按比例分配问题？！【应用题·例及答】（9）〖答疑·解惑〗【数：第35篇】
2009-09-25 07:47阅读：
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新浪博客
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按比例分配问题
【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。
【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比;从问题看，求几个部分量各是多少。
总份数=比的前后项之和
【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母，比的前后项分别作分子)，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。
例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵?
答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米?
答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。
例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。
答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。
例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人?
人 数80人一共多少人?
对应的份数12-88+12+21
答：三个车间一共820人。
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按比例分配问题
70名工人,每人每天可生产车身7个或车轮28个,若一个车身配3个车轮,那么应分配多少人生产车身,多少人生产车轮,才使每天生产的车身和车轮恰好配套,?问题补充：
要详细的解答过程、、、
设x人生产车身，则70-x人生产车轮
7x：28(70-x)=1：3
49x=28*70
x=40
70-x=30
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1．比例的意义和基本性质（第一课时）
教学内容：
教科书第1—2页比例的意义和基本性质及“做一做”，练习一的第1—3题。
教学目的：
理解比例的意义和基本性质。
教学重点：
比例的基本性质。
教学难点：
比例的基本性质。
教学过程：
一、教学比例的意义
1、复习
(1)教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识．谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
(2)教师：我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗?教师板书出下面几组比，
12:16
学生求出各比的比值后，再提问“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等?”(4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。)
因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。(板书：4.5:2.7＝10:6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?
这就是这节课我们要学习的内容。
板书课题：比例的意义和基本性质
2、教学比例的意义。
这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问边填写表格。)
问：“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答。
板书：第一次所行驶的路程和时间的比是80:2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:5
板书：80:2=40,200:5＝40。让学生观察这两个比的比值。
再提问： “你们发现了什么?”(这两个比的比值都是40。)“所以这两个比怎么样?”(这两个比相等。)
说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。(板书：80：2＝200:5或 = )像这样(指着这个式子和复习题的式子4.5:2.7＝10:6)表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式80:2＝200:5，提问：“谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。
然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。
问：“从比例的意义我们可以知道．比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?”
小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判断10:12和35:42这两个比能不能组成比例，先要算出10:12＝，35:42＝，所以10:12＝35:42 (以上举例边说边板书。)
(2)比较“比”和“比例”两个概念。
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢?
(3)巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
6:3和12:6
②做第2页的“做一做”。
教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例(不要求举全)。
④做练习一的第3题。（第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。）
二、教学比例的基本性质
1、教学比例各部分的名称。
教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?请看看什么叫比例的项、外项、内项。
(学生看书时，教师板书：80:2＝200:5)
└------外项-------┘
2、教学比例的基本性质。
我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书：比例的基本性质)教师板书：
“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)
板书：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是这样的呢?”
“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律。谁能用一句话把这个规律说出来?”
最后归纳并板书出：在比例里．两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80:2＝200:5)教师边问边改写成： = ，“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?”边问边画出交叉线。
如： =
强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
板书：80×5＝2×200
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
三、系列训练
1、应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。
我们可以这样想：先假设3:4和6:8可以组成比例。再算出两个外项的积(板书：两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(板书：两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6(板书出来)．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3:4和6:8可以组成比例。(边说边板书：3:4＝6:8)
2、做第3页“做一做”的第1题。
四、总结评价
通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?
五、布置作业
练习一的第2题。
板书设计：
比例的意义和基本性质
1、
第一次所行驶的路程和时间的比是80:2
80:2=40
第二次所行驶的路程和时间的比是200:5
200:5＝40
80:2＝200:5或 = )
比例的意义和基本性质
http://www.3edu.net/Lesson/sx11/Lesson_14434.html
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《比例的基本性质》教学设计
浙江省瑞安市新纪元实验学校 张鸿森
【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书
【教材分析】
这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。
【教学目标】
1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。
【设计理念】
数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。
【教学预设】
一、认识比例各部分的名称
1、呈现：4:5和8:10
（1）认识吗？叫什么？
（2）正确吗？为什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10）
（3）求比值，判断两个比能否组成比例。
2、介绍比例各部分的名称
4:5=8:10
3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?
（1）1.4: =:5
【设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点。】
二、探究比例的基本性质
1、猜数
（1）老师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（如1和24，2和12，……）
（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）
（3）还有不同答案吗？
（4）你能举出项不是整数的例子吗？
（5）这样的例子举得完吗？
2、猜想
仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位置可以交换……）
3、验证
（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）
（2）你觉得应该怎样举例呢？
示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。
（3）合作要求
1）前后4个同学为一个小组；
2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
3）通过举例验证，你们能得出什么结论？
4、归纳
（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？
（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）
5、完善
（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）
（2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？
（3）比例中两个比的后项都不能为0。
6、如果比例写成分数形式=，这怎么相乘？（交叉相乘）
【设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学习能力。】
三、巩固练习，应用比例的基本性质
1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
示范：6:3和8:5
（2）:和:
〖学法指导：假设两个比能组成比例，根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积，再肯定两个比能否组成比例。〗
（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。
（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2: 和:5能否组成比例可以吗？
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按比例分配问题
【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。
【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比;从问题看，求几个部分量各是多少。
总份数=比的前后项之和
【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母，比的前后项分别作分子)，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。
例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵?
答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米?
答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。
例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。
答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。
例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人?
人 数80人一共多少人?
对应的份数12-88+12+21
答：三个车间一共820人。
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按比例分配问题
70名工人,每人每天可生产车身7个或车轮28个,若一个车身配3个车轮,那么应分配多少人生产车身,多少人生产车轮,才使每天生产的车身和车轮恰好配套,?问题补充：
要详细的解答过程、、、
设x人生产车身，则70-x人生产车轮
7x：28(70-x)=1：3
49x=28*70
x=40
70-x=30
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1．比例的意义和基本性质（第一课时）
教学内容：
教科书第1—2页比例的意义和基本性质及“做一做”，练习一的第1—3题。
教学目的：
理解比例的意义和基本性质。
教学重点：
比例的基本性质。
教学难点：
比例的基本性质。
教学过程：
一、教学比例的意义
1、复习
(1)教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识．谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
(2)教师：我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗?教师板书出下面几组比，
12:16
学生求出各比的比值后，再提问“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等?”(4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。)
因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。(板书：4.5:2.7＝10:6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?
这就是这节课我们要学习的内容。
板书课题：比例的意义和基本性质
2、教学比例的意义。
这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问边填写表格。)
问：“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答。
板书：第一次所行驶的路程和时间的比是80:2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:5
板书：80:2=40,200:5＝40。让学生观察这两个比的比值。
再提问： “你们发现了什么?”(这两个比的比值都是40。)“所以这两个比怎么样?”(这两个比相等。)
说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。(板书：80：2＝200:5或 = )像这样(指着这个式子和复习题的式子4.5:2.7＝10:6)表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式80:2＝200:5，提问：“谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。
然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。
问：“从比例的意义我们可以知道．比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?”
小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判断10:12和35:42这两个比能不能组成比例，先要算出10:12＝，35:42＝，所以10:12＝35:42 (以上举例边说边板书。)
(2)比较“比”和“比例”两个概念。
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢?
(3)巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
6:3和12:6
②做第2页的“做一做”。
教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例(不要求举全)。
④做练习一的第3题。（第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。）
二、教学比例的基本性质
1、教学比例各部分的名称。
教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?请看看什么叫比例的项、外项、内项。
(学生看书时，教师板书：80:2＝200:5)
└------外项-------┘
2、教学比例的基本性质。
我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书：比例的基本性质)教师板书：
“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)
板书：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是这样的呢?”
“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律。谁能用一句话把这个规律说出来?”
最后归纳并板书出：在比例里．两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80:2＝200:5)教师边问边改写成： = ，“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?”边问边画出交叉线。
如： =
强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
板书：80×5＝2×200
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
三、系列训练
1、应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。
我们可以这样想：先假设3:4和6:8可以组成比例。再算出两个外项的积(板书：两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(板书：两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6(板书出来)．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3:4和6:8可以组成比例。(边说边板书：3:4＝6:8)
2、做第3页“做一做”的第1题。
四、总结评价
通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?
五、布置作业
练习一的第2题。
板书设计：
比例的意义和基本性质
1、
第一次所行驶的路程和时间的比是80:2
80:2=40
第二次所行驶的路程和时间的比是200:5
200:5＝40
80:2＝200:5或 = )
比例的意义和基本性质
http://www.3edu.net/Lesson/sx11/Lesson_14434.html
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《比例的基本性质》教学设计
浙江省瑞安市新纪元实验学校 张鸿森
【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书
【教材分析】
这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。
【教学目标】
1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。
【设计理念】
数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。
【教学预设】
一、认识比例各部分的名称
1、呈现：4:5和8:10
（1）认识吗？叫什么？
（2）正确吗？为什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10）
（3）求比值，判断两个比能否组成比例。
2、介绍比例各部分的名称
4:5=8:10
3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?
（1）1.4: =:5
【设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点。】
二、探究比例的基本性质
1、猜数
（1）老师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（如1和24，2和12，……）
（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）
（3）还有不同答案吗？
（4）你能举出项不是整数的例子吗？
（5）这样的例子举得完吗？
2、猜想
仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位置可以交换……）
3、验证
（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）
（2）你觉得应该怎样举例呢？
示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。
（3）合作要求
1）前后4个同学为一个小组；
2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
3）通过举例验证，你们能得出什么结论？
4、归纳
（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？
（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）
5、完善
（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）
（2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？
（3）比例中两个比的后项都不能为0。
6、如果比例写成分数形式=，这怎么相乘？（交叉相乘）
【设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学习能力。】
三、巩固练习，应用比例的基本性质
1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
示范：6:3和8:5
（2）:和:
〖学法指导：假设两个比能组成比例，根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积，再肯定两个比能否组成比例。〗
（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。
（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2: 和:5能否组成比例可以吗？