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黎曼ζ函数s=2n时满足的代数关系式

2018-10-02 00:58阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1475675163

黎曼ζ 函数 ζ(s) 是级数表达式
黎曼ζ函数s=2n时满足的代数关系式 （1）
在复平面上的解析延拓。
黎曼ζ 函数满足以下代数关系式：
黎曼ζ函数s=2n时满足的代数关系式 （2）
从这个关系式中不难发现，Riemann ζ 函数在 s=-2n (n 为自然数)取值为零——因为 sin(πs/2)为零。
sin(πs/2) 在 s=0 及 s=2n (n 为自然数) 时也为零，但是 s=0 时 ζ(1-s) 有 极点，s=2n (n 为自然数) 时 Γ(1-s) 有极点，因此只有在 s=-2n (n 为自然数) 时可以 由 sin(πs/2)=0 推知 Riemann ζ 函数的取值为零。
黎曼ζ函数s=2n时满足的代数关系式

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