鸡兔同笼解答技巧之---三种动物问题

鸡兔同笼解答技巧之---三种动物问题
鸡兔同笼的解答方法主要有列举法、假设法、画图法、提足法和方程解答等方法，几种方法各有千秋，其中列举法和画图法对于数据较小比较方便，而对于数据较大优势就不明显了。而其它方法对于数据大小都比较适用，而假设法是学生最喜欢的一种方法，方程对于小学生来讲有些难度，但是在解答比多比少方面有得天独厚的优势。两种动物的习题学生学习起来非常容易，对于三种动物的习题，学生就有些难度了，其实就是将鸡兔同笼的解答方法连续运用两次就能成功。下面以一道例题来说明怎样解决这类题目。
例：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在三种昆虫20只，共有腿128只，翅膀22对，每种动物各有多少只？
分析与解：本题虽然告诉了三种动物，从题目中我们不难发现蜘蛛只有腿而无翅膀，而蜻蜓和蝉都有6条腿。因此，我们可以把蜻蜓和蝉当作都是6条腿的动物，再和蜘蛛一起就变成了鸡兔同笼的问题了，这样就可以求出蜘蛛的只数，再从蜻蜓和蝉当用两种动物来计算，又就变成了鸡兔同笼问题了。
假设全都是蜘蛛，则共的腿20乘8共160条，而实际只有128条，从中多算了160-128=32条腿，为什么了多算了32条腿呢？是因为我们把其中的蜻蜓或蝉都当作了蜘蛛所致，每只动物多算了2条腿，从而求出这两种动物共有32除以2等于16只。这样就求出了蜘蛛的只数为：20-16=4（只）。
我们再次假设这16只动物都是蜻蜓，则有翅膀16乘2等于32对翅膀，实际只有22对翅膀，从中多出了10对翅膀，这是为什么呢？这是因为我们把蝉当成了蜻蜓的缘故。每只蝉多算了一对翅膀，因此有10只蝉，再求出蜻蜓的只数为6只。通过检验上面的结果是正确的。
教学案例：
师：我们前面学习了鸡兔同笼问题，大家都能解决比较简单的类似鸡兔同笼的问题。今天我们深入研究这类问题，不过比我们学的鸡兔同笼问题要稍复杂一些。同学们有信心学会吗？
生：有！
师：我们研究的是什么主题呢？我们先来观察几张动物图片，你从中发现哪些数学信息呢？（出示蜘蛛、蜻蜓、蝉的图片）
生1：我发现蜘蛛有1个头，8条腿。
生2：我发现蜻蜓有1个头，6条腿，还有两对翅膀。
生3：我发现蝉有1个头，6条腿，只有1翅膀。
师：大家都观察得非常仔细，