数量技巧系列谈(1)：直接代入法
2010-11-25 10:09阅读：
综述：由于行政职业能力测验试卷的题型全部为客观题，即全部是“四选一”的单选题，因此直接代入法就成为解答行政职业能力测验试卷至关重要的方法之一。所谓直接代入法，就是将题目的选项直接代入题干判断选项正误的方法，可以广泛应用于各种题型。理论上，只要未知量全部在选项中给出就可以使用直接代入法，但根据不同的题目条件和形式，存在各种不同的代入技巧，代入计算的难度也不相同，因此考生要特别注意从下述例题中体会什么样的题目适合用代入法解答。
直接代入法在考试中实际应用时，根据应用的方向不同又可分为两类。一类是代入验证，也即将选项代入到题干中验证，若符合要求，则为正确答案。例如代入方程验证方程两侧是否相等，相等则该选项为正确答案。另一类是代入排除，也即将选项代入题干中，若验证符合，并不能肯定该选项为正确选项，而若验证不符合，则可肯定该选项必然不是正确选项，此种情况下将选项代入的目的是排除错误选项。例如根据题目可知选项必然能够被某个数字整除，此时将选项代入，满足整除并不意味着就是正确答案，但不满足整除则必然为错误答案。代入验证和代入排除在应用上侧重点不同，本质上都是代入法，各自有对应适用的题型。
下面来看直接代入法经常适用的题型。
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当题目中出现“最大值”或“最小值”为多少时，往往适用代入验证。
【湖北2008B-44】一个小于100的整数与5的差是4的倍数，与5的和是7的倍数，这个数最大是多少？
A. 85
B. 89
C. 97
D.
93
[答案]D
[解析]题目问这个数最大是多少，则从最大的C选项开始代入，容易看出97+5=102并不是7的倍数，所以排除。代入选项D，符合要求。
点评
当题目出现“最多”“最少”“最大”“最小”字样时往往可以直接将选项代入验证。若题目问最大是多少，则从最大的选项开始代入；若题目问最小是多少，则从最小的选项开始代入。同时注意“最多”“最少”等字样与抽屉原理问题的区别，抽屉原理问题通常含有“至多”“至少”字样，但其解决办法是利用最不利原则而非代入法。
■ 多位数问题，经常可用代入验证。
【国考2006一类-44】一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是多少？
A.12525
B.13527
C.17535
D.22545
[答案]A
[解析]将选项A代入验证符合要求，即为答案。
【北京社招2006-22】1999年，一个青年说：“今年我的生日已过了，我现在的年龄正好是我出生的年份的四个数之和”，这个青年是哪年出生的？
A. 1975
B. 1976
C. 1977
D.1978
[答案]B
[解析]将A代入，若这个青年1975年出生，1999年24岁， ，排除A；代入B，符合要求，即为答案。
点评
当根据题目条件可以预先排除部分选项，尤其是当仅剩余两个选项时，往往采用直接代入法。此时对剩余两个选项任选其一代入即可，若所选的选项代入验证符合，则为正确答案；若所选的选项代入验证不符合，则另一个选项即为正确答案。也就是说，只剩两个选项时，只需要验证一次即可。
■ 不定方程问题或超越方程，通常代入验证求解。
【国考2007-58】共有20个玩具交给小王手工制作完成，规定制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣，最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有多少个？
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
[注释]原则上本题代入A后不产生矛盾，并不能确定就是正确答案，但因题目问题是不合格的共有多少个，也即暗示只有一个符合要求的数，在这种情况下，当验证选项并无矛盾产生时，即可断定为正确答案。
点评
所谓不定方程问题，系指未知数的个数多于方程个数的问题。不定方程的解通常是不唯一的，在某些限定条件下如未知数为整数，可能有唯一解。但不论哪种情况，对于考生而言，求解不定方程问题都是很困难的。所以对于不定方程问题，通常都是直接代入求解，验证选项是否使得方程左右两边相等。所谓超越方程，系指在高中数学知识以内无法求出其解的方程，如含正弦的方程、对数方程等，如果考试中出现这类方程，涉及求解必然是采用直接代入法。
