孪生素数公式
2018-07-10 09:26阅读：
Twin prime number formula
中国 重庆 退休教师 佘赤求 著 dianhumakesi@163.com
1·
摘要
孪生素数猜想是数论中的著名未解决问题。这个猜想产生已久；在数学家希尔伯特在1900年国际数学家大会的著名报告中，它位列23个“希尔伯特问题”中的第8个问题，可以被描述为“存在无穷多个素数p，并且对每个p而言，有p+2这个数也是素数”。
1·1
由于孪生素数猜想的高知名度以及它与哥德巴赫猜想的联系，因此不断有学术共同体外的数学爱好者试图证明它。有些人声称已经证明了孪生素数猜想。然而，尚未出现能够通过专业数学工作者审视的证明。（引自百度‘孪生素数’词条。）因此，在此不介绍该问题的研究进展和成果。
1·2
由此可见孪生素数问题，特别是孪生素数公式是数论研究的一个重大的热门课题。
1·3 研究思路方法
“分解剖析，聚合复原客观”，根据素数判定定理即可推导证明恒表孪生素数公式。
1 · 4
主要成果 证明了孪生素数公式
1 · 5
成果价值
证明了孪生素数公式成立；揭示了孪生素数三类客观排列、构成形式、规律，推进了相关数学研究。
1· Abstract The twin prime conjecture is a
famous unsolved problem in number theory. This conjecture has been
around for a long time; in the famous report of the mathematician
Hilbert in the 1900 International Congress of Mathematicians, it
ranked the eighth question in the 23 'Hilbert problems', which can
be described as 'existence There are an infinite number of prime
numbers p, and for each p, the number of p+2 is also a prime
number.'
1·1 Because of the high popularity of
the twin prime conjecture and its connection to Goldbach's
conjecture, mathematicians with a common academic community are
constantly trying to prove it. Some people claim to have proven the
twin prime guess. However, there are no proofs that can be examined
by professional mathematicians. (quoted from Baidu '孪生素数' entry.)
Therefore, the research progress and results of this issue are not
introduced here.
1·2 This shows the problem of twin
prime numbers, especially the twin prime number formula is a major
hot topic in the study of number theory.
1·3 Research ideas and methods
“Sub-analysis, aggregation and restoration objective”, according to
the prime number theorem, can be used to derive the formula for the
constant table twin prime.
1 · 4 Main results Proved the
formula of twin prime numbers
1 · 5 The value of the
results proves that the formula of twin prime numbers is
established; it reveals three kinds of objective arrangement, form
and law of twin prime numbers, and promotes the research and
development of relevant mathematical basic
theories.基础理论研究、发展。
关键词
恒表 孪生素数
公式
Key
words constant table, twin prime, formula
作者先解析孪生素数全部客观存在形式、构成类型、四则运算及其判定，再逆向还原推导出了“恒表孪生素数公式”。
引理
素数列前r项之积加上或减去1，都不被大于第r项素数、小于和或差平方根的素数整除时，必为孪生素数。
推论一
任意改变积的若干个因素的指数，引理依然成立。
推论二
当积的因数（除开2外）缺项（即其指数改变为0）时，和或差不被所缺项素因数整除时，引理依然成立。
定义
令p、Px、Py、Pr表素数。
n、r表自然数,且｛n｝=｛1、2、3、4、5···n｝，n≥
Pr
，｛r｝=｛1、2、3、4、5···r｝，
r=1时，2的指数≥2
。
Pr!i=自然数列前r项或其中若干项之积，且除开2的指数不为0外，各项的因数指数可以任意改变。
Pr＜
Py ≤
√p、√（p+2）。
Px表Pr!缺项的素因子。
“
|”为整除号，“卜”为不整除号。“i”为任意改变指数号（简称变幂号）。
则引理可表述为：
孪生素数公式
p=Pr!-1
p+2=Pr!+1
Px、Pyp、
p+2
证明
Pr|Pr!
Pr卜1、2
=〉Prp、p+2；又Px≤
Pr
Px卜p、p+2
，｛r｝=｛1、2、3、4、5···r｝，所以前r项素数都卜p、p+2。
已知Py卜p、p+2。=〉小于或等于√p、√（p+2）的素数都卜p、p+2。
假定有一个大于Py的素数
|p、
p+2 ，已知Py≤
√p、√（p+2）=〉必然同时有一个Pr或Py同时|p、
p+2，这与前面已证Pr、Py卜p、p+2矛盾。=〉假设不成立。
综上=〉p、
p+2必为孪生素数。引理得证。
同理可证推论一、二成立。
例如根据引理可得孪生素数：
p+2= 2×2+1=5
p= 2x2-1=3
p+2=
2×3+1=7
p=2×3-1=5
p+2=
2×3×5+1=31
p=2×3×5-1=29
（各式积的末位因数即Pr的取值，下同。）
根据推论一，改变引理例式中各因数的指数可得孪生素数：
p+2=2×2×3+1=13
p=2×2×3-1=11
p+2=
2×3×3+1=19
p=2×3×3-1=17
p+2=
2×3×5×5+1=151
p=
2×3×5×5-1=149
p+2=2×2×3×5+1=61
p=2×2×3×5-1==59
p+2=2×2×2×3×3+1=73
p=2×2×2×3×3-1=71
p+2=2×2×3×3×3+1=109
p=2×2×3×3×3=1=107
p+2=2×2×3×3×5+1=181
p=
2×2×3×3×5-1=179
p+2=2×2×2×2×2×2×3+1=193
p=2×2×2×2×2×2×3-1=191
p+2=2×2×3×5×7+1=421
p=2×2×3×5×7-1=419
根据推论二，改变引理例式中Pr的值和各因数的指数可得孪生素数：
p+2=2×3×7+1=43
p=2×3×7-1=41
p+2=
2×2×5×5+1=101
p=2×3×17+1=103
p+2=2×3×23+1=139
p=2×3×23-1=137
p+2=2×3×3×11+1=199
p=2×3×3×11-1=197
又因为偶数都是2的倍数；任意一个奇合数都是若干个奇素数的积，所以任何奇合数分解质因数都必然是引理及推论中的一种形式；由此推知引理及推论可以表出任意奇数，包含了所有孪生素数，从而推知引理及推论可以表计全部孪生素数，证毕。
引理及推论合并表述为：
恒表孪生素数公式
p= Pr!i-1 p+2=Pr!i+1
Px（表缺项素因子）≤
Pr＜ Py ≤
√p、√（p+2）
Px、Py卜p、p+2，p、p+2必表孪生素数，且其值集就是全部孪生素数。
Pr≤自然数n,
n!(分解合数项质因数)=Pr!i=>此式又可表述为：
孪生素数定理
自然数列前n项之积，或n内任意若干项(除开2的指数不为0外，各项或其素因子指数可以任意改变)之积，加上或减去1，和或差都不被缺项的素因子、大于n的素数小于或等于和或差的平方根的素数整除时，必为孪生素数。且所有孪生素数都可以如此表计。
例如
p+2=1×2×3+1=7
p=1×2×3-=5
p+2=1×2×3×3×4+1=73
p=1×2×3×3×4-1=71
p+2=1×2×3×7+1=43
p=1×2×3×7=41
p+2=1×2×3×4×13+1=313
p=1×2×3×4×13-1=311
综上结论，本文证明了孪生素数公式成立；揭示了孪生素数三类客观排列、构成形式、规律，推进了相关数学基础理论研究、发展。
