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变截面简支H形钢梁的应力分布（一）

2015-01-20 14:06阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1509171544

变截面简支H形钢梁的应力分布（一）

“沿结构或者构件的轴向，如果任意一点的高度与弯矩均成比例，即外形与弯矩图相似，则力在翼缘内平行流动，在整个跨度内，作用在翼缘上的内力大小分布均匀，腹板内无剪力”。为了验证这一结论，我们构造了一根跨度为8米的H形钢梁，如图1所示，以跨中作为分界线，左半部分为等截面，右半部分为变截面，上翼缘采用抛物线（在均布荷载作用下，简支梁的弯矩图为抛物线），下翼缘采用直线。均布荷载（q=168kN/m）作用在梁的整个跨度内的下翼缘。梁高1050mm，翼缘300×50mm，腹板厚20mm。左侧采用不动铰支座，右侧采用滑动铰支座。采用SAP2000软件进行建模计算，翼缘、腹板均采用厚壳单元模拟，并以板件的中平面作为壳单元的中性面，以折线替代粱右半部分中理想的抛物线。


变截面简支H形钢梁的应力分布（一）
图1 两端简支的H形钢梁
（一）主应力轨迹及翼缘正应力


将沿梁长度方向作用的线荷载折算为面荷载，作用在下翼缘上，主应力分布如图2所示，箭头的方向代表单元内主应力的方向，箭头长度、颜色代表主应力的大小。为了更加清楚地显示梁内主应力的轨迹，根据各单元的计算结果，手工绘制了部分主应力迹线，如图3所示，梁左半部分的主拉、主压应力线呈交叉网格状；梁右半部分的主拉、主压应力线呈平行状，两者之间存在与其垂直的主拉应力线，形式与下承式系杆拱桥类似。
变截面简支H形钢梁的应力分布（一）
图2 钢梁在均布荷载作用下的主应力分布




变截面简支H形钢梁的应力分布（一）
图3 根据有限元计算结果手工绘制的主应力轨迹线
根据众所周知的材料力学公式：σ=My'/I，其中y’为中性轴至翼缘最外侧的距离，可以得到任意横截面上翼缘最外侧的正应力σ'，通过折算，可以进一步得到翼缘切线方向的正应力σ。图4给出了梁右半部分上翼缘最外侧各个折点处沿切线方向的正应力σ的材料力学理论解和SAP2000软件计算的有限元解，其中横坐标为任意截面与跨中的相对距离，纵坐标为任意截面的正应力与跨中截面对应的理论正应力σ的比值。根据理论解，在跨中0~2米的范围内，上翼缘的正应力基本相等，随着向梁端靠近，正应力逐渐增大，控制截面为靠近支座截面处的截面，而非跨中截面，例如在距离跨中3.5米的位置（即距离支座0.5米），上翼缘的正应力为跨中的1.4倍。有限元解接近理论解，但均小于理论解。理论解与有限元解之间的差别可能来自两个方面：一方面，由于采用折线近似抛物线，所以存在一定的误差；另一方面，对于变截面梁而言，材料力学中关于截面正应力的经典计算公式可能已经不再适用。
变截面简支H形钢梁的应力分布（一）
图4 梁右半部分上翼缘最外侧切线方向的正应力
（二）梁内剪力


众所周知，对于等截面梁，例如本算例中H形钢梁的左半部分，横截面上的剪力主要梁的腹板承担，翼缘承担的剪力非常小，对于变截面梁，是否依然是这样呢？图5给出了采用SAP2000软件计算的腹板剪力和理论上横截面上的全部剪力，其中横坐标为任意截面与跨中的相对距离，纵坐标为任意截面的剪力及腹板分担的剪力与跨中截面剪力的比值。显而易见，自跨中至梁端，随着上翼缘斜率的增大，腹板分担的剪力占全截面剪力的比值逐渐降低，也就是说，翼缘（主要是上翼缘）承担的剪力越来越大。以距离跨中3米的位置（即距离支座1米）为例，腹板剪力与全截面剪力的比值为12%。总之，在变截面梁中，倾斜的翼缘分担了相当一部剪力，并且腹板上剪应力的分布模式与等截面梁也完全不同，传统的理论力学公式已经不能直接使用。变截面梁的受剪问题较为复杂，研究尚不充分，这里不再过多讨论。
变截面简支H形钢梁的应力分布（一）
图5 梁右半部分横截面上的剪力

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