RC串联电路的过渡过程分析（上）
2009-10-16 22:31阅读：
RC串联电路的过渡过程分析
一、原理
所谓过渡过程就是电路由一个稳态过渡到另一个稳态中间经历的过程。对于电容当电流为有限值时，电容上的电压和电荷都应保持电路状态变换前一瞬间的原有值而不能跃变（电流为有限值是其必要条件，如果电流为脉冲函数则电压会跃变）。开关信号包含了两个由跃变截然划分的稳态，因此RC电路当接通或断开电源的瞬间因电容上电压不能跃变而必然有一个过渡过程。如图4–10，图中电源为直流电池，而更一般地为一电压源ui。
（1）
ui为幅度为E的阶跃信号，即开关打向1，直流电压E对C充电，如果之前已经过充分放电
，当t→∞， ，而实际上 时，uc已达0.95E，当t >（5
~ 10）Rc时，uc已达0.99E以上。工程上取过渡时间 ，其中
称时间常数（或弛豫时间），它只与电路有关。不管起始值和稳态值如何，过渡过程总时间必需要 ，τ决定了过渡过程的快慢。
从0.1E上升到0.9E的一段时间称上升前沿时间 。电容充电过程中充电电流
，也是指数规律。当电路稳定后，若将开关打向2（参见图4–10）这时电容C通过R反
向放电，放电电流 ，电流方向与充电时相反， 。经过 后，
。可见放电过程中uC（t）、I（t）也均按指数规律变化。在放电过程中，电压衰减到初始值的一半所需要的时间T1/2也称半衰期。
，若测得T1/2，可以算出τ，对放电过程中u（t
）表达式取对数， ，可见 图应为一直线，由其斜率即可计算τ（也可取lnuc—t图求τ）。
（2）ui为正弦信号。设 ，当开关打向1，
，其中 ，设初始条件
可见也存在着过渡过程，经过 后达到另一稳态，即与输入信号相同频率的正弦稳态。
（3）ui为矩形脉冲，设矩形脉冲幅值E，宽度tu，相当于图4–10中开关打向1，经tu时间后突然打向2，存在充——放电过程。在
，电容充电 ， ，在 ，电容反向放电， ， 。由于放电电流与充电电流相反， 在 时刻突然反向，而后指数衰减。按τ与 相对比例不同，
会有很大差别。若τ>（5 ~ 10） ，则在 期间，电容充电缓慢， 上升较小，
也下降较少，而在放电时，因放电电压 很小，故反向
（负超）也很小，可见R上可获得与输入矩形脉冲相近的信号波形，一般说，τ>（5 ~ 10）
为RC耦合电路的条件。若 < ，τ很小，在0 ~ 期间 ， ，即 很快从0充电到E，而
很快从E下降到零，形成正尖峰；在
，即电容通过R很快反向放电，在R上形成负尖峰，这样的τ很小的RC电路常称为微分电路。尖脉冲最大幅值
，其有效宽度以 计算，
。τ越小，尖脉冲越窄。由于实际上存在电源内阻RS，负载R上也有负载电容（或电路分布电容）故
< E， 而 >
，输入矩形脉冲前后沿也不是理想的那样陡，而是指数形的。
