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由普拉特桁架（pratt truss）想到的

2014-12-18 17:21阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1509171544

由普拉特桁架（pratt truss）想到的


普拉特桁架（pratt truss）可以理解为由一系列倒置的帝柱式桁架（king-post truss）嵌套而成【1】，根据这一概念，我们尝试对一榀6节间的普拉特桁架进行概念上扩展。如图1中第一张图所示，桁架上弦节点处承受5个相等的集中荷载，实线代表压杆，虚线代表拉杆；第二张图表达了荷载在桁架内的传递路径；第三张图为桁架的力多边形，线的长度代表了力的大小。


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图1 普拉特桁架


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图2 模型A：水平上弦


进一步考虑，如果将普拉特桁架用于屋盖中，上弦可能需要做成人字形或拱形。如下图所示，如果桁架上弦采用人字形，在高度方向，力多边形变得更”扁“了；在宽度方向，力多边形由矩形变为锥形。力线变短，构件的内力进一步减小。
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图3 模型B：人字形上弦


如果桁架上弦采用拱形，例如采用图示五点集中荷载作用下的合理拱线，力多边形表现为在宽度方向上进一步朝锥形转变。力线变短，构件的内力进一步减小。
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图4 模型C：拱形上弦


如果桁架上弦不采用合理拱线，构件的内力会如何变化？下面我们在合理拱线的基础上尝试改变上弦的形状。


模型C1（左图）：增大第2、4上弦节点的高度，其余不变；
模型C2（右图）：同时增大第2、3、5、6节点的高度，其余不变。


我们重新绘制了力多边形，其中淡显线为原结构的力线，黑实线为调整后结构的力线。直观上看，有些力线明显变长了，但有些力线略有变短。我们将总材料用量S作为评判结构的优劣的指标，定义：
S=sum（α·l·F）
其中
α ——为调整系数，可以理解为材料强度的利用率，对于拉杆取1.0，；对于压杆，由于存在受压失稳的问题，材料强度不能充分利用，如果假定强度利用率为1/1.5≈0.67，则α为1.5；

l ——为杆件的长度；

F ——为杆件内力，即力线的长度；



对于以上各个模型，材料总用量S和最大杆件内力Fmax计算如下：


项目 模型A 模型B 模型C 模型C1 模型C2
最大杆件内力Fmax 6733 6149 5450 5505 5743
材料总用量S 280 207 186 192 193

通过初步的的对比，桁架上弦采用对应荷载作用下的合理拱线时，”材料总用量“最省，”最大杆件内力“最小。
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图5 在模型C的基础上，改变上弦形状：模型C1（左图，调整第2、4上弦节点的高度）、模型C2（右图，增大第2、3、5、6节点的高度）


如果将平面桁架沿中心做环形阵列，可以得到一个空间模型。以模型C为例，由于下弦杆g2和24会严重影响建筑净高，且阵列后会出现多根拉杆交叉，因此考虑取消下弦水平拉杆，然后沿下弦节点一周布置环索，这样原本由下弦杆承担的拉力传给环索，形成拉力环。如图6，上图为阵列后的结构平面投影图，沿桁架下弦节点设置了两道环索；中图为内环索的受力图及力多边形图，下图为三维空间模型。在上弦平面，我们也布置了两道环形结构，主要目的只保证上弦的平面外的稳定，根据屋面材料的类型，可以采用拉索或者刚性梁。如果模型中将红色杆件全部替换为拉索，便是一个简单的肋环形弦支穹顶，这么看，弦支穹顶是不是挺简单呢？
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图6 由平面桁架（模型C）沿环形阵列形成空间结构，并设置环索
参考文献：
【1】Allen E, Zalewski W. Form and forces: designing efficient, expressive structures[M]. John Wiley & Sons, 2009.

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