最新发现 素数通项公式
2015-06-21 14:22阅读：
引言
“2000多年前欧几里德在证明素数无穷多时就埋下了寻求素数普遍公式[1]的伏笔，以布劳维尔为首的直觉主义学派认为：“你没有给出第n个素数是如何构造的，就不能算是好的证明”。2000多年来，数论学[2]最重要的一个任务，就是寻找素数普遍公式，为此，一代又一代数学精英，耗费了巨大的心血，始终未获成功。”
一些当代数学家甚至于认为不可能存在这样的公式。
作者认为，这个词条说明了该问题是世界顶级难题。素数通项公式价值连城，远比哥德巴赫猜想[3]珍贵、功用大[4]。
劳维尔们的直觉错了。因为素数的构成单一，不可改变，无法解析，只能够反向探究合数结构、自然数运算。
研究进展、吸人眼球的成果：费马素数猜想式2^(2^n)+1[5]，梅森质数猜想式2^p-1 [6]。
这两个数的指数不大时，已知素数都很少，更多是合数；指数稍大就无法计算、判断。不仅如此，而且公式没有给出证明。再有，类似这两个代数式的式子很多。例如把其指数改变成奇数、偶数，2改变成3、5、7···。这样，根本无法一一研究，研究成果、功用难言重要，或许不值得研究。因此，一些数学家把这两个公式作为了研究课题，偏失了方向，收获难言硕大。
这两个公式，不过是指数特殊的普通代数式而已。素数的判定定理证明了它们表计素数的纯粹性、该代数式只能表计极少部分自然数，证明了它们表计素数的有限性。
其实p=2n+1(或减1)就是素数通项公式[7]，剩下探索的问题、任务，就是解析n的构成形式、种类、性质、规律罢了。
这么原始、平常、简单的公式，数学家们都熟视无睹、证明束手无策，其原因就是他们没有解析合数的构成、自然数运算。
笔者研究的经验证明，数论探讨者，既要当数学家，又要做哲学家。以哲学的逻辑思维、方法,先粗略做宏观战略分析，预判目标方向、范围，再详细做微观战术考证，选准道路、方法。即先粗略分析自然数“排列组合”的客观实际，预判公式存在于哪种（不言而喻是和差）运算中，再详细解剖加数、减数、和差构成及规律、形式、条件，最后归纳总结、升华，迎刃而解难题。
相反，连取得研究进展、成果的不少著名数学家也南辕北撤在非整数界寻找，踏破铁鞋无觅处，失败告终。作者希望论文发表，从而避免大量探索者误入歧途，白做无用功，耗费无穷精力时间。
提要 所谓素数通项公式，要满足三个条件：
1、以自然数表计。
2、每个表计结果必是素数。
3、公式能够表计出全部奇素数。
作者发现，2n+1(或减1)是奇自然数的通项代数式 =〉2n+1(或减1)也是奇素数的通项代数式=〉2n+1(或减1)表素数的完善性；=〉解析n的构成、根据素数判定定理即可证明2n+1(或减1)表素数的纯粹性=〉素数通项公式。
关键词 素数
通项 公式
定义
令pr、px、py表素数,n、r、x、y、k表自然数,且｛n｝=｛1、2、3、4、5···n｝,k≥ pr， ｛k｝=｛1、2、3、4、5···k｝，｛r｝=｛1、2、3、4、5···r｝,√px≥py＞pr。“
|”为整除号，“∤”为不整除号,（因为没有，作者暂时在此文以）“i”为素因子指数任意改变号（简称变幂号）。
定理
2n加上或减去1，当n=自然数前k项之积（其积即k!）,和或差都不被大于k的素数、小于或等于和或差的平方根的素数整除时，必为素数；任意改变k!各项素因子的指数(改记积为k!i，显然k!∈k!i)，定理依然成立；k！空缺若干项（非全部项）时(因为空缺项可以视为改其指数为0，所以依然改记积为k!i)，和或差不被所缺项的素因子整除时，定理依然成立。其表计公式即为：
素数通项公式 px=2n+1=2pr!i+1
px=2n-1=pr!i-1 py∤px
、缺项素因子∤px
时，px必为素数；px值集就是奇素数集；当和与差都为素数时，即是孪生素数。
例如当n=k!时，由px=2k!+1(或减1）得：
k=1
px=2(1x1)+1=3
k=2
px=2(1x2)+1=5
px=2(1x2)-1=3
(孪生素数）
k=3
px=2(1x2x3)+1=13 px=2(1x2x3)-1=11
(孪生素数）
k=4
px=2(1x2x3x4)-1=47
k=5
px=2(1x2x3x4x5)+1 =241 px=2(1x2x3x4x5)-1 =239
(孪生素数）
k=6
px=2(1x2x3x4x5
x6)-1=1439
任意改变例式中k!的各项素因子指数时，由px=2pr!i+1(或减1）得：
k=1
px=2(1x1x1)+1=3
k=2 px=2(1x2x2)-1=7 px=2(1x2x2x2)+1= 17
px=2(1x2x2x2x2)-1=31 px=2(1x2x2x2x2x2)-1=127
k=3 px=2(1x2x2x3)-1=23
px=2（1x2x3x3）+1=37
px=2(1x2x2x3x3)+1 =73
px=2(1x2x2x3x3)-1=71
(孪生素数）
k=4
px=2(1x2x2x3x4)+1=97
px=2(1x2x2x2x3x3x4)+1=577
px=2(1x2x3x3x3x4)+1=433 px=2(1x2x3x3x3x4)-1=431
(孪生素数）
k=5 px=2(1x2x2x3x4x5)-1=479
px=2(1x2x3x3x4x5)-1=719
px=2(1x2x3x3x3x4x5)+1=2161
px=2(1x2x3x4x5x5)+1=1201
k=6 px=2(1x2x2x3x4x5 x6)-1=1439
px=2(1x2x2x2x3x4x5 x6)+1=2801
当例式中k!i缺项时( 举例恕未指出缺项），由px=2pr!i+1(或减1）得：
k=3
px=2(1x3)+1=7
px=2(1x3)-1=5
(孪生素数）
px=2(1x3x3)+1=19 px=2(1x3x3)-1=17(孪生素数）
px=2(1x2x2x2)+1=17
px=2(1x3x3x3)-1=53
k=4
px=2(1x2x3)+1=13
px=2(1x2x3)-1=11
(孪生素数）
px=2(1x2x2x4x4)-1=127
px=2(1x3x4)-1=23
k=5
px=2(1x3x5)+1=31
px=2(1x3x5)-1=29(孪生素数）
px=2(1x2x3x5)+1=61
p
