教学内容
《义务教育课程标准实验教科书
教学目标
1.通过烙饼的实践活动，学生自主概括出烙多张饼的规律，计算烙多张饼的时间。
2.通过学生动手操作、合作交流，初步体会优化思想在实际生活中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
教学准备
圆纸片、纸锅、表格、课件。
过程实录
课前谈话：生活中烙饼常识（略）
正课：
一、情境引入，理清事理
师：这节课我
新浪博客
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书
教学目标
1.通过烙饼的实践活动，学生自主概括出烙多张饼的规律，计算烙多张饼的时间。
2.通过学生动手操作、合作交流，初步体会优化思想在实际生活中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
教学准备
圆纸片、纸锅、表格、课件。
过程实录
课前谈话：生活中烙饼常识（略）
正课：
一、情境引入，理清事理
师：这节课我
们来共同研究烙饼的过程中的一些数学问题。（板书：烙饼问题）
（多媒体出示主题图）
师：小红的妈妈正在烙饼，从图中你能获得那些数学信息？
生：每次最多烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
师：图中给出了我们烙饼的三条要求，能理解吗？
生：能理解。
师：锅里面同时放两张饼行不行？
生：行。
师：这个锅里面放一张饼行不行？
生（短暂犹豫）：行。
师：这个锅里烙熟一张饼，想一想需要烙几次，需要几分钟？
（板书：一张饼）
生：烙熟一张饼需要烙2次，6分钟。
师：哦，不是三分钟吗？
生：两面都要烙，这面三分钟，这面也要三分钟，（手势演示），烙两次，六分钟。
师：说的真清楚，时间怎么计算？
生：两次，一次三分钟，二三得六，六分钟。
师：梁老师记录下来。（板书：2次
【评析：这个环节主要是让学生理解教材中烙饼要求，为下一步学习做好准备。但是教师这个环节可以更放开一些，让学生自己解释就可以。】
二、实践探究，体验优化
1.交流烙2张饼的最佳方案。
师：烙熟一张饼要6分钟，那烙熟两张饼几分钟？（后半句语速加快，故意导误出现两种不同烙法）
生：12分钟。
生（短暂停顿后）：6分钟。
（板书：两张饼 12分钟、6分钟）
师：看来烙熟两张饼有两种不同烙法。12分钟这种怎么烙，需要烙几次，谁来向大家介绍一下？
生（边板演边介绍）：一张一张烙，烙4次。三四十二，十二分钟。
师：6分钟能烙出来吗？这种怎么烙，需要烙几次，谁来向大家介绍一下？
生（边板演边介绍）：同时烙，烙2次。二三得六，六分钟。
师：烙熟两张饼还有不同的烙法吗？
生：没有了。
师：这两种不同的烙法，你觉得那种更合理？
生：同时烙的方法。
师：为什么这种更合理？
生：节省时间。
师：能从节省时间的角度考虑，真好！这种就是烙两张饼的最佳方法。（板书中用红粉笔框住“同时”）
【评析：这个环节出现两种不同烙法，非常正常，教师在这里让学生通过交流比较得出烙2张饼的最佳方法，初步渗透了优化思想。】
2.交流烙3张饼的最佳方案。
师：请看大屏幕，小红走进了厨房，小红说？
生：爸爸、妈妈和我每人一张。
师：现在要烙几张饼？
生：三张饼。
（板书：三张饼）
师：小精灵给我们提了个问题。
生：怎样才能尽快吃上饼？
师：烙三张饼可能有几种不同烙法，那种能尽快吃上饼？这样我们利用桌上的学具自己烙一烙，研究研究。
（学生动手烙三张饼，师巡视了解学情。）
师：咱们交流一下，烙熟三张饼可能几分钟？
生：可能9分钟烙出来。
（板书：9分钟）
师：还有没有不同意见？
生：12分钟能烙出来。
（板书：12分钟）
师：还有没有不同意见？
生：没有了。
师：烙三张现在有两种不同烙法，12分钟这种怎么烙，需要烙几次，谁来向大家介绍一下？请你上来烙一烙。
生（边板演边介绍）：先把两个饼放进去烙，正面烙好了，再烙反面，6分钟，再把最后一个饼烙正面烙3分钟，反面烙3分钟，一共12分钟。
师：一共烙了几次？
生：4次。（板书：4次）三四十二，十二分钟。
师：她刚才介绍时有一点非常好，用上了“正面”“反面”，很清楚，这样我们再烙饼时，也这样：把先烙的这一面叫正面，后烙的这一面叫反面，行吗？
生：行。
师：9分钟能烙熟三张饼吗？能烙出来的请举手。
（共30名学生，9分钟能烙出的8人。）
师：有8位同学9分钟能烙出来，其他同学，你们认为9分钟能烙出来吗？
（剩余22位学生大部分认为9分钟的烙法不可能。）
师：看来意见不统一，别着急，咱们来分析分析，你这样想：一张饼几个面？（2个面）三张饼几个面？（6个面）每次锅里最多烙几张饼？（2张）也就是说每次最多能烙几个面？（2个面）三张饼6个面，每次烙两个面的话，可能几次烙出来？（3次）烙3次几分钟？（9分钟）烙三张饼9分钟可能吗？
（大部分生认为有可能。）
师：请大家再试一试，或许9分钟真能烙出来。
（学生第二次动手烙三张饼，师巡视了解学情）
师：好的，停下来，这次9分钟能烙出来的请举手。
（还有10名学生不会9分钟的烙法）
师：还有几位同学对9分钟的方法有疑问，这样咱们来做个站圈圈的小游戏，（找三位会9分钟烙法的学生两女一男到讲台前）梁老师说一说游戏规则：三位同学每次到呼啦圈里站两人，每人站两次。咱们来试一试。
师：瞪大你的小眼睛仔细看。第一次（生1、生2两人站到圈里）第二次（生1、生3两人站到圈里）吆，（指生1）他已经来两次啦，第三次（生2、生3两人站到圈里）。每人站了两次了吗？
生：站了两次。
师：这是咱们以前学过的排列组合内容，这个游戏对你烙饼有启发吗？再动手烙一烙，可以同桌交流。
（学生第三次动手烙三张饼，师巡视了解学情）
师：停下来，9分钟能烙出来的请举手，这次差不多都会烙了，谁来介绍一下。
师：请你来介绍。
生（边板演边介绍）先把两张饼的正面烤熟了，拿下来一张饼，另一张饼烤反面，这张饼烤正面，完了再烤这张饼的反面和这张饼的反面，这样就烤熟了。
师：怎么样就能说的更条理一些？
生：把饼标上号。
师：好办法，这是1号饼，这是2号饼，这是3号饼。咱们再烙一次，这次梁老师也参与一下，在电脑上用这个统计表把烙饼的过程记录下来。
（生板演烙法，师电脑表格记录，填表过程略）
师：咱们看看这个表，三张饼都熟了吗？
生：熟了，1号正面、反面，熟了，2号正面、反面，熟了，3号正面、反面，熟了。
师：烙了几次？
生：3次。
师：每次锅里那几张饼？
生：第一次1号、2号饼，第二次1号、3号饼，第三次2号、3号饼。
师：看来三张饼，烙三次，9分钟，能不能烙出来？
生：能。
（板书：交替
师：12分钟怎么烙的？
生：先烙两张，再烙一张。（板书：两张一张）
师：你们怎么不一张一张烙？
生：太麻烦，太费时间。
师：一张一张烙，需要烙几次，需要几分钟？
生：6次，18分钟。
（板书：一张一张
师：你们在烙三张饼时，已经用上了前面烙两张饼的经验，真好！
师：这三种不同的烙法，那种更合理，或者说能尽快吃上饼？
生：9分钟的。
师：这种就是烙三张饼的最佳方法。（板书中用红粉笔框住“交替”）
【评析：这个环节，因为学生认知水平和能力的问题，经过三次全班才基本解决了烙三张饼的方法，这是本节课的重点，也是难点，梁老师在这个环节中不厌其烦，耐心地设计了一个个的活动，充分体现了了他尊重学生，面向全体，利用迁移，唤起学生原有认知，使大部分学生获得直接经验，体会自我成长的喜悦。】
3.交流最佳方法（充分利用了锅底）。
师： 为什么9分钟这种方法比其它两种要省时间？梁老师用图把刚才我们烙三张饼的过程记录了下来。
“18分钟”烙法：
“12分钟”烙法：
“9分钟”烙法：
师：“9分钟”烙法比“18分钟”烙法时间要少，为什么少？
生：“9分钟”烙法每次锅里都有两张饼，而“18分钟”烙法每次锅里只有一张饼。
师：“12分钟”烙法比“18分钟”烙法时间要少，少在那几次？
生：少在前两次上，前两次每次锅里都有两张饼。
师：“12分钟”烙法比“9分钟”烙法时间要多，多在那几次？
生：多在后两次上，后两次每次锅里只有一张饼。
师：看来我们烙饼时怎么样最省时间？
生：每次锅里都放两张饼最节省时间。
师：是的，每次把锅里放满，充分利用锅底就最省时间。
师：我们又一次从不同方法中选出好的方法。
【评析：这个环节，教师通过课件再现了三种方法，可以让每一个学生通过比较感受如何节约时间的，通过直观形象地演示，让学生去理解，去体会三种方法之间的区别和联系。】
4.交流烙4至10张饼的最佳方法和时间计算方法，用统计表找出烙多张饼的规律，计算烙多张饼的时间。
师：我们把刚才的研究成果用一个统计表总结一下。（师生共同完成统计表）
师：烙两张饼同时烙的方法和烙三张饼交替烙的方法是烙饼问题中最基本的烙法，可以用上这些基本烙法直接来研究烙更多张饼。4张饼怎么烙最节省时间？
生：同时烙，先烙两张，再烙两张。
师：你们的意思是不是把4张饼分成两组，一组两张同时烙，另一组两张也同时烙，是吗?
生：是。
师：在烙4张饼时大家已经用上了前面烙两张饼的方法，真会学习。
师：在锅里烙几次？时间是多少？
生：每两张2次，4张4次，12分钟。
师：那5张饼你们又是怎么分组烙呀？
生：3组，2张，2张，1张，15分钟。
师：是15分钟吗，第一组两张几分钟？第二组两张哪？第三组的1张哪？一共几分钟？
生：18分钟。
生：5张饼应该先把两张饼同时烙，再烙后三张交替烙。
师：在研究烙4张饼和5张饼时，大家用上了烙两张饼同时烙的方法和烙三张饼交替烙的方法。更多张饼你会烙吗，要烙几次，时间又各是多少？自己研究研究填入表格。
（学生研究后，师组织交流并完成统计表，过程略。）
师：观察这个统计表，你能发现什么？
生1：烙饼时都分成2张和3张，一组一组烙。
生2：每次次数都加1。
生3：烙的次数和烙饼数量相同。
……
生:烙饼所用时间=烙饼数量×3
师:同意吗?
生:同意。（板书：时间=饼数×3）
师：如果烙30张饼几分钟？
……
【评析：通过对4、5张饼的研究，到更多张饼的研究，梁老师采取一点点渗透，一点点找到饼的张数、次数和时间之间的关系是这节课一个大胆的地方，通过这样的探究，得出规律】
三、实践应用，感悟优化
1、复印问题。（一台复印机）
复印三张资料，每次最多放两张，两面都要复印,如果每一面需要3秒钟，你认为怎样安排复印最合理，需要多少秒？
生：还是烙饼问题，可以把复印机看做锅，把资料看做饼，还是烙三张饼的问题。9秒钟，交替复印。
师：看来复印问题也是烙饼问题。（板书中烙饼问题的烙饼加上引号。）
2、烤鱼问题。（多个烤鱼铁板）
汽车站附近有一个烤鱼店，店里的烤鱼铁板一次只能放两条小黄鱼，烤熟一条鱼的两面各需要3分钟。一位客人要六条小黄鱼，离汽车开车时间还有10分钟，烤鱼店能来得及烤吗？
生：还是烙饼问题，可以把烤鱼铁板看做锅，把小黄鱼看做饼，还是烙饼问题。18分钟，来不及。
师：梁老师当时看到客人开车时拿上了烤熟6条小黄鱼，怎么回事？
生：不可能。
师：有请烤鱼店老板闪亮登场。（多演：烤鱼店老板指着六块烤鱼铁板说“哈哈哈，我们店有六块烤鱼铁板”）
生：啊……
师:看来具体问题得具体分析,根据实际情况选取较好的方法。
【评析：“烤鱼”这样的一个练习，让学生们感受的是“灵活”应用，遇到问题不是死板教条地照搬，必须具体问题具体分析。】
四、全课小结，提升优化
1、生谈本节收获和体会。（略）
2、师：回顾这节课的学习过程，我们从烙两张饼的不同方法中选出了最优的方法，从烙三张饼的不同方法中选出了最优的方法，并用上这些方法研究了烙更多张饼的最优方法和时间计算方法。
师：烙饼如此，生活和学习中做很多事情时其实也是如此，比如做同一件事可能有几种不同的方法，我们可以对不同方法进行分析比较，选出较好的方法。最后送大家一句话爱迪生说：“人生太短暂了，要多想办法，用极少的时间办更多的事情。”下课！
【评析：这节课给人的感觉是通过“烙饼问题”，学生受到的不仅仅是学会了解决烙饼问题的知识，更多的是学到了解决问题的方法和思想，这是我们的课堂教学中应该值得思考和研究的。如何实现“双基”到“四基”的过度，是修订课标以后摆在我们老师面前的一个问题，需要我们更深层次的思考，从梁老师的这节课中，也许我们可以从以下几个方面得到一些启发：
1、精心设计数学活动。教学中，教师精心设计了活动，梁老师让学生自己思考，自己尝试解决问题。课堂上的几个活动，一次比一次有深度，一次的活动为下一次的活动做铺垫，体现出了良好的层次性。
2、引发学生的深度思考。课堂上，学生从简单的不假思索的烙一张饼活动开始，到两张饼、三张饼向四、五张饼过度，思维含量一点点增加，把学生从具体思维向抽象思维过度，合理利用资源，让学生的数学思想向纵深延伸。
3、发挥学生的主体作用。在教学中，教师充分发挥学生的引导作用，让学生的经验影响学生，学生的思想引导学生，学生在学习的过程中成为学习的真正的主人。
4、
（多媒体出示主题图）
师：小红的妈妈正在烙饼，从图中你能获得那些数学信息？
生：每次最多烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
师：图中给出了我们烙饼的三条要求，能理解吗？
生：能理解。
师：锅里面同时放两张饼行不行？
生：行。
师：这个锅里面放一张饼行不行？
生（短暂犹豫）：行。
师：这个锅里烙熟一张饼，想一想需要烙几次，需要几分钟？
（板书：一张饼）
生：烙熟一张饼需要烙2次，6分钟。
师：哦，不是三分钟吗？
生：两面都要烙，这面三分钟，这面也要三分钟，（手势演示），烙两次，六分钟。
师：说的真清楚，时间怎么计算？
生：两次，一次三分钟，二三得六，六分钟。
师：梁老师记录下来。（板书：2次
【评析：这个环节主要是让学生理解教材中烙饼要求，为下一步学习做好准备。但是教师这个环节可以更放开一些，让学生自己解释就可以。】
二、实践探究，体验优化
1.交流烙2张饼的最佳方案。
师：烙熟一张饼要6分钟，那烙熟两张饼几分钟？（后半句语速加快，故意导误出现两种不同烙法）
生：12分钟。
生（短暂停顿后）：6分钟。
（板书：两张饼 12分钟、6分钟）
师：看来烙熟两张饼有两种不同烙法。12分钟这种怎么烙，需要烙几次，谁来向大家介绍一下？
生（边板演边介绍）：一张一张烙，烙4次。三四十二，十二分钟。
师：6分钟能烙出来吗？这种怎么烙，需要烙几次，谁来向大家介绍一下？
生（边板演边介绍）：同时烙，烙2次。二三得六，六分钟。
师：烙熟两张饼还有不同的烙法吗？
生：没有了。
师：这两种不同的烙法，你觉得那种更合理？
生：同时烙的方法。
师：为什么这种更合理？
生：节省时间。
师：能从节省时间的角度考虑，真好！这种就是烙两张饼的最佳方法。（板书中用红粉笔框住“同时”）
【评析：这个环节出现两种不同烙法，非常正常，教师在这里让学生通过交流比较得出烙2张饼的最佳方法，初步渗透了优化思想。】
2.交流烙3张饼的最佳方案。
师：请看大屏幕，小红走进了厨房，小红说？
生：爸爸、妈妈和我每人一张。
师：现在要烙几张饼？
生：三张饼。
（板书：三张饼）
师：小精灵给我们提了个问题。
生：怎样才能尽快吃上饼？
师：烙三张饼可能有几种不同烙法，那种能尽快吃上饼？这样我们利用桌上的学具自己烙一烙，研究研究。
（学生动手烙三张饼，师巡视了解学情。）
师：咱们交流一下，烙熟三张饼可能几分钟？
生：可能9分钟烙出来。
（板书：9分钟）
师：还有没有不同意见？
生：12分钟能烙出来。
（板书：12分钟）
师：还有没有不同意见？
生：没有了。
师：烙三张现在有两种不同烙法，12分钟这种怎么烙，需要烙几次，谁来向大家介绍一下？请你上来烙一烙。
生（边板演边介绍）：先把两个饼放进去烙，正面烙好了，再烙反面，6分钟，再把最后一个饼烙正面烙3分钟，反面烙3分钟，一共12分钟。
师：一共烙了几次？
生：4次。（板书：4次）三四十二，十二分钟。
师：她刚才介绍时有一点非常好，用上了“正面”“反面”，很清楚，这样我们再烙饼时，也这样：把先烙的这一面叫正面，后烙的这一面叫反面，行吗？
生：行。
师：9分钟能烙熟三张饼吗？能烙出来的请举手。
（共30名学生，9分钟能烙出的8人。）
师：有8位同学9分钟能烙出来，其他同学，你们认为9分钟能烙出来吗？
（剩余22位学生大部分认为9分钟的烙法不可能。）
师：看来意见不统一，别着急，咱们来分析分析，你这样想：一张饼几个面？（2个面）三张饼几个面？（6个面）每次锅里最多烙几张饼？（2张）也就是说每次最多能烙几个面？（2个面）三张饼6个面，每次烙两个面的话，可能几次烙出来？（3次）烙3次几分钟？（9分钟）烙三张饼9分钟可能吗？
（大部分生认为有可能。）
师：请大家再试一试，或许9分钟真能烙出来。
（学生第二次动手烙三张饼，师巡视了解学情）
师：好的，停下来，这次9分钟能烙出来的请举手。
（还有10名学生不会9分钟的烙法）
师：还有几位同学对9分钟的方法有疑问，这样咱们来做个站圈圈的小游戏，（找三位会9分钟烙法的学生两女一男到讲台前）梁老师说一说游戏规则：三位同学每次到呼啦圈里站两人，每人站两次。咱们来试一试。
师：瞪大你的小眼睛仔细看。第一次（生1、生2两人站到圈里）第二次（生1、生3两人站到圈里）吆，（指生1）他已经来两次啦，第三次（生2、生3两人站到圈里）。每人站了两次了吗？
生：站了两次。
师：这是咱们以前学过的排列组合内容，这个游戏对你烙饼有启发吗？再动手烙一烙，可以同桌交流。
（学生第三次动手烙三张饼，师巡视了解学情）
师：停下来，9分钟能烙出来的请举手，这次差不多都会烙了，谁来介绍一下。
师：请你来介绍。
生（边板演边介绍）先把两张饼的正面烤熟了，拿下来一张饼，另一张饼烤反面，这张饼烤正面，完了再烤这张饼的反面和这张饼的反面，这样就烤熟了。
| ① |
② |
③ |
|
| 第一次 |
正 |
正 |
|
| 第二次 |
反 |
正 |
|
| 第三交 |
反 |
反 |
生：把饼标上号。
师：好办法，这是1号饼，这是2号饼，这是3号饼。咱们再烙一次，这次梁老师也参与一下，在电脑上用这个统计表把烙饼的过程记录下来。
（生板演烙法，师电脑表格记录，填表过程略）
师：咱们看看这个表，三张饼都熟了吗？
生：熟了，1号正面、反面，熟了，2号正面、反面，熟了，3号正面、反面，熟了。
师：烙了几次？
生：3次。
师：每次锅里那几张饼？
生：第一次1号、2号饼，第二次1号、3号饼，第三次2号、3号饼。
师：看来三张饼，烙三次，9分钟，能不能烙出来？
生：能。
（板书：交替
师：12分钟怎么烙的？
生：先烙两张，再烙一张。（板书：两张一张）
师：你们怎么不一张一张烙？
生：太麻烦，太费时间。
师：一张一张烙，需要烙几次，需要几分钟？
生：6次，18分钟。
（板书：一张一张
师：你们在烙三张饼时，已经用上了前面烙两张饼的经验，真好！
师：这三种不同的烙法，那种更合理，或者说能尽快吃上饼？
生：9分钟的。
师：这种就是烙三张饼的最佳方法。（板书中用红粉笔框住“交替”）
【评析：这个环节，因为学生认知水平和能力的问题，经过三次全班才基本解决了烙三张饼的方法，这是本节课的重点，也是难点，梁老师在这个环节中不厌其烦，耐心地设计了一个个的活动，充分体现了了他尊重学生，面向全体，利用迁移，唤起学生原有认知，使大部分学生获得直接经验，体会自我成长的喜悦。】
3.交流最佳方法（充分利用了锅底）。
师： 为什么9分钟这种方法比其它两种要省时间？梁老师用图把刚才我们烙三张饼的过程记录了下来。
| 2反 |
| 2正 |
| 1反 |
| 1正 |
| 3反 |
| 3正 |
| 1正 |
| 2正 |
| 2反 |
| 1反 |
| 3反 |
| 3正 |
“12分钟”烙法：
| 1正 |
| 2正 |
| 3正 |
| 1反 |
| 2反 |
| 3反 |
师：“9分钟”烙法比“18分钟”烙法时间要少，为什么少？
生：“9分钟”烙法每次锅里都有两张饼，而“18分钟”烙法每次锅里只有一张饼。
师：“12分钟”烙法比“18分钟”烙法时间要少，少在那几次？
生：少在前两次上，前两次每次锅里都有两张饼。
师：“12分钟”烙法比“9分钟”烙法时间要多，多在那几次？
生：多在后两次上，后两次每次锅里只有一张饼。
师：看来我们烙饼时怎么样最省时间？
生：每次锅里都放两张饼最节省时间。
师：是的，每次把锅里放满，充分利用锅底就最省时间。
师：我们又一次从不同方法中选出好的方法。
【评析：这个环节，教师通过课件再现了三种方法，可以让每一个学生通过比较感受如何节约时间的，通过直观形象地演示，让学生去理解，去体会三种方法之间的区别和联系。】
4.交流烙4至10张饼的最佳方法和时间计算方法，用统计表找出烙多张饼的规律，计算烙多张饼的时间。
师：我们把刚才的研究成果用一个统计表总结一下。（师生共同完成统计表）
| 烙饼数量 |
最优烙法 |
烙的次数 |
所用时间（分） |
| 2 |
同时烙 |
2 |
6 |
| 3 |
交替烙 |
3 |
9 |
生：同时烙，先烙两张，再烙两张。
师：你们的意思是不是把4张饼分成两组，一组两张同时烙，另一组两张也同时烙，是吗?
生：是。
师：在烙4张饼时大家已经用上了前面烙两张饼的方法，真会学习。
师：在锅里烙几次？时间是多少？
生：每两张2次，4张4次，12分钟。
师：那5张饼你们又是怎么分组烙呀？
生：3组，2张，2张，1张，15分钟。
师：是15分钟吗，第一组两张几分钟？第二组两张哪？第三组的1张哪？一共几分钟？
生：18分钟。
生：5张饼应该先把两张饼同时烙，再烙后三张交替烙。
师：在研究烙4张饼和5张饼时，大家用上了烙两张饼同时烙的方法和烙三张饼交替烙的方法。更多张饼你会烙吗，要烙几次，时间又各是多少？自己研究研究填入表格。
| 烙饼数量 |
最优烙法 |
烙的次数 |
所用时间（分） |
| 2 |
同时烙 |
2 |
6 |
| 3 |
交替烙 |
3 |
9 |
| 4 |
2张，2张 |
4 |
12 |
| 5 |
2张，3张 |
5 |
15 |
| 6 |
|||
| 7 |
|||
| 8 |
|||
| 9 |
|||
| 10 |
师：观察这个统计表，你能发现什么？
生1：烙饼时都分成2张和3张，一组一组烙。
生2：每次次数都加1。
生3：烙的次数和烙饼数量相同。
……
生:烙饼所用时间=烙饼数量×3
师:同意吗?
生:同意。（板书：时间=饼数×3）
师：如果烙30张饼几分钟？
……
【评析：通过对4、5张饼的研究，到更多张饼的研究，梁老师采取一点点渗透，一点点找到饼的张数、次数和时间之间的关系是这节课一个大胆的地方，通过这样的探究，得出规律】
三、实践应用，感悟优化
1、复印问题。（一台复印机）
复印三张资料，每次最多放两张，两面都要复印,如果每一面需要3秒钟，你认为怎样安排复印最合理，需要多少秒？
生：还是烙饼问题，可以把复印机看做锅，把资料看做饼，还是烙三张饼的问题。9秒钟，交替复印。
师：看来复印问题也是烙饼问题。（板书中烙饼问题的烙饼加上引号。）
2、烤鱼问题。（多个烤鱼铁板）
汽车站附近有一个烤鱼店，店里的烤鱼铁板一次只能放两条小黄鱼，烤熟一条鱼的两面各需要3分钟。一位客人要六条小黄鱼，离汽车开车时间还有10分钟，烤鱼店能来得及烤吗？
生：还是烙饼问题，可以把烤鱼铁板看做锅，把小黄鱼看做饼，还是烙饼问题。18分钟，来不及。
师：梁老师当时看到客人开车时拿上了烤熟6条小黄鱼，怎么回事？
生：不可能。
师：有请烤鱼店老板闪亮登场。（多演：烤鱼店老板指着六块烤鱼铁板说“哈哈哈，我们店有六块烤鱼铁板”）
生：啊……
师:看来具体问题得具体分析,根据实际情况选取较好的方法。
【评析：“烤鱼”这样的一个练习，让学生们感受的是“灵活”应用，遇到问题不是死板教条地照搬，必须具体问题具体分析。】
四、全课小结，提升优化
1、生谈本节收获和体会。（略）
2、师：回顾这节课的学习过程，我们从烙两张饼的不同方法中选出了最优的方法，从烙三张饼的不同方法中选出了最优的方法，并用上这些方法研究了烙更多张饼的最优方法和时间计算方法。
师：烙饼如此，生活和学习中做很多事情时其实也是如此，比如做同一件事可能有几种不同的方法，我们可以对不同方法进行分析比较，选出较好的方法。最后送大家一句话爱迪生说：“人生太短暂了，要多想办法，用极少的时间办更多的事情。”下课！
【评析：这节课给人的感觉是通过“烙饼问题”，学生受到的不仅仅是学会了解决烙饼问题的知识，更多的是学到了解决问题的方法和思想，这是我们的课堂教学中应该值得思考和研究的。如何实现“双基”到“四基”的过度，是修订课标以后摆在我们老师面前的一个问题，需要我们更深层次的思考，从梁老师的这节课中，也许我们可以从以下几个方面得到一些启发：
1、精心设计数学活动。教学中，教师精心设计了活动，梁老师让学生自己思考，自己尝试解决问题。课堂上的几个活动，一次比一次有深度，一次的活动为下一次的活动做铺垫，体现出了良好的层次性。
2、引发学生的深度思考。课堂上，学生从简单的不假思索的烙一张饼活动开始，到两张饼、三张饼向四、五张饼过度，思维含量一点点增加，把学生从具体思维向抽象思维过度，合理利用资源，让学生的数学思想向纵深延伸。
3、发挥学生的主体作用。在教学中，教师充分发挥学生的引导作用，让学生的经验影响学生，学生的思想引导学生，学生在学习的过程中成为学习的真正的主人。
4、