悬链线方程的推导
2017-11-13 19:50阅读:
这条曲线是伽利略没有能够明了的曲线。他猜测是抛物线,这当然是不对的。
这条曲线与常数e有着紧密的关系,如果不明了e,怎么能明白这曲线呢?
这曲线的函数现在被称作双曲函数,因为这个函数与双曲线有着很深的渊源,那么双曲线你是否又了解呢?
存在于自然界中的悬链线

这个是人工制造的悬链线

质地均匀的链在重力场中所形成的曲线就是悬链线的定义
那么这条曲线的方程是怎样的呢?
分析曲线在c到r这一段,C点为最低点,受到水平向左的内在张力;
r处受到沿切线斜向上的拉力;

到此,需要计算两个基本的积分;
如下:

通过移动坐标系,可以将不定积分的常数调整为0;
这样,

因为双曲余弦函数就是e的函数,因此,悬链线跟e这个自然常数的关系也就十分密切了。