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有趣的数字——雷劈数

2007-10-07 14:11阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1477434222

在某个论坛上看到说QQ没有60481729这个号码，是因为马化腾比较迷信，不敢放雷劈数出来。
对于雷劈数这个名词，我一时不解，查阅资料后，觉得是挺有趣的数字。
特点：把一个数分成两半，这两半相加然后平方就又会恢复成原来的数。即把数字xy分成两半，为x和y，x+y=z，z的平方又会是xy。
例子：60481729 6048+1729=7777 7777*7777=60481729

关于雷劈数的来历
有位外国数学家叫卡普利加，在一次印度的旅行中，遇到猛烈的暴风雨，电闪雷鸣过后，他看到路边一块里程碑，被雷电劈成两半，一半上刻着30，另一半刻着25。这时，卡普利加的脑际中忽然发现了一个绝妙的数学关系——30+25=55 55*55=3025
按照第一个发现者的名字，这种怪数被命名为“卡普利加数”，又称“雷劈数”。

后来前苏联的一个小朋友卡嘉也发现了一个新的“雷劈数”，它是9801。
我们不难发现同一情况：偶数+奇数=奇数，奇数的平方=奇数。3025，9801，60481729都是奇数。那么，有没有偶数雷劈数存在呢？
泸州师范附小的一位同学，就发现了偶数“雷
劈数”：100，因为10+0=10，10*10=100，经过验证，100是最小的偶数雷劈数，也有可能它是唯一的偶数雷劈数。这位同学还发现了最小的奇数雷劈数：81，因为，8+1=9，9*9=81

这种雷劈数是在某个位置劈成兩个数再相加，其和的平方仍等于这个数。如果不是相加，而是相减又会是怎么样的呢？也就是說，劈成兩個数后，它們的差的平方等于该自然数的数也应该有吧？
有个高手编了个程序找了一下，果然是有的，姑且把它叫作减雷劈数。减雷劈数比原來的雷劈数少一半，它们也是成对的出現的。

附录：
14 位以內的雷劈数表
8 1 │10 0│ 494 1729│ 250500 250000│ 101558 217124│ 923594 037444
20 25│ 6048 1729│ 217930 248900│ 464194 217124│ 28 005264
30 25│ 9998 0001│ 284270 248900│ 43470 165025│ 989444 005264
98 01│ 10000 0000│ 213018 248521│ 626480 165025│ 999998 000001
100 00│ 4938 17284│ 289940 248521│ 35010 152100│ 1000000 000000
88 209│ 60494 17284│ 152344 237969│ 660790 152100│ 2428460 2499481
494 209│ 3008 14336│ 371718 237969│ 33058 148761│ 2572578 2499481
998 001│ 68320 14336│ 127194 229449│ 669420 148761│ 1975308 2469136
1000 000│ 238 04641│ 413908 229449│ 21948 126201│ 3086420 2469136
2450 2500│ 90480 04641│ 123448 227904│ 725650 126201│ 39390 0588225
2550 2500│ 99998 00001│ 420744 227904│ 20408 122449│ 8784160 0588225
744 1984│ 10000 000000│ 108878 221089│ 734694 122449│ 9999998 0000001
5288 1984│ 249500 250000│ 448944 221089│ 1518 037444│ 10000000 0000000

14 位以內的减雷劈数表

10 0│ 6 084│ 10000 0000│ 3306 21489│ 10000000 0000000
12 1│ 1162 084│ 10002 0001│ 139672 21489│ 10000002 0000001
100 00│ 82 369│ 120 1216│ 1000000 000000│ 743802 3471076
102 01│ 1656 369│ 12312 1216│ 1000002 000001│ 16198350 3471076
1000 000│ 132 496│ 100000 00000│ 113322 449956│
1002 001│ 1860 496│ 100002 00001│ 1786590 449956│

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