斐波那契数列被8除的余数问题

给出斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，...求第2007个数被8除的余数是多少？

一看此题我们就自然会想到用周期问题来解决.也就是说这个数列中的数除以8的余数一定是有规律存在的.那么首先我们就可以有耐心地计算出数列中每个数除以8的余数,找出规律来计算.但是在计算过程中是很麻烦的,一步错就会导致全局失败.有没有更好的办法呢?
在介绍更好的办法前,还要提醒的是千万不要忘记了硬算的方法呦!
既然一个一个地计算比较麻烦,我们可以通过余数找出其中的规律.
第一个数1除以8的余数是1,第二个数除以8的余数还是1,既然第三个数是前两个数的和,那么第三个数除以8的余数就应该是前两个数除以8的余数之和.也就是1+1=2,第四个数是第二\三个数的和,余数也就是第二\三个数除以8的余数,也就是1+2=3.依次类推余数分别是1,1,2,3,5,0(这里要特殊强调一下,因为它的前两个数除以8的余数分别为3和5,这个数除以8的余数就应该是3和5的和,但3+5=8,说明里面还有一个8,所以余0.)5,5,2(前两个数除以8的余数是5和5,和为10,而10除以8余2)7,1,0,1,1,2,3,5,0,5,5,2……为了便于观察,将余数再重新写一次就是1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1,0,1,1,2,3,5,0,5,5,2…………此时能看出规律吗?
也就是余数出现了规律1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1,0为一组.12个数为一组,再用2007÷12=167……3,所以第2007个数被8除的余数是每组的第三个数,也就是2.