波激励源，用于模拟220V市电。C1是降压电容，R1是关断电路后C1电压泄放电阻。C2为输出滤波电容，DZener为稳压二极管，R2为负载。图1 的D1－D4构成全波整流桥，图2的D1是半波整流二极管，D2在负半周时导通给C1提供放电回路。
用Altium Designer仿真前，需要设置好器件参数。V1参数设置为振幅311V（对应有效值220V）、频率50HZ、初相位0。IN、OUT分别是激励源和输出电压节点，用于仿真时查看节点电压波形。GND为参考地，仿真时必须设置，可以定义在任意节点，通常定义在输出地端。

二、 正弦交流电路分析基础知识整理
1. 正弦量（电压、电流）的表达式 交流电源（AC）是正弦波激励源，描述一个正弦波有3个要素：振幅（极大值）、角频率和初相角。比如常用的220V、50Hz正弦波市电电压，可描述为：
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描述正弦量一般用 ，但Altium Designer中的正弦电压激励源默认为正弦，因此本文也采用sin函数，并以激励源的0角度初相为参考值。
2. 正弦量的有效值含义 电器设备往往标注正弦量的有效值，所谓有效值即“与直流电源有相同效果的值”。直流电路中，功率P=IU=I2R=U2/R。交流电路中u和i均作正弦变化，有效值U和I可通过对正弦量平方、积分、开方、按周期取平均取得，因此有效值也叫均方根值，用RMS表示。事实上，Altium Designer仿真得到的有效值，也是通过采样得到的离散数据按均方根运算后得到的。
3. 复数知识 复数有多种表示方式：代数式（直角坐标）、三角式、指数式（极坐标）、复平面图表示等。
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4. 正弦量的相量表达式 含有电容或电感等储能器件的电路方程要用微分方程描述，微分方程有利于理论推导，但计算复杂，引入复数和相量可简化运算。从三角函数式到复数再到相量，转换原理大致可描述如下：
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三、基本电路1的计算及仿真
1. 基本电路

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图3　基本电路1(无负载)
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图4　基本电路2(RC电路)

2. 基本电路1（无负载）的计算 电容降压电路的仿真分析研究
3. 基本电路1的仿真
仿真采集V1电压（节点IN）及电容C1电流波形如图5中的蓝色、红色曲线所示。第一个周期电容C1初始充电,电路未进入稳态，因此仿真时间设在20ms-60ms，包括了二个周期，用光标a、b标示C1[i]曲线的指定区间后，程序可计算该区间的9个参数，下图显示了振幅和有效值两个参数。可见，振幅为97.704mA，有效值69.082mA，与计算一致。

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图5　电容电压与电流波形及相位
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图6　测相位差

要查看电容电流和输入电压的相位差，移动光标a到电流曲线的零点，移动光标b到输入电压IN的零点，如图6所示，测得ab间距为约为5ms。一个周期长20ms，角度360度，5ms就相当于90度，可见电容电流超前电压90度。

四、 基本电路2的计算与仿真
1. 基本电路2的计算 基本电路2加入了负载电阻R1（1K），电容C1和电阻R1串联，组成一个两端网络，可计算该网络的总阻抗后再计算电路电流。
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2. 基本电路2的仿真 在Altium Designer中仿真，得到电流波形和仿真数值，如图7，与计算一致。

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图7　负载电流与激励电压曲线
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图8　测负载相位

移动光标a、b到二条曲线的相邻零点，测得IR1超前V1约4ms，相当于相位72度。

3. 基本电路2的功率计算及仿真 正弦电路中,电阻消耗能量，其功率称为有功功率，用P表示，有功功率是一个周期中瞬时功率的平均值。电容及电感不断地吸收、放出能量，占用功率但不消耗能量，占用的最大值就是无功功率，用Q表示。而电源则要向电路提供全部功率，称为视在功率，用S表示。
一个二端网络中，瞬时电压u=U ，瞬时电流i=I ，则瞬时功率p=ui=UI = U I =UI*,可见瞬时功率是个复数，称为复功率，其实部（在X轴上投影值）表征了有功功率P，P=UI ，其中 = ；其虚部（在Y轴上的投影值）的物理意义就是无功功率Q，Q=UI 。复功率的模UI表示了电源需要提供的功率，称为视在功率S，S=UI，三者关系为P2+Q2=S2。其中cosw =P/S，称为功率因素。
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电容降压电路的仿真分析研究图9　电容C1功率曲线
电容降压电路的仿真分析研究图10　电源V1、电阻R1功率曲线

计算该电路中的功率值：电压为220 ，电流为0.0659 ，因此视在功率S=UI= 14.498VA，有功功率P=4.335W， 无功功率Q=13.835var，功率因素为0.299。上图是仿真时电源V1、电阻R1（1K）、电容C1（1uF）的功率曲线。
为区分三种功率的不同性质，有功功率单位仍旧用W（瓦），视在功率单位改用VA（伏安），无功功率单位取名为var（乏）。

4. 电路的最大输出功率分析 电容C1与负载RL串联的总阻抗为Z=RL-jXc ，其中Xc为电容容抗，电流有效值为：
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则功率为：
P=I2RL =U2/( )，对该式求导数并令其为零，得到 =Xc,可见当负载电阻值与电容容抗相同时，负载能获得最大功率。在电路2中,负载R=3183能达到最大功率：I=48.9mA，U=155.6V，P=7.6W。
使用参数扫描方式仿真，负载电阻R1从795.75扫描到6366，扫描步长为795.75，程序产生8条仿真曲线，当R1=3183时（红色曲线），R1功率达到最大值，平均功率为7.5942W，与理论计算吻合。

电容降压电路的仿真分析研究 图11　扫描分析负载电阻变化时的输出功率

五、整流电路分析
1. 全波、半波整流电路

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图12　全波整流电路
电容降压电路的仿真分析研究图13　半波整流电路


2. 全波整流的“虚地”问题 全波整流电路能输出较大功率，但存在“虚地”问题。半波整流电路中，GND就是电源的参考地，当电容C1左侧设置开关切断电路后，电路各处均与GND相连，电位是安全的。但在全波整流中，A、B两点，都不能与电源的GND相连接，如果把B点作为参考地，也是悬浮的虚地。A、B两点与电源GND间存在较高的电压。按图14设置，仿真得到A、B的电位最大值为 93V,如图15所示。负载开路输出为 311V。因此，实际使用时，半波电路应用更多。

电容降压电路的仿真分析研究图14　全波整流的“虚地”
电容降压电路的仿真分析研究图15　“虚地”的电压


3. 全波、半波整流电路负载功率

电容降压电路的仿真分析研究 图16　全波整流电路负载功率曲线
电容降压电路的仿真分析研究 图17　半波整流电路负载功率曲线
图16是全波整流电路中的负载功率曲线，平均功率为4.327W，比基本电路2略有下降，原因是整流二极管导通压降。但整流管压降小，C1电流与输入电压V1的波形与图7基本一致，因此计算分析均可参照基本电路2。
图17中，半波整流电路负载R1的功率达2.201W，超过了全波整流电路负载功率4.345W和基本电路2负载功率4.335W的一半，这一数据令人疑惑，下文结合C1电流波形分析时介绍原因。

4. 半波整流电流波形分析 半波整流电路中，C1电流的正半周提供输出功率，其波形是分析关键。图18是C1=1uF、R=3183时的C1电流（红）、V1电压（蓝）的仿真波形。图19列出无整流时的波形用于对照。

电容降压电路的仿真分析研究 图18　半波整流电容电流与激励电压曲线
 电容降压电路的仿真分析研究 图19　对照波形　基本电路2（不整流）
图18中是半波整流时电容C1电容与V1电压的曲线，与图19相比是大相径庭：
(1) 正半周：时长超过半个周期，a-b时长约12ms；相位特点：a点约超前电压90度，到b点处超前电压45度。仿真中，改变负载电阻大小，就可改变正半周时长。正半周时长总是大于或等于半个周期，输出功率也能超过全波整流的一半。
(2) 负半周：因无负载，电流相位总是超前电压90度， a点总在1.5 即周期的15ms处。

图20分别列出半波整流电路、正半周导通等效电路、负半周导通等效电路及对应的仿真分析波形。
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图20 半波整流等效电路及仿真波形

如上图，为了仿真出C1电流的正、负半周波形，按图B、C的等效电路，分别设置V1的初相为-90度和136度、设置及C1的初始电压值为-311V和213V后，仿真得到图b、c中的电流波形。两次仿真均只单向导通一次，因此只能各观察到首个半周期波形，可见与图a分别一致。
C1电流的正、负半周，实际上都由暂态和稳态响应两部分组成，由于二极管的单向作用，电路将对每个周期重复这个响应过程。

六、输出滤波分析
1. 负载电流脉动成份分析
整流输出的是全波或半波脉动电流，对图21a的半波电流进行傅里叶分析，得到图21b的分析图示，可见直流分量约为30mA，交流成份主要为50Hz和100H。


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b.半波电流傅里叶分析图示
图21

2. 输出端对C1电流的影响
输出电路中增加滤波电容C2后，C1电流波形无论正负半周，均超前电压约90度。可见两端网络总体上接近纯容性，这是大容量滤波电容的作用。
再观察C1电流在正负半周起始时，各有一段时间为零电流（a、b点前），这是由于输出端滤波形成电压源的缘故，这个电压源串联在C1的正向导通回路中，导致D1导通延时到b点，也导致C1充电电压达不到原最大值，从而再导致反向放电时D2延时导通到a点。

电容降压电路的仿真分析研究图22　输出滤波时，C1电流的波形与相位

3. 输出电压及功率分析
图23是加入滤波电容后输出电压的波形曲线，左图是全波整流，右图为半波整流，采用了参数扫描仿真方式，电容值从100uF到900uF，步长100uF，仿真时长为4S。分析如下：
一是稳态输出电压分别在52V、30V左右，这个电压也可从仿真的傅里叶分析的直流分量中观察到，理论上也可对脉动波方程求解傅里叶直流分量。
二是滤波电容越大，滤波效果越好，但电压上升段时间越长，且电容容量大于100uF后，滤波效果改善并不明显。
三是根据输出平均电压计算输出功率，对比无滤波状态，全波整流从4.3W下降到2.7W，半波整流从2.2W下降到0.8W，原因是滤波电容C2的充放电稳定了输出电压，但占用了无功功率。
图23　滤波电容100、300、500、700、900U时，全波和半波整流电路的输出电压曲线
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图24是半波整流输出电压和负载功率曲线放大图，容量从100u到500u间隔100u，生成5条曲线。可见输出电压约在29V波动，负载平均功率约0.8W。
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4. 输出电压与负载的关系
图25a是C2=100u，负载R1分别为500、1K、2K、3K时的输出电压。图25b是输出开路时，输出电压逐渐上升到600V以上，这时，电路实际上就是一个倍压整流电路。可见负载消耗得越少，电容C2充电越多，电压就越高。如果需要一个安全的低压输出，就需要匹配合适的负载或采用稳压管。
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七、 稳压电路分析
输出端常用稳压二极管来钳制输出电压，下面以图26半波整流稳压电路为例进行仿真分析。仿真参数为：降压电容C1=1uF，滤波电容C2=470uF，稳压二极管稳压值15V，负载电阻R1=1K。因滤波电容充电到稳态约需0.5秒，因此输出时间设置在600ms-640ms之间，相当于采集2个完整周期。各曲线名称标示见图上说明。

电容降压电路的仿真分析研究 图26　


为方便查看，仿真后对曲线作了一些处理：多个信号放置在同一个图中并加上区分标记，以方便对比分析；d2[i]与C2[i]用表达式0-d2[i]+C2[i]合成一条（黑色）曲线。下面结合波形分析电路的动态过程的几个阶段：
(1) C-D，正半周截止阶段：输出电压源的存在，D1截止，C1[i]电流为0。
(2) D-E，C2充电阶段：C1[i]电流给电容C2充电（下图蓝色曲线），同时提供负载R1电流（上图红黑曲线的间隔，或下图绿色线），输出电压逐渐上升。
(3) E-F，稳压管雪崩阶段：E点，C2充电到稳压值15V时，稳压管雪崩击穿，开始承接大部分C1[i]电流。期间，C2充电电流急剧下降，D2雪崩电流急剧上升。
(4) F-G， C1[i]电流下降阶段：C1[i]电流越过峰值后下降。除负载电流外，多余的C1[i]电流、以及输出电压下降引发的C2放电电流均由稳压管承接。
(5) G-I，反向截止阶段：C1[i]电流归零，电容C2向负载放电，输出电压进一步下降。
仿真数据显示，负载R1电流（绿色曲线）在14.5-14.9mA间波动，输出电压在14.5-14.9V间波动，输出功率约为0.2W。

八、结论
电容降压是一种简单、成本低的电路方案，从最简的RC电路到半波或全波整流、滤波、稳压，可组合配置以满足设计需求。
理论分析时往往采用建立等效电路的微分方程，求解电路中各电压、电流的表达式。工程上则采用相量来简化求解各参量的有效值和相位角。
利用Altium Designer进行仿真分析，不仅能直观显示各电路量的瞬态波形，观察分析波形的特殊之处，计算极值有效值等具体参数，结合理论分析，更多洞悉电路运行规律，为分析和设计提供简便有效地支持。


参考文献：
[1] 李瑞，耿立明.Altium Designer14电路设计与仿真从入门到精通[M]，人民邮电出版社，2014年
[2] 李瀚荪.电路分析[M].中央广播电视大学出版社.1986年

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