在数学中，不动点定理（Fixed point theorem）是一个结果表示函数F在某种特定情况下，至少有一个不动点存在，即至少有一个点x能令函数 F（x）= x。
在数学中有很多定理能保证函数在一定的条件下必定有一个或更多的不动点，而在这些最基本的定性结果当中存在不动点及其定理被应用的结果具有非常普遍的价值。
分析领域的不动点定理
- 在博拉奇不动点定理中给出了一般标准：如果不满意迭代函数程序就产生一个固定点。
- 布劳尔不动点定理的结果说：任何封闭单位点的连续函数在n维欧几里德空间本身必须有一个不动点，但它并没有说明如何找到不动点（见：斯苯纳引理）。
- 例如，余弦函数在[ -1,1 ]区间连续和画入[ -1 ， 1 ]区间 ，故须一个不动点。描绘余弦函数图时这是清楚的；该不动点发生在余弦曲线 y = cos(x) 与直线 y = x 交点上。在数值上，不动点是x = 0.73908513321516。
- 代数拓扑的莱夫谢茨不动点定理（和尼尔森不动点定理）值得注意，它在某种意义上给出了一种计算不动点的方法。 存在对博拉奇空间的概括和一般化，适用于偏微分方程理论。见：无限维空间的不动点定理。
- 分形压缩拼贴定理证明，对许多图像存在一个相对较小函数的描述，当迭代适用于任何起始分形可迅速收敛在理想分形上。